最新版高考物理【一轮复习】精品讲义练习资料 (34)

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一、不同色光的折射和全反射问题
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：
例1 (2023·达州一中月考)很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )
答案 C
解析 光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D图不可能；由于红光的频率比蓝光的小，红光的折射率比蓝光的小，由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B图不可能；当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，故A不可能；综上，只有C可能，故选C。
例2 (多选)如图所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°，则下列说法正确的是( )
A．a光的频率比b光的频率大
B．a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大
C．a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4
D．若使入射角增大，则出射光线a先消失
答案 AD
解析 根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
由图可知，a光的折射率为na＝eq \f(sin 53°,sin 30°)＝1.6
b光的折射率为nb＝eq \f(sin 37°,sin 30°)＝1.2
a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为eq \f(na,nb)＝eq \f(1.6,1.2)＝eq \f(4,3)，故C错误；
由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率比b光的频率大，故A正确；
根据公式n＝eq \f(c,v)
由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光在玻璃砖中的传播速度比b光的小，故B错误；
根据sin C＝eq \f(1,n)，由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的临界角小于b光的临界角，若使入射角增大，则出射光线a先消失，故D正确。
二、几何光学的综合问题
1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝eq \f(1,n)确定临界角。
2．画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
例3 老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。
(1)求半球形介质的折射率；
(2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝eq \r(2)R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
答案 (1)eq \r(2) (2)45° 30°
解析 (1)由全反射条件有sin C＝eq \f(1,n)
即sin 45°＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)
半球形介质的折射率n＝eq \r(2)
(2)光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C。在△OAB 中，OA＝eq \r(2)R，OB＝R，由正弦定理得
eq \f(sin180°－C,\r(2)R)＝eq \f(sin r,R)
可得sin r＝eq \f(1,2)
则A点处光线的折射角r＝30°
在A点，由n＝eq \f(sin i,sin r)
得A点处光线的入射角i＝45°。
例4 (2022·凉山市高二期末)如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若AC＝L，∠B＝θ＝30°，光在真空中传播的速度大小为c，求：
(1)画出光线从AC边进入到从AB边射出的光路图；
(2)介质对该单色光的折射率多大；
(3)单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间多长。
答案 (1)见解析图 (2)eq \f(2\r(3),3) (3)eq \f(\r(3)L,c)
解析 (1)作出光路如图所示。
(2)因为D为AC边的中点，E为BC边的中点，则DE∥AB，由几何关系可知
DE＝eq \f(1,2)AB＝L
CE＝eq \r(L2－\f(L,2)2)＝eq \f(\r(3),2)L
光线在E点恰好发生全反射，可得
n＝eq \f(1,sin α)＝eq \f(DE,CE)＝eq \f(2\r(3),3)
(3)由sin α＝eq \f(1,n)可得α＝60°
由几何关系可知，该光线在介质中传播的路程为s＝DE＋EF＝DE＋AD＝eq \f(3,2)L
该光线在介质中的传播速度大小为v＝eq \f(c,n)
单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为t＝eq \f(s,v)＝eq \f(\r(3)L,c)。
专题强化练
1．(2021·辽宁卷)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
答案 C
解析 由光路图可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝eq \f(1,n)可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选C。
2．(多选)(2023·山西大学附中月考)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是( )
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．OM光束在该玻璃中传播的速度为eq \r(3)×108 m/s
D．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射
答案 BD
解析 玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，所以B正确；根据v＝eq \f(c,n)可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，所以A错误；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3×108,\r(2)) m/s＝eq \f(3\r(2),2)×108 m/s，所以C错误；根据光的可逆性，若将OM光束从M点沿着MO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，一定不会发生全反射，所以D正确。
3.高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为eq \r(3)，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是
( )
A．60° B．45° C．30° D．15°
答案 A
解析 设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律有eq \f(sin i,sin θ)＝eq \f(sin 2θ,sin θ)＝eq \r(3)，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°，选项A正确。
4．(2022·新泰市第一中学高二期中)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是( )
A．光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率
C．改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行
D．在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度
答案 A
解析 两种单色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A正确；由图可知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，故B错误；一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C错误；由图可知，光束Ⅱ折射率更大，根据n＝eq \f(c,v)，在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D错误。
5．(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
答案 (1)eq \f(2,3)eq \r(3) (2)eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h－\f(R,2)))
解析 (1)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，即发生全反射，则有sin 60°＝eq \f(1,n)
解得n＝eq \f(2,3)eq \r(3)
(2)当入射角θ＝30°时，经两次折射光线从半圆柱体B的半径出射，设折射角为r，光路如图
由折射定律有n＝eq \f(sin r,sin θ)
由几何关系有tan r＝eq \f(h－Rsin θ,d)
联立解得d＝eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h－\f(R,2)))。
6．(多选)(2022·青岛市期末)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是( )
A．此玻璃的折射率为eq \r(3)
B．光线从B到D需用时eq \f(\r(3)R,3c)
C．光线从该玻璃球内射出时的临界角应小于 45°
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象
答案 AC
解析 如图所示，由几何关系得入射角i＝∠ABD＝30°，折射角r＝2∠ABD＝60°，则此玻璃的折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \r(3)，故A正确；由几何关系得，BD长度s＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R，光在玻璃球内传播的速度v＝eq \f(c,n)，所以光线从B到D所用的时间为t＝eq \f(s,v)＝eq \f(3R,c)，故B错误；由临界角公式可知sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)