2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各选项中，是无理数的是( )
A. 3.14B. 0C. 2D. −2025
2.平面直角坐标系内的点(1,−2)位于第( )象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 6，8，10B. 1, 2,3C. 4，5，6D. 3, 4, 5
4.9的算术平方根是( )
A. −3B. ±3C. 3D. 3
5.下列计算正确的是( )
A. 5− 3= 2B. 8+ 2=3 2C. 6× 3=2 3D. 24÷ 4=6
6.若A(−1,y1)，B(3,y2)是一次函数y=3x+m图象上的两点，则y1和y2的大小关系是( )
A. y1y2D. 不能确定
7.估计( 24− 8)× 12的值应在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
8.一列复兴号高铁上只有USB充电口和插座充电口，已知每个USB充电口提供5瓦功率，每个插座充电口提供10瓦功率，且所有充电口的总功率为9000瓦，若每2个插座充电口需配1个USB充电口组合成一套“多孔标配插座面板”，此列慢兴号高铁上的USB充电口和插座充电口正好配套.设有x个USB充电口，y个插座充电口，则列出的二元一次方程组应为( )
A. 10x+5y=9000y=2xB. 5x+10y=9000x=2y
C. x+2y=90005y=10xD. 5x+10y=9000y=2x
9.一次函数y=−kx+k(k≠0)的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB绕点O逆时针旋转90∘，点A落至点C处，若点A的坐标为A(4,3)，则点C的坐标为( )
A. (3,−4)
B. (−3,4)
C. (4,−3)
D. (−4,3)
11.如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD，过点D作DE//AB交AC于点E，作DF⊥AD交AB于点F.若DF=DC，DE=AE，∠ADE=α，则∠B的度数为( )
A. 90∘−αB. 90∘−2αC. 90∘−3αD. 90∘−4α
12.已知代数式M： (a1−1)(1−a2)(1−a3)⋯(1−an)，其中an−1，an−2，⋯，a1为自然数，n与an为正整数，且n+an+an−1+⋯+a1=5，则下列说法：
①当n=4时，M的值为0；
②不存在任何一个n，使得满足条件的2 n+M化简后与 3为同类二次根式；
③满足条件的2 n+M化简后只有6种不同的结果.
其中正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.二次根式 3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
14.将点P(7,9)向左平移a(a>0)个单位长度得到点P′(4,9)，则a的值为 .
15.如图，已知关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=−3y=2，则一次函数y=kx+b(k≠0)和y=mx+n(m≠0)图象交点M的坐标为 .
16.已知一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1，则b的值为 .
17.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 (b−c)2+|a+c|−3b3= .
18.已知x=1 2+1，y=1 2−1，则代数式x2+3xy+y2的值为 .
19.若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=2y=6，则方程组a1x+3b1y=2c1a2x+3b2y=2c2的解为 .
20.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点M，与y轴交点于A，且OA=2，∠OMA=30∘.以OA为边长作等边△AOB，过点B作A1C1//y轴，交直线l于点A1，交x轴于点C1，以A1C1为边长作等边△A1B1C1，过点B1作A2C2//y轴，交直线l于点A2，交x轴于点C2，以A2C2为边长作等边△A2B2C2，…，按此规律进行下去，则点A5的纵坐标是 .
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别为边AB，边AC上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F刚好落在BC延长线上.若DF⊥AB，AE=13，CF=5，则线段CE的长为 ，线段AB的长为 .
22.一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd−，若满足千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之和为9，则称这个数为“校庆数”，例如，四位数5813，∵5+3=8，8+1=9，∴5813是“校庆数”，最小的“校庆数”为 ；对于一个“校庆数”m，将m的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置得到一个新数，记为m′，令G(m)=m+m′11，H(m)=m−m′9，若G(m)被4整除余1，H(m)恰好被3整除，则满足条件的最大“校庆数”m为 .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
计算：
(1)−12026−| 2−2|+38；
(2)( 3+1)2−( 7+3)( 7−3).
24.(本小题8分)
解二元一次方程组：
(1)x+y=12x−5y=9；
(2)x+1=4y2y−13+x+12=1.
25.(本小题8分)
化简求值：[(x−2y)2+(x+2y)(2x−y)−2y2]÷2x，其中 x−2+|y+4|=0.
26.(本小题8分)
如图，∠NOK=90∘，射线OP在∠NOK内部，点A，点C分别为射线OK，ON上一点，且OA=OC.
(1)用尺规完成以下基本作图：过点A作OP的垂线，交射线OP于点B，在射线OP上截取线段OD=AB，连接CD；(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)求证：CD⊥OB.(请根据下列证明思路完成填空)
证明：∵AB⊥OP，
∴①______，
∴∠OAB+∠AOB=90∘，
∵∠NOK=90∘，
∴∠COD+∠AOB=90∘，
∴∠COD=∠OAB(②______)，
∵在△COD和△OAB中，
{③∠COD=∠OABOD=AB，
∴△COD≌△OAB(SAS)，
∴④______，
∴∠CDO=90∘，
∴CD⊥OB.
27.(本小题10分)
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年、张伯苓“爱国三问”提出90周年，弘扬爱国主义精神和教育家精神，由重庆南开中学出品，携手重庆大学、树人小学联合创排的大型原创话剧《大江东去我西来》于今年9月16日至18日晚19：30−21：30在重庆大剧院成功首演.演出结束后，剧社随机抽取了部分观众进行满意度调查(观众只能选择一种选项)，调查选项为：A非常喜欢，B喜欢，C比较喜欢，D不太喜欢，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次被调查的观众共有______人， m的值为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若今年9月16日至18日晚19：30−21：30到重庆大剧院观看此话剧首演的现众共有5400人，估计对此话剧首演“非常喜欢”的人数.
28.(本小题10分)
每年“双十一”期间，都会掀起一股购物热潮.在2025年“双十一”到来之际，一商家推出A，B两款羽绒服.已知1件A羽绒服和2件B羽绒服的成本为1490元，3件A羽绒服和1件B羽绒服的成本为1870元.请用方程(组)解决下列问题；
(1)求每件A款羽绒服和每件B款羽绒服的成本；
(2)在“双十一”预售期间，A、B两款羽绒服各售出200件，其中A款羽绒服的售价在成本基础上提高了13，B款羽绒服的售价在成本基础上提高了a%.预售期结束后，收到了部分A款羽绒服的退货，退货率为a%(退货率=退货数量销售数量×100%)，且该部分羽绒服不再出售，B款羽绒服无退货情况，最终两款羽绒服的总利润为25440元，求a的值.
29.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，AC=17，在边BC上有一点D，满足BD=34AB，连接AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于点E.
(1)求△ABC的面积；
(2)求线段BE的长度.
30.(本小题10分)
如图1，直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线l2与x轴交于点C(3,0)，与y轴交于点D，与直线l1交于点E，且OD=2OA.
(1)求直线l2的解析式；
(2)若点M在直线l1上，且满足S△ACE=2S△BCM，求点M的坐标；
(3)如图2，将直线l1沿y轴向下平移得到直线l3，直线l3经过点C，将△ABO绕点A顺时针旋转α度(0