2026届上海市松江区世泽中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届上海市松江区世泽中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，下列四个数中，比小的数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元B．元C．元D．元
2．如图，下列条件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判断直线的有
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．下列不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．B．C．D．
5．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
6．地球上陆地的面积约为150 000 000km1．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106
7．已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是( )
A．1.495＜a＜1.505B．1 .495≤a＜1.505C．1.45≤a＜1.55D．1.45＜a＜1.55
8．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6)
9．今年参加国庆70周年阅兵的受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次，将15000用科学计数法表示为( )
A．B．C．D．
10．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（ ）
A．2aB．aC．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．
12．已知，则的值是_______.
13．过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则的值为____________．
14．若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是_____cm．
15．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，亥，则满足等式亥的的值为__________．
16．如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体。请在指定位置上画出该几何体从左面、上面看到的形状图，并将其内部用阴影表示。
19．（8分）某种黄金饰品在A．B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．
（1）分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用（用含式的代数式表示）；
（2）王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？
20．（8分）如图，已知，，问：与平行吗？请说明理由．
解：．理由如下：
∵（已知）
（ ）
∴_____________
∴（ ）
_________（ ）
又∵（ ）
∴∠_________
∴（ ）
21．（8分）计算：（1）
（2）解方程：y－=3－
22．（10分）点在直线上，射线在直线的上方，且
(1)如图1，在内部，且平分
①若=，则= ．
②若=，则= ．
③若=，则= °(用含的式子表示)
(2)当在内部，且平分时，请画出图形；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由．
23．（10分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出最喜欢的一个版面，将所得数据整理绘制成了如下的条形统计图：
（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；
（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与批三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？
（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．
24．（12分） (1)（探究）若，则代数式
（类比）若，则的值为 ；
(2)（应用）当时，代数式的值是5，求当时， 的值；
(3)（推广）当时，代数式的值为，当时，的值为 (含的式子表)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．
【详解】依题意可得：
元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．
2、C
【分析】根据平行线的判定依次进行分析.
【详解】①∵∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；
②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；
③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，
∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行），故能；
④∠2=∠3不能判断a//b,故不能;
⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,
∴∠1=∠2，
∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；
⑥∵∠7+∠4-∠1=180°, ∠7=∠1+∠3,
∴∠4+∠3=180°,
∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；
所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.
故选C.
【点睛】
考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.
3、D
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4、B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项正确；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
5、A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，
∴四个数中，比-1小的数是-1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6、A
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：150 000 000=1.5×108，
故选：A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【解析】当a舍去千分位得到1.50时，根据四舍五入得它的最大值小于1.2；
当a的千分位进1得到1.50，根据四舍五入则它的最小值不小于1.1．
所以a的范围是1.1≤a＜1.2．
故选B．
8、B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】15000=1.5×104，
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【解析】根据线段的和差定义计算即可．
【详解】解：∵AD+BC=AB，
∴2（AD+BC）=3AB，
∴2（AC+CD+CD+BD）=3（AC+CD+BD），
∴CD=AC+BC=a，
故选B．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.
12、9
【分析】根据整体代入法即可求解.
【详解】∵
∴=5-2（）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
13、1
【分析】根据m边形从一个顶点出发可引出（m-3）条对角线，以及没有对角线的多边形是三角形，可以得出结果．
【详解】解：∵过m边形的一个顶点有9条对角线，
∴m-3=9，m=12；
∵n边形没有对角线，∴n=3，
∴mn=12×3=1；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．
14、
【解析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．
【详解】解：如图，
∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，
∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，
∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，
又∵图中所有线段的和是20cm，
∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，
∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，
解得AN=cm，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
15、
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】根据题中的新定义得
亥

故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
16、14
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y的值，然后代入代数式计算即可得解．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2x”与面“8”相对，面“y”与面“1”相对．根据题意得，2x=8，即x=4，y=1．∴x+y=14.
故答案为：14.．
【点睛】
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据整式加减运算法则计算即可；
（2）先根据去括号法则打开括号，再合并即可．
【详解】（1）原式=
（2）原式==
【点睛】
本题考查整式的加减计算，熟练掌握运算法则并注意符号问题是解题关键．
18、答案见详解.
【分析】根据三视图的定义，在方格纸中画出组合体的左视图和俯视图，即可.
【详解】根据题意，如图所示：
【点睛】
本题主要考查正方体的组合体三视图的画法，理解三视图的概念，是解题的关键.
19、（1）到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：yA＝421x（x≥1），到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当1≤x≤3时，yB＝451x，当x＞3时，yB＝361x+271；（2）到B商店购买最合算，见解析
【分析】（1）根据等量关系“去A商店购买所需费用＝标价×重量”“去B商店购买所需费用＝标价×3+标价×1．8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，yB＝531x，”列出函数关系式；
（2）通过比较A、B两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．
【详解】解：（1）到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：yA＝421x（x≥1），
到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：
当1≤x≤3时，yB＝451x，
当x＞3时，yB＝451×3+451×1．8×（x﹣3）＝361x+271；
（2）当x＝11时，yA＝421×11＝4621；
yB＝361×11+271＝3961+271＝4231；
∵4621＞4231，
∴到B商店购买最合算．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系．
20、对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行
【分析】根据对顶角相等可得，然后根据等量代换可得∠CGD，再根据同位角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，同位角相等可得BFD，从而得出∠BFD ，最后根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】解：．理由如下：
∵（已知）
（对顶角相等）
∴∠CGD
∴（同位角相等，两直线平行）
∴BFD（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴∠BFD
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质及判定和对顶角的性质，掌握平行线的性质及判定和对顶角相等是解决此题的关键．
21、（1）；（2）y=1．
【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）y－=1－
10y-5y+5=10-2y-4
10y-5y+2y=10-4-5
7y=21
y=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法及解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．
22、（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作图见详解；∠EOF=80°+2∠COD.
【分析】（1）①由题意利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析即可；
②根据题意设∠COD=x°，并利用角平分线的定义和邻补角相加等于180答题即可；
③根据题意可知需要利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°来进行分析；
（2）根据题意画出新图形，并由题意用代数式分别表示∠COD与∠EOF，进而得出数量关系式.
【详解】解：（1）①∵∠AOB=40°，∠AOC=70°
∴∠BOC=30°
∵∠COD=20°
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°
∵OD平分∠BOE
∴∠DOE=∠BOD=50°
∴∠EOF=180°-∠AOB-∠DOE-∠BOD=40°.
②设∠COD=x°，则由上题可知：
∠BOD=∠DOE=30°+x°
∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=30°
∴∠COD=25°
③由上题可知：
∠BOD=∠DOE=30°+n°
∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=180°-（70°+n°+30°+n°）=80°-2n°
故答案为①40°；②25°；③（80-2n）．
（2）作图如下：
∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD，理由如下：
∵∠AOC=70°
∴∠COF=110°
∴∠EOF=∠EOC+110°
∵∠COD=∠EOC+∠DOE，①
∠DOE= ，
∴∠COD=15°+ ∠EOC，②
∴由①②得：∠EOF=80°+2∠COD.
答：∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD．
【点睛】
本题考查角的相关计算，熟练掌握并理由角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析计算是解题的关键.
23、（1）5000人；（2）见解析;（3）见解析.
【解析】（1）答案不唯一，只要符合题意即可，如可以从参加调查的人数或各版所占的百分比等方面；（2）结合条形图与扇形图的特点回答；（3）由统计图可知，喜欢第二版的人数少，可以提一些改进文章质量的建议，答案不唯一，合理即可．
【详解】解：（1）如：参加调查的人数为5000人；
（2）如图所示：
第一版所占比例为：，
第二版所占比例为： ，
条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．
扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．
（3）如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些．
说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）a2＋2a；1；6；−3；（2）−3（3）−m−1
【分析】（1）把代数式2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x2−3x−5的值；
（2）先用已知条件得到p＋q＝4，而当x＝−1时，px3＋qx＋1＝−p−q＋1＝−（p＋q）＋1，然后利用整体代入的方法计算；
（3）利用当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m得到20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，而当x＝−2020时，ax5＋bx3＋cx−5＝−20205a−20203b−2020c−5，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵a2＋2a＝1，
∴2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4＝2×（1）＋4＝6；
若x2−3x＝2，则x2−3x−5＝2−5＝−3；
故答案为a2＋2a；1；6；−3；
（2）∵当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，
∴p＋q＋1＝5，
∴p＋q＝4，
∴当x＝−1时，px3＋qx＋1＝−p−q＋1＝−（p＋q）＋1＝−4＋1＝−3；
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m，
∴20205a＋20203b＋2020c−5＝m，
即20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，
当x＝−2020时，ax5＋bx3＋cx−5＝（−2020）5a＋（−2020）3b＋（−2020）c−5
＝−20205a−20203b−2020c−5
＝−（20205a＋20203b＋2020c）−5
＝−（m＋5）−5
＝−m−5−5
＝−m−1．
故答案为−m−1．
【点睛】
本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了整体代入的方法．