北京市海淀区2026届高三上学期期中练习数学试题（学生版）

这是一份北京市海淀区2026届高三上学期期中练习数学试题（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A. B. C. D. 4
3. 已知向量，在正方形网格上的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 设，且，则（ ）
4. 设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数（ ）
A. 有最大值，也有最小值B. 没有最大值，有最小值
C. 有最大值，没有最小值D. 没有最大值，也没有最小值
6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. 是偶函数B.
C. 是奇函数D.
7. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知角，是象限角，则“存在，使得”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积术”．如果把这种方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，S是三角形的面积．若，则（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
10. 已知数列满足，，为的前项和，则下列结论错误的是（ ）
A. 存在，使得成立
B. 存在，使得且对任意成立
C. 对任意，存在，使得成立
D. 对任意奇数，存在和，使得成立
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11. 函数的定义域是______________．
12. 已知等差数列中，，且，则的公差____________．
13. 若向量，，则___________；____________．
14. 设函数若存在点在函数的图象上，则的一个取值为____________，的最小值为____________．
15. 某社区内有一扇形草坪如图，扇形的半径为60米，．甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒米的速度向慢跑．若经过秒，甲和乙所在位置分别为和，记的长度为米．给出下列四个结论：
①当时，；
②函数在区间上单调递增；
③方程在区间上恰有一个根；
④若函数在处取得最小值，则．
其中所有正确结论的序号是______________．
三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，且是函数的一个零点，直线是曲线的一条对称轴，求的值．
17. 已知数列的前项和为，且．
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）若的各项都为正数，记，求．
18. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得唯一确定，求：
（1）曲线在点处的切线方程；
（2）函数的单调区间．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19. 某城市公园计划将园内三角形区域（如图）．建造为多功能区，其中米，米，．
（1）求的长度；
（2）公园拟在边上设置休息点与，不重合．，同时将，，修建为三种不同功能的AI智慧步道，其每米造价分别为0.1万元，0.2万元，0.3万元．记，三段AI智慧步道的造价总和记为（单位：万元）．
①将表示为的函数；
②若不超过48万元，求的最大值．只需写出结论．
20. 已知函数有两个极值点.记.
（1）若点在直线上，求的值；
（2）若函数的图象上存在点，使得是以为顶点的等腰三角形，求的取值范围．
21. 给定正整数，已知是一个行列的数表，其中．若数表同时满足如下三个性质，则称数表具有性质：
①对任意，有；
②对任意，且，有；
③对任意，有．
（1）判断数表是否具有性质，并说明理由；
（2）若数表具有性质，求的最小值；
（3）若数表具有性质，记，求的最大值（表示集合中最大的数，表示集合中的元素个数）．