2026届山东省枣庄市第四十一中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届山东省枣庄市第四十一中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了若，那么下列等式不一定成立的是，﹣2019的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B．数轴上所有的点都表示有理数
C．数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D．数轴上表示-a的点一定在原点的左边
3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
4．某种速冻水饺的储藏温度是℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．-17℃B．-22℃C．-18℃D．-19℃
5．若，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．室内温度是，室外温度是，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为
A．B．C．D．
7．a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（ ）
A．|a|＞|b+c|B．c﹣1＜0C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1D．b+c＞0
8．如图，甲从A点出发向北偏东 65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西10°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．165°B．160°C．125°D．105°
9．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A．a ＞ cB．b +c ＞ 0C．|a|＜|d|D．-b＜d
10．﹣2019的绝对值是（ ）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
11．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ）
A．12B．14C．16D．18
12．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（ ）
A．作∠BAC的角平分线与BC的交点
B．作∠BDC的角平分线与BC的交点
C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点
D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．小明每分钟走90步，小亮每分钟走60步，小明和小亮两人从同一地点出发，且两人的步长相等，若小亮先走100步，然后小明去追赶，则小明要走____步才能追到小亮．
14．618000用科学技术法表示为______________;
15．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．
16．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．
17．化简:＝ __________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转
（1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
19．（5分）如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），
OD平∠BOC，OE平∠AOD．
（1）若α＝40°，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；
（2）请根据∠BOC＝α，求出∠BOE的度数（用含α的表示）.
20．（8分）如图是由个同样大小的小正方体搭成的物体.
（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；
（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体.
从正面看 从上面看
21．（10分）如图，，，，分别表示北、南、西、东，，表示北偏西，表示北偏东．
（1）请在图中画出表示南偏西的射线和表示东南方向的射线；
（2）通过计算判断射线表示的方向．
22．（10分）已知点D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边向右作等边△ADF，DF与AC交于点N．

（1）如图①，当AD⊥BC时，请说明DF⊥AC的理由；
（2）如图②，当点D在BC上移动时，以AD为边再向左作等边△ADE，DE与AB交于点M，试问线段AM和AN有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）在（2）的基础上，若等边△ABC的边长为2，直接写出DM+DN的最小值．
23．（12分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2、A
【分析】根据数轴的定义与性质逐项判断即可得．
【详解】A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，此项说法正确；
B、数轴上所有的点不都表示有理数，此项说法错误；
C、0既不是正数也不是负数，但可以用数轴上的点来表示，此项说法错误；
D、只有当时，数轴上表示的点才在原点的左边，此项说法错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．
3、B
【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案．
【详解】∵是关于的一元一次方程的解
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4、B
【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详解】解：−18−2=−20℃，−18＋2=−16℃，
温度范围：−20℃至−16℃，
A、−20℃＜−17℃＜−16℃，故A适合储藏此种水饺；
B、−22℃＜−20℃，故B不适合储藏此种水饺；
C、−20℃＜−18℃＜−16℃，故C适合储藏此种水饺；
D、−20℃＜−19℃＜−16℃，故D适合储藏此种水饺；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
5、B
【解析】试题解析：时，不一定成立.故错误.
故选B.
6、B
【分析】根据有理数的减法的意义，直接判定即可．
【详解】由题意，可知：15﹣（﹣3）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法，解答此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．
7、C
【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集确定出c大于1，将a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c﹣1，即可得答案．
【详解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，
∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，
则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
8、C
【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．
【详解】如图，
由题意，可知：∠BAD=65°，
∴∠BAE=25°，
∵∠CAF=10°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠CAF
=25°+90°+10°
=125°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键．
9、D
【解析】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣1＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=1．
A．a＜c，故A不符合题意；
B．b+c＜0，故B不符合题意；
C．|a|＞1=|d|，故C不符合题意；
D．-b＜d，故D符合题意；
故选D．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
10、A
【解析】根据绝对值的意义和求绝对值的法则，即可求解.
【详解】﹣1的绝对值是：1．故选：A．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，熟悉求绝对值的法则，是解题的关键.
11、B
【分析】根据题意列出两条等式，求出m，n的值即可．
【详解】根据题意可得

化简得
解得
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．
12、B
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.
【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．
故答案为：B
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、300
【分析】设x分钟后追到小亮，根据题意列出方程，解出x,进而求出小明走的步数.
【详解】设x分钟后追到小亮，根据题意得90x-60x=100
解得x=，经检验，x=是原方程的解，
∴小明走的步数为90×=300（步）
故答案为：300.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
14、6.18×105.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】618000=6.18×105
故答案为6.18×105.
【点睛】
此题考查科学记数法—表示较大的数，解题关键在于掌握一般形式.
15、29°32′
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．
【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．
故答案是：29°32′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
16、﹣3或1．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝1；
当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，
综上，代数式的值为﹣3或1，
故答案为：﹣3或1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、a+b
【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
【详解】解：原式=
=
=
=a+b
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）根据题意可知，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒．
分三种情况讨论：
当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒