2026届山西晋中学市榆次区七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届山西晋中学市榆次区七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，比1小2的数是，如图，射线表示的方向是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1
2．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
3．岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ）
A．B．C．D．
4．某品牌电器专卖店一款电视按原售价降价m元后，再次打8折，现售价为n元，则原售价为（ ）
A．m+B．m+C．mD．m
5．能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式B．的系数是
C．的次数是4D．的常数项是1
7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知a＝b，下列等式不一定成立的是( )
A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．
9．比1小2的数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，射线表示的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．南偏西
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果把6.48712保留两位小数可近似为_____．
12．任意写一个含有字母的五次三项式，其中最高次项系数为，常数项为：_______________ .
13．小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入数据是时，输出的数据是_____．
14．已知是关于x的一元一次方程，则a=_______．
15．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．
16．若是关于的一元一次方程，则____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；
（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？
（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．
18．（8分）如图，点为的平分线上一点，于，，求证：.
19．（8分）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
20．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
21．（8分）化简:
（1）
（2）
22．（10分）解方程： (1)3-2(x-3)=2-3(2x-1) ； (2).
23．（10分）学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小亮通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有________名学生；
（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．
24．（12分）化简并求值：
（1）其中，，，
（2）其中，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
2、D
【分析】根据单项式的乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，即可得到答案．
【详解】、原式不能合并，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
【点睛】
本题主要考查单项式乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，掌握同底数幂的乘除法法则，，积的乘方法则，是解题的关键．
3、D
【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：
故选D．
【点睛】
本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．
4、A
【分析】可设原售价是x元，根据降价元后，再次打8折是元为相等关系列出方程，用含的代数式表示x即可求解．
【详解】解：设原售价是x元，
则，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用方程的解列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
5、D
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中, 时，n不是正整数，故该选项错误；
B选项中，当时，故该选项不能说明；
C选项中，当时，故该选项不能说明；
D选项中，当时，故该选项能说明.
故选D
【点睛】
本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.
6、C
【分析】根据单项式和多项式的定义选出正确选项．
【详解】A正确，一个数也是单项式；
B错误，系数是；
C正确，次数是；
D错误，常数项是．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式的系数、次数的定义，多项式的常数项的定义．
7、D
【解析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】因为，
所以的相反数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用相反数到原点的距离相等是解题关键．
8、D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得
【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0 时无意义，此选项不一定成立；
故选D
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9、C
【解析】1-2=-1,故选C
10、C
【分析】直接根据方位角确定即可．
【详解】射线表示的方向是南偏东
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6.1
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【详解】解：6.48712保留两位小数可近似为6.1．
故答案为6.1．
【点睛】
考核知识点：近似数.理解近似数的意义是关键.
12、2ab4-a2b2+1 (答案不唯一)
【解析】根据题意, 结合五次三项式，最高次项系数为，常数项为可写出所求多项式.
【详解】解:根据题意得
此多项式是:2ab4-a2b2+1 (答案不唯一),
故答案是2ab4-a2b2+1 (答案不唯一).
【点睛】
本题考查的知识点是多项式，解题关键是熟记多项式的概念.
13、
【分析】设输入为x，输出为y，观察可得输出的分子等于输入，分母是分子的平方加2，代入求解即可．
【详解】设输入为x，输出为y
观察可得输出的分子等于输入，分母是分子的平方加2，
∴
令
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了代数式的计算以及归纳总结能力，掌握规律是解题的关键．
14、1
【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．
【详解】由题意得a-3=1，
解得a=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
15、70°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】钟表两个数字之间的夹角为：度
5点40分,时针到6的夹角为：度
分针到6的夹角为：度
时针和分针的夹角：60+10=70度
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16、3
【分析】根据一元一次方程的定义，即可求出m的值.
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
解得：.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）y租书卡=，y会员卡=；（2）使用会员卡更便宜，便宜元；（3）．
【分析】（1）由图象可知，租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，分别设，，利用待定系数法求出k1、k2、b的值即可得答案；
（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y租书卡和y会员卡的值，即可得答案；
（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案．
【详解】（1）∵租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，
∴设，
把点代入求得:，
∴使用租书卡的表达式:，
∵会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，
∴设，
把点和点代入得：，
解得:，
∴使用会员卡的表达式:，
（2）当时，
(元)，
(元)，
(元)，
∴使用会员卡更便宜，便宜元．
（3）由图象可知：．
【点睛】
本题重点考查了一次函数的应用、待定系数法求函数表达式，根据图象得出所需要的信息并注意数形结合与方程思想的应用是解题关键．
18、见解析.
【解析】作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质就可以得出PC＝PD，根据HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，从而可得OC＝OD，然后根据AAS得出△ACP≌△BDP，从而得到AC＝BD，进而得出OA＋OB＝2OC．
【详解】证明：作PD⊥OB于D．
∴∠PDO＝90°．
∵P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA
∴PC＝PD，∠PCA＝90°．
∴∠PCA＝∠PDO．
在Rt△PCO和Rt△PDO中，，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），
∴OC＝OD．
∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，
∴∠OAP＝∠DBP．
在△ACP和△BDP中，，
∴△ACP≌△BDP（AAS），
∴AC＝BD．
∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
19、（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元
【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可；
（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可；
（3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；
（4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；
【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负，
∴100+13=113（件），
故答案为：113；
（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，
∴（件），
故答案为：19；
（3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件），
∴100×7+9=709（件），
故答案为：709；
（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，
∴（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】
本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）km．（3）h．
【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=1，
解得x=.
当x=时,y2=−5×+1=，
∴相遇时乙班离A地为km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米，
即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.
21、（1）2a；（2）
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
22、 (1)x=-1；(2)y=1.
【解析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可．
【详解】（1）去括号得：3-2x+6=2-6x+3
移项得：-2x+6x=2+3-6-3
合并同类项得：4x=-4
解得：x=-1；
（2）去分母得：3(3y+12)=24-4(5y-3)
去括号得：9y+36=24-21y+12
移项得：9y+21y=24+12-36
合并同类项得：29y=1
解得：y=1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
23、（1）50；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由统计图可知，步行人数是25人，占比为50%，即可得到该班总人数；
（2）骑自行车的比例为20%，由（1）可知骑自行车的人数；
（3）乘车人数为15人，通过占比乘以即可得到对应圆心角的度数.
【详解】（1）名，
答：该班共有50名学生；
（2）骑自行车人数：名，统计图如下图所示：
（3）乘车人数占比：，
乘车部分所对应的圆心角：，
答：乘车部分所对应的圆心角为.
【点睛】
本题主要考查了统计图的综合应用，熟练掌握总体，圆心角，百分比的计算是解决本题的关键.
24、（1），；（2），12
【分析】（1）先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可.
（2）先去小括号，再去中括号，然后进行合并同类项进行化简后解出方程的解代入求值即可.
【详解】解：（1）原式=
当，，时，原式
（2）原式=
=
因为，得
所以，原式
【点睛】
本题考查了化简求值问题，注意先化简再求值.
输入
……
输出
……
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
－2
－4
+13
－6
+6
－3