2026届马鞍山市重点中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届马鞍山市重点中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共12页。试卷主要包含了把数用科学记教法表示为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，则（ ）
A．-6B．-9C．9D．6
2．下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（ ）
A．109B．111C．131D．157
3．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（ ）
A．﹣x+16B．x+9C．﹣x﹣4D．x﹣2y
4．已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．把数用科学记教法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元， 按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．x＋y＝0B．C．x﹣2＝y﹣2D．x＋7＝y﹣7
8．一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店 （ ）
A．不赢不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利40元
9．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
10．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．85°B．105°C．115°D．125°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知互为相反数，互为倒数，m的绝对值为3，那么的值是________ ．
12．解方程时，去分母得__________．
13．已知是关于x的一元一次方程，则a=_______．
14．5：3的前项增加10，要使比值不变，后项应增加（___________）．
15．一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_____分．
16．将一个高为8，底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件(改造过程中的损耗忽略不计)，则改造后的正方体的棱长为________．(取3)
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简，并求值：，，当时，求的值．
18．（8分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
19．（8分）甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，已知由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用180元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用220元．
（1）求加工的这批产品共有多少件？
（2）若由一个加工厂单独加工完成，选用哪个加工厂费用较低？
20．（8分）如图，已知平面内两点．
（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹；
①连接；
②在线段的延长线上取点，使；
③在线段的延长线上取点，使．
（2）请求出线段与线段长度之间的数量关系．
（3）如果，则的长度为________，的长度为________，的长度为_________．
21．（8分）如图，点分别是边上的点，，，试说明．
解：∵，（ ）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
22．（10分）如图，为直线上一点，，是的平分线，，
（1）求的度数
（2）试判断是否平分，并说明理由
23．（10分）如图，线段，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD= x；
所以AC= x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC= CD= x；
又因为EF=14cm，
可得方程 =14
解方程得 ；
所以，AC= ．
24．（12分）已知，线段，在直线上画线段，使，点是中点，点是的中点，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，计算即可．
【详解】解：∵
∴x-2=0，y+3=0
解得，x=2，y=-3
则
故选：C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和，则其中的每一项必须都等于0是解题的关键．
2、C
【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解．
【详解】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)-1，
第②个图形中★的个数11=2(1+2+3)-1，
第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1，
…，
依此类推，第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+1)-1，
当n=10时，2×(1+2+3+…+11)-1=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键在于找出图形之间的数字规律．
3、A
【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．
【详解】−x2＋16＝（4＋x）（4−x），而B、C、D都不能用平方差公式分解因式，故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4、B
【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有几个．
【详解】解：∵x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，
∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，
∴|x+y|＝9或6，一共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x、y的值
5、B
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析求得．
【详解】解：用科学记教法表示为.
故选：B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【分析】根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.6-x=30，
解得：x=1．
答：这件商品的进价为1元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．
7、C
【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．
【详解】解：，
故错误；
，
故错误；
，
故正确；
，
故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
8、C
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用150-两件衣服的进价后即可找出结论．
【详解】设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：75-x=25%x，y-75=25%y，
解得：x=60，y=100，
∴75+75-60-100=-10（元）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的销售利润问题，认真审题，分析数量关系，熟练掌握利润=销售收入-进价是解决本题的关键．
9、A
【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a2+3a＝1，
则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．
10、D
【分析】根据角的和差，可得答案．
【详解】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°
∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是方向角，解题关键是将∠AOB化为三个部分进行解答.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2016或1986
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得a+b的值，cd的值以及m的值，代入计算即可.
【详解】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，
当m＝3时，原式＝，
当m＝﹣3时，原式=，
∴的值为：2016或1986.
故答案为：2016或1986
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键.
12、
【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，等式两边同时乘以6即得．
【详解】方程两边同时乘以6得，，
故答案为：．
【点睛】
考查了解一元一次方程的步骤，去分母，注意等式两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘．
13、1
【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．
【详解】由题意得a-3=1，
解得a=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
14、1
【分析】根据比的性质即可得．
【详解】因为，
所以后项应增加1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键．
15、
【分析】根据超过96分，记为“+”，低于96分，记为“-”，即可得出答案.
【详解】根据题意可得96-85=11
故85分应记为-11分
故答案为-11.
【点睛】
本题考查的是正负数在实际生活中的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.
16、6
【分析】由题意根据实心圆柱体的体积与正方体的体积相等，进行分析计算即可.
【详解】解：实心圆柱体的体积：，
假设正方体的棱长为，
正方体的体积：，解得.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查圆柱体与正方体的体积，熟练掌握圆柱体的体积与正方体的体积计算公式以及乘方的逆应用是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、2x2＋6x−1；−3．
【分析】首先代入多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值求值即可．
【详解】A−2B＝3x2−3−2（）
＝3x2−3−x2＋6x＋2，
＝2x2＋6x−1．
当时，原式＝2×−6×−1＝−3．
【点睛】
此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．
18、∠DOE =65°．
【解析】试题分析：利用角平分线的定义得出进而求出的度数．
试题解析：∵OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，
19、（1）加工的这批产品有960件；（2）选用乙加工厂费用较低
【分析】（1）设这批产品共有x件，根据题意构造方程，即可解得答案；
（2）分别讨论出由甲厂单独加工，由乙厂单独加工，比较后，可得答案．
【详解】解：（1）设加工的这批产品有件，根据题意，得
，
解这个方程，得：，
∴加工的这批产品有960件；
（2）甲单独完成需费用为：（元），
乙单独完成需费用为：（元），
∴选用乙加工厂费用较低.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．
20、（1）见解析；（2），见解析；（3）6cm，9cm，12cm
【分析】（1）根据题意要求画出图形即可．
（2）根据线段中点的定义即可求解．
（3）根据题目条件解决问题即可．
【详解】（1）如图，点D，点C即为所求．
（2）由作图可知：AB=BC=AD,
∴BD=3BC,AC=2BC
∴．
（3）由作图可知：AC＝2AB＝6cm，＝9cm，CD＝BD＋BC＝9＋3＝12cm．
故答案为6cm；9cm；12cm．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．
【分析】根据两直线平行同旁内角互补的平行线性质进行解答．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等量代换）
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是本题的解题关键．
22、（1）145°；（2）详见解析
【分析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；
（2）首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．
【详解】（1）是的角平分线（已知），，
，
，
；
（2）答：OE平分∠BOC．
理由：
∵∠COE+∠COD=∠DOE =90，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55．
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180
∴，
∴∠COE=∠BOE=55，
∴OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．
23、5； 8 ；，；；x=4； 32cm．
【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．
【详解】解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD=5x；
所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC=，
又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，
可得方程 =14，
解方程得，
所以，AC=8x=32（cm），
即AC的长为32cm．
【点睛】
本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．
24、或
【分析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上．
【详解】①点C在线段AB上时，如图：
∵点是中点，点是的中点，
∴，，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵点是中点，点是的中点，
∴，，
∴；
故答案为：或 ．
【点睛】
根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．