高考物理精品【一轮复习】讲义练习资料合集 (32)

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2.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。
一、摩擦力做功
如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。
(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？
(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？
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1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。
2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcs α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcs α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。
例1 (多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则( )
A．F对木块做功为Fl
B．F对木块做功为F(l＋d)
C．F对子弹做功为－Fd
D．F对子弹做功为－F(l＋d)
例2 如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则( )
A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WC
C．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC
二、求变力做功的方法
1．将变力做功转化为恒力做功
(1)平均值法
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)，再由W＝eq \x\t(F)lcs α计算功，如弹簧弹力做的功。
(2)微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
…
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs
(3)转换研究对象法
如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。
2．用图像法求功
若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。在图乙中，0～t0时间内做功W＝eq \f(P1＋P2,2)·t0。
3．用W＝Pt求功
当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝eq \f(W,t)，可得W＝Pt。
例3 (2022·贵州黔东南期末)如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300 N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为( )
A．0 B．300 J
C．1 400 J D．2 800 J
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。
例4 (2022·上海市控江中学高一期末)质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是( )
例5 (多选)(2022·西安市高一期末)力F对物体所做的功可由公式W＝F·scs α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是( )
A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)
B．乙图中，全过程F做的总功为72 J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝eq \f(1,2)πRF阻
D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ