2026届江苏省南京玄武区七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届江苏省南京玄武区七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，在这四个数中，比小的数是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组数中，数值相等的是( )
A．和B．和C．和D．和
2．下列计算结果错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与1B．与1
C．与1D．与1
4．下列各数中，结果为负数的是（ ）．
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝3B．6×107＝6000000
C．D．yx﹣2xy＝﹣xy
6．在这四个数中，比小的数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列结论正确的是（ ）
A．0是最小的有理数B．0是绝对值最小的有理数
C．倒数等于它本身的数是1D．一个数的相反数一定是负数
8．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
9．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )
A．(3m)2＋1B．3m2＋1
C．3(m＋1)2D．(3m＋1)2
10．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
11．用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．梯形D．圆
12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
A．B．2bC．2aD．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．点A、B在数轴上，点A对应的数是﹣3，O为原点，已知OB＝2AB，则点B对应的数是_____．
14．小明从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则小明卖报收入____元．
15．将用科学记数法表示为____________．
16．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)=0.5a；如果a为奇数，f(a)=5a+1．例如：f(20)=10，f(5)=2．设a1=6，a2=f(a1)，a3=f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=_____．
17．x=－2是方程的解，则a的值是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了解宣城市市民“绿色出行”方式的情况，我校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择类的人数有______人；
（2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）宣城市约有人口280万人，若将、、这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市“绿色出行”方式的人数．
19．（5分）解下列方程：
（1）
（2）
20．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数（a，b）和（c，d）．
我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，1）⊗（3，4）＝1×3﹣1×4＝1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（1，﹣3）⊗（3，﹣1）＝ ；
（1）如果有理数m，n满足等式（﹣3，1m﹣1）⊗（1，m﹣n）＝5+1m，求m﹣3n﹣[6m﹣1（3n﹣1）]的值．
21．（10分）阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值
22．（10分）我们来定义一种运算：．例如．
（1）试计算的值；
（2）按照这种运算规定，求式子中的值．
23．（12分）已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；
（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断．
【详解】=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2
故选B
【点睛】
考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
2、B
【分析】根据有理数混合运算法则及顺序依次计算并加以判断即可．
【详解】A：，计算正确；
B： ，计算错误；
C：，计算正确；
D：，计算正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
3、D
【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D.，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．
4、C
【解析】解：A. -(-3)=3；
B. (-3)×(-2) =6；
C. -|-3| =-3；
D. =9.
故选C．
5、D
【分析】分别根据合并同类项法则，科学记数法，有理数的乘方的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；
B.6×107＝60000000，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D．yx﹣2xy＝﹣xy，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及科学记数法，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
6、A
【分析】根据有理数的大小关系求解即可．
【详解】在这四个数中
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
7、B
【分析】根据有理数的概念以及倒数和相反数的概念对各选项进行判断即可得出答案．
【详解】A、0不是最小的有理数，故本选项错误；
B、零是绝对值最小的有理数，故本选项正确；
C、倒数等于它本身的有理数有±1，故本选项错误；
D、零的相反数是零，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的概念、倒数以及相反数的知识，属于基础题，注意概念和常识的掌握．
8、C
【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．
【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y．
故选C．
【点睛】
此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．
9、B
【解析】试题解析：比的平方的倍大的数为：
故选B.
10、D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．根据此判断即可.
【详解】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
故选D.
【点睛】
本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.
11、D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆，
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
12、B
【解析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，，
则原式．
故选B．
【点睛】
此题考查了利用数轴比较式子的大小，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣6或﹣1
【分析】设点B对应的数是x，分①B在A的左边，②B在A的右边两种情况进行讨论可求点B对应的数．
【详解】解：设点B对应的数是x，
①B在A的左边，
﹣x＝1（﹣3﹣x），
解得x＝﹣6；
②B在A的右边，
|x|＝1（x+3），
解得x＝﹣1．
故点B对应的数是﹣6或﹣1．
故答案为：﹣6或﹣1．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，注意分类思想的运用．
14、 (0.3b-0.2a)
【解析】首先表示出成本价是0.4a元，再表示出买了b份报纸的钱数，和退回的钱数，用卖的钱数+退回的钱数-成本可得赚的钱数．
【详解】∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，
∴这些报纸的成本是0.4a元，
∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，
∴共卖了0.5b元，
∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，
∴退回了0.2（a-b）元，
他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a-b）-0.4a=0.3b-0.2a（元），
故答案为（0.3b-0.2a）．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，准确表示出各项的钱数．
15、3.8×10-1
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000038=3.8×10-1，
故答案为：3.8×10-1．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、3
【分析】根据新定义的符号f(a)的运算法则，可得a1，a2，a3，a4…，每7个数循环一次，从而得2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a203﹣a1018+a2019﹣a2020，结合a203=a1，即可求解．
【详解】由题意可得：a1=6，a2=f(6)=3，a3=f(3)=16，a4=f(16)=8，a5=f(8)=4，a6=f(4)=2，a7=f(2)=1，a8=f(1)=6，…，
可以发现规律为：每7个数循环一次，
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=6﹣3+16﹣8+4﹣2+1=14，
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10+a11﹣a12+a13﹣a14=14﹣14=0，
∵2020÷14=144…4，
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a203﹣a1018+a2019﹣a2020，
∵203÷7=288…1，
∴a203=a1，
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020
=a1+a1﹣a2+a3﹣a4
=6+6﹣3+16﹣8
=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查新定义的运算法则以及数列规律，找出数列的排列规律，是解题的关键．
17、－1
【分析】
本题考查的是利用一元一次方程的解求得a的值即可．
【详解】
解：把x=－2代入得，a=-1
故答案为：-1．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）800，240；（2），图见解析；（3）224万人
【分析】（1）联合扇形图和条形图的信息，根据选择C类的人数和所占百分比即可求出总数；然后根据B类所占百分比即可求得其人数；
（2）首先求出A类人数所占百分比，即可求得对应扇形圆心角和人数；
（3）根据A、B、C三类人群所占百分比之和即可估算出全市人数.
【详解】（1）由题意，得
参与本次问卷调查的市民人数总数为：（人）
其中选择类的人数为：（人）
故答案为：800；240；
（2）∵类人数所占百分比为，
∴类对应扇形圆心角的度数为，
类的人数为（人），
补全条形图如下：
（3）（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为224万人．
【点睛】
此题主要考查条形统计图和扇形统计图相关联的信息求解，熟练掌握，即可解题.
19、（1）；（2）
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：5x+2x=1-8
（2）解：
3x-5x-11=6+4x-8
3x-5x-4x=6-8+11
-6x=9
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．
20、（1）－5；（1）－2
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=−3×3−1×(−1)=﹣2+4=﹣5；
故答案为：﹣5；
（1）已知等式利用题中的新定义得：1(1m﹣1)−(−3)(m﹣n)=5+1m，
去括号得：4m﹣1+3m﹣3n=5+1m，
化简得：5m﹣3n=7，
则m﹣3n﹣[6m﹣1(3n﹣1)]=m﹣3n﹣6m+6n﹣1=﹣(5m﹣3n)﹣1=﹣7﹣1=﹣2．
【点睛】
本题考查了新定义运算、整式的化简求值，解题的关键是正确理解新定义列出式子进行计算和化简．
21、（1）4；（2）2或4；（3）3或-1
【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；
（2）先求得A和B表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；
（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分和和三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，
，
即或，
解得或，
又因为点B与点A在原点的同侧，
所以，
故答案为：4；
（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，
因为，
所以AB＝2或AB＝4，
故答案为：2或4；
（3），
，
即，
当时，
，
即，
解得；
当时，
，
即，
解得，
当时，
，
即，
无解，
x的值是3或-1．
【点睛】
本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用．能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键．
22、（1）-3；（2）
【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解；
（2）运算规定得得到方程，解方程即可求解．
【详解】（1）；
（2）由运算规定得，，解得．
【点睛】
本题考查新概念知识的学习和应用能力．主要包括阅读理解能力和基础计算、解简单方程．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠NGH＝32°．
【分析】（1）根据邻补角的性质得∠PFD＋∠QFD＝180，再由同角的补角相等得∠PEB＝∠PFD，最后由平行线的判定得结论；
（2）先证GH∥CD，得∠EFD＝∠FGH，再证∠EFM＝∠FGN，便可得结论；
（3）先证明∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝x，由∠KTR＋∠ERF＝108，列出x的方程，求得x，便可得∠ERS，过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，通过平行线的性质，求得∠RSL，再由三角形外角定理得∠RSN，最后便可求得结果．
【详解】（1）∵∠PEB+∠QFD＝180，
又∵∠PFD+∠QFD＝180，
∴∠PEB＝∠PFD，
∴AB∥CD；
（2）∵GH∥AB，AB∥CD
∴GH∥CD，
∴∠EFD＝∠FGH，
∵∠MFD＝∠NGH，
∴∠EFM＝∠FGN，
∴FM∥GN；
（3）∵FM∥GN，
∴∠FRG＝∠SGR，
∵∠SGR＝∠SRG，
∴∠FRG＝∠SRG，
∵射线RT平分∠ERS，
∴∠ERT＝∠TRS，
∵∠ERT＝2∠TRF，
∴∠TRS＝2∠TRF，
∴∠TRF＝∠SRF，
设∠SRG＝∠FRG＝x，则∠TRF＝2x，∠ERT＝∠SRT＝4x，
∵TK∥RG，
∴∠KTR＝∠TRG＝2x+x＝3x，
∵∠KTR+∠ERF＝108，
∴3x+4x+2x＝108，
∴x＝12，
∴∠ERS＝8x＝96，
过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，
∴∠BER＝∠ERI，∠IRS＝∠RSL，∠NGH＝∠NSL，
∵∠BER＝40，
∴∠ERI＝40，
∴∠RSL＝∠IRS＝∠ERS﹣∠ERI＝96﹣40＝56，
∵∠RSN＝∠SRG+∠SGR＝24，
∴∠NGH＝∠NSL＝∠RSL﹣∠RSN＝56﹣24＝32．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角的平分线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用及外角定理，第（3）小题难度大，求出∠ERS是关键，作平行线是突破难点的方法之一．
种类
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车