2026届河南省驻马店市遂平县第一初级中学数学七上期末经典试题含解析

这是一份2026届河南省驻马店市遂平县第一初级中学数学七上期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算下列各式，其结果为负数的是，某市按以下规定收取每月水费等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．关于比较38°15'和38.15°，下列说法正确的是（ ）
A．38°15'＞38.15°B．38°15'＜38.15°C．38°15'=38.15°D．无法比较
3．关于的方程与的解相等，则的值为（ ）
A．7B．5C．3D．1
4．多项式的次数是（ ）
A．B．C．D．
5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．141°D．159°
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠DCA=180°
7．计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
8．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5xB．1.2×20+2x＝1.5x
C．D．2x﹣1.2×20＝1.5x
9．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若且为的平分线，则（ ）

A．B．C．D．
10．设，，若取任意有理数，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．
12．如图所示的是由一些点组成的形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有（）个点．当时，这个四边形图案总的点数为__________．
13．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是__________．
14．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与成轴对称．
15．当m=_____时，方程=3的解为1．
16．某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简再求值：2()()()，其中 且a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1．
18．（8分）根据下列语句列式并计算；
（1）的绝对值的平方与的和；
（2）的倒数与的积减去
19．（8分）如图，已知和点O，画出绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．
20．（8分）一辆出租车从超市（点）出发，向东走到达小李家（点），继续向东走到达小张家（点），然后又回头向西走到达小陈家（点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；
（2）小陈家（点）距小李家（点）有多远？
（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费元，超过部分按每千米元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？
21．（8分）现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每块价格为48元,乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买--块球拍送6个乒乓球,乙店按总价的收费,某球队需要购买球拍4块,乒乓球个(不少于24个)．
（1）试用含有的代数式表示甲、乙两店购买球拍4块,乒乓球个的费用．
（2）当需要购买240个乒乓球时,选择哪家商店购买更优惠?请说明理由．
（3）当购买多少个乒乓球时,两个商店的收费一样多?
22．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
23．（10分）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
24．（12分）解方程
（1）4x﹣3＝﹣4；
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
2、A
【分析】先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较．
【详解】∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°15′＞38.15°．
故选：A．
【点睛】
考查度、分、秒的换算，此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．
3、B
【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：方程，
解得：x=2，
把x=2代入得：
，
去分母得：6-a+2=3，
解得：a=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
4、D
【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案．
【详解】∵多项式的最高次项为
∴多项式的次数为3次
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键．
5、C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得
.
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=
故选：C.
【点睛】
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.
6、B
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
7、C
【分析】根据相反数，绝对值，乘方的知识解答即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
,故C正确；
，故D错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是相反数，绝对值，乘方，掌握各知识点的定义及运算方法是关键.
8、A
【解析】由“所交水费的平均价格为1.5元每立方米”可知，该月用水量x立方米超过了20立方米，超过部分为（x-20）立方米，则该月水费由和两部分组成，根据两部分水费之和为1.5x，可得：.
故选A.
9、C
【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．
【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，
∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，
∵BD为∠CBE的平分线，
∴∠CBD=∠DBE=×(180°- 45°)=67.5°，
∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．
故选：C．
【点睛】
考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．
10、A
【分析】根据多项式的加减运算法则，用B减去A得到差，若差为正则B大于A；若差为0则B等于A；若差为负则B小于A．
【详解】，
故选：A
【点睛】
本题考查多项式作差法比较大小，多项式作差运算是易错点，巧用任意数或式的平方非负是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【解析】分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．
详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），
∴调高4℃后的温度是-1℃．
故答案为-1．
点睛：此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式-5+4是解题的关键．
12、
【分析】根据题意，设“边”有（，为正整数）个点的图形共有个点，观察图形，根据各图形的点的个数变化可找出变化规律：（，为正整数），再把代入，即可求出结论．
【详解】设“边”有（，为正整数）个点的图形共有个点，
观察图形可得：，，，
∴（，为正整数），
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了列代数式表达图形的规律，准确找出图形规律是解题关键．
13、25°26′
【分析】先利用补交的定义求出此角，再利用余角的定义求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是补角以及余角的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
14、1
【分析】画出所有与成轴对称的三角形．
【详解】解：如图所示：
和对称，
和对称，
和对称，
和对称，
和对称，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．
15、
【解析】解：解关于的方程得：，
∵原方程的解为：1，
∴，解得：
经检验是分式方程的解
故答案为．
16、
【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，
则：800×40%-x=60，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，
【分析】先去括号、合并同类项化成最简式，再利用相反数，倒数以及绝对值的意义求出的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】2()()()
2
，
∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2．
∴
0
，
∴原式=，
【点睛】
本题考查了整式的化简求值和整式的混合运算，解决本题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则．注意互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为2．
18、（1）7；（2）10
【分析】直接将所给语句用数学式子表示出来，计算即可得解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查的知识点是列式计算，解题的关键是能够将所给语句转化为数学式子．
19、画图见解析
【分析】根据旋转图形的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于，找到对应点后顺次连接即可．
【详解】如图所示，即为所求三角形．
【点睛】
本题考查了画旋转图形，根据旋转图形的性质画图是解题关键．
20、（1）见解析；（2）6千米；（3）61元.
【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴即可；
（2）根据数轴上两点的距离求出即可；
（3）先计算一共行驶了多少千米，再根据收费算出费用即可.
【详解】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴如图所示：
（2）从数轴上值，小陈家（点）和小李家（点）距离为：2-（-4）=6（千米）；
（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米），
则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元），
则从超市出发到回到超市一共花费61元.
【点睛】
本题是对有理数实际运用的考查，熟练掌握有理数运算和数轴知识是解决本题的关键.
21、（1）甲：144+2x；乙：172.8+1.8x；（2）到乙店购买更优惠；（3）购买144个乒乓球时，两店收费一样
【分析】（1）购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×4+2（x-4×6），乙商店应付款：（48×4+2x）×90%，进而化简求出即可；
（2）分别计算出购买240个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可；
（3）根据两家商店的收费一样多，直接列方程求解即可．
【详解】（1）甲的费用：元；
乙的费用：元；
（2）到乙家商店购买更优惠，理由如下：
当时，=144+2×240=624元，
=172.8+1．8×240=604.8元，
624>604.8，
所以到乙店购买更优惠；
（3）由题意得：，
解得：，
答：购买144个乒乓球时，两店收费一样．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，准确表示出各数量关系是解题的关键．
22、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
23、安排生产甲零件的天数为天，安排生产乙零件的天数为天．
【分析】设安排生产甲零件x天，则安排生产乙零件（30-x）天，然后再根据“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”列方程求解即可．
【详解】解：设安排生产甲零件x天，则安排生产乙零件（30-x）天
根据题意可得：

解得x=，则30-x=．
答：安排生产甲零件的天数为天，安排生产乙零件的天数为天．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程．
24、（1）；（1）y＝1．
【分析】（1）根据题意将方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（1）由题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项得：4x＝3﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣1，
系数化为1得：x＝﹣；
（1）去分母得：3（3y﹣6）＝11﹣4（5y﹣7），
去括号得：9y﹣18＝11﹣10y+18，
移项得：9y+10y＝18+11+18，
合并同类项得：19y＝58，
系数化为1得：y＝1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的运算法则是解本题的关键．