广东省鹤山市鹤华中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C D.
3. 函数 若 ，则实数 取值是（ ）
A. 3 B. C. 3 或 D. 5 或
4. 下列命题是假命题的为（ ）
A. 若 ，则 B. 若 且 ，则
C. 若 且 则 ； D. 若 ， 则
5. 已知函数 ，在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. “ 或 ”是“幂函数 在 上是减函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 定义在 上的奇函数 满足，当 时， ，当 时， . 不等式
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的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分．
9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 已知集合 ，且 ，则集合 的真子集个数是 7
B. 的一个必要条件是
C. 若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是
D. 已知 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是
11. 已知 ， ， ，则下列结论成立的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为 2
C. 的最小值为 3 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 函数 的定义域是_________．
13. 已知 是二次函数，且 ，若 ，则 的解析式为______.
14. 已知关于 x 的不等式 的解集为 R，则实数 a 的取值范围___________．
四、解答题：本题 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 或 ， .
（1）当 时，求 和 ；
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（2）若 ，求实数 的取值范围
16. 已知函数 ， 的解集为 或 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）当 ， ， 时，有 恒成立，求实数 的取值范围．
17. 已知定义在 上的偶函数 ，当 时， ．
（1）求 的解析式；
（2）写出 的单调区间；
（3）求出 的值域．
18. 已知函数 是定义在 上 奇函数，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
19. 某小微企业因资金链断裂陷入生产经营困境，该企业有 60 万元的无息贷款即将到期但无力偿还，当地
政府和金融机构为帮助该企业渡过难关，批准其延期还贷，并再为其提供 30 万元的无息贷款用来帮助其维
持生产，该企业盈利途径是生产销售一种产品，已知每生产 1 万件产品需投入 4 万元的资料成本费，每年
的销售收入 （万元）与产品年产量 （万件）间的函数关系为 ，该企业
在运营过程中每年还要支付给全体职工共 36 万元的人力成本费．
（1）写出该企业的年利润 （万元）关于产品年产量 （万件）的函数解析式；
（2）当产品年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？最大年利润为多少万元？
（3）该企业在维持生产的条件下，最短用几年时间可以还清所有贷款？
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