数学七年级上册等式的性质精练

这是一份数学七年级上册等式的性质精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于等式变形的说法中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，则．B．若，则．
C．若，则．D．若，则．
4．如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知（，），下列等式中变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）
A．30克B．25克C．20克D．59克
7．一个人先沿水平道路前进千米，继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了8小时．已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是（ ）千米．
A．50B．38C．D．32
8．若有理数，，为互不相等的有理数，且，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．若，则 ．
10．若是方程的解，则代数式的值是 ．
11．整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ．
12．如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ．
三、解答题
13．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人．
(1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）；
(2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值．
15．在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步）
所以（第二步） ．
(1)等式变形产生错误的步骤是第 步．
(2)产生错误的原因是什么？
(3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可．
16．有4张相同的长方形纸片，各边长如图1所示（），将它们拼成较大的长方形，共有如图2的三种不同的方式．
(1)用含a，b的式子表示：
方式一拼成的大长方形的周长：______；
方式二拼成的大长方形的周长：______；
方式三拼成的大长方形的周长：______．
(2)试说明方式一拼成的大长方形的周长最大．
(3)如果这三种方式拼成的大长方形中有两个大长方形的周长相等，请求出a和b之间的数量关系．
17．将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数．其中．
(1)记，若S最小，那么m＝__________，若S最大，那么m＝__________．
(2)用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．
(3)若．求m的值．
(4)框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于588吗？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．
18．对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为，如：，．
(1)计算：① ；② ；
(2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值；
(3)若，，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
．
14．【解】（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人，
∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步，
故答案为：二；
（2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理，
∴错误原因：没考虑的情况；
（3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）．
16．【解】（1）方式一拼成的大长方形的周长：；
方式二拼成的大长方形的周长：；
方式三拼成的大长方形的周长：
故答案为：；；；
（2）
，
，
所以，，即最大．
（3）由（2），得，即，
所以．
17．【解】（1）（1）由题意可得，
∴
∵
∴当时S最小，此时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，S最大，
故答案为：17，2009；
（2）解：∵，
∴，，
∴；
（3）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴；
（4）解：若，
则，
解得，
∵，
∴是第三列的数，
∴框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588，且．
18．【解】（1）①，
②．
故答案为：5，11．
（2）∵若是关于x的一元一次方程．
∴当时，，
∵方程的解为，
∴，
∴，符合题意．
当时，方程为：．
∵方程的解为，
∴，
∴，不合题意，舍去．
∴．
（3）∵，且，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．