第一单元 　数与式 课件 2026年中考数学一轮专题复习第3课时 代数式与整式

这是一份第一单元 　数与式 课件 2026年中考数学一轮专题复习第3课时 代数式与整式，共28页。PPT课件主要包含了整式的相关概念，不变号，am＋n，底数不变指数相减，am-n，底数不变指数相乘，amn，anbn，3乘除运算，a2－b2等内容，欢迎下载使用。
列代数式及其求值[2022.17(1)]
整式的相关概念及运算(4年4考)★重点
2. 整式的运算(4年4考)
(1)加减运算(实质是合并同类项)(4年3考)
(2)幂的运算(a≠0，b≠0，m，n为正整数)(4年4考)
先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
1. 目的：(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式；
(2)必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
1. [新沪科七上例题改编]根据下列实际问题列代数式：
(1)原价为a元的书包，现按8折出售，则购买1个书包需要 ⁠元；
(2)小明计划暑假期间与爸爸妈妈一起去西安，参加“暑假启智游”活 动，车票的价格为成人票每张m元，学生票每张n元，则共需花 费 ⁠元；
(3)(2022安徽17题考法)光伏电池板可以将太阳光能转化为电能，若将一块 长a cm，宽b cm的长方形光伏电池板的长减少30%，宽增加20%，则它的 面积为 cm2.
0.84ab或0.7a∙1.2b
2. [新人教七上习题改编]求下列代数式的值：(1)若a=2，则3a＋2= ⁠；(2)已知a－b=4，ab=5，则(a＋b)2的值为 ⁠.
【解析】(a＋b)2=a2＋2ab＋b2=a2－2ab＋b2＋4ab=(a－b)2＋4ab=42＋ 4×5=36.
整式的相关概念及运算(4年4考)
3. (2022安徽4题)下列各式中，计算结果等于a9的是(　B　)
4. (2025安徽4题)下列计算正确的是(　B　)
5. [人教八上习题改编]如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小 正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形 中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(　A　)
6. [人教八上习题改编]分解因式：
(1)x2－xy= ⁠；
(2)2x2－8= ⁠；
(3)x2＋2xy＋y2= ⁠.
2(x＋2)(x－2)
例　新沪科七上P84T1改编
观察下列各数，通过归纳，完成填空.
(1)(递增类)1，2，4，8，16，32， ， ⁠；
(2)(奇偶型)按一定规律排列的一列数：1，3，5，7，…，依照此规律，则 第n(n≥1)个数为 ；这n(n≥1)个数的和为 ⁠；
(3)(乘积型)按一定规律排列的一列数：2，6，12，20，…，依照此规律， 则第n(n≥1)个数为 ⁠；
(4)(平方类)按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，…，则第n个 单项式是 ⁠；(5)按一定规律排列的多项式：a－2b2，3a3－4b4，5a5－6b6，7a7－ 8b8，…，则第n个多项式是 ⁠.
(2n－1)a2n－1－2nb2n
(2022安徽18题)观察以下等式：
第1个等式：(2×1＋1)2=(2×2＋1)2－(2×2)2，
第2个等式：(2×2＋1)2=(3×4＋1)2－(3×4)2，
第3个等式：(2×3＋1)2=(4×6＋1)2－(4×6)2，
第4个等式：(2×4＋1)2=(5×8＋1)2－(5×8)2，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ⁠；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明.
解：(2n＋1)2=[2n(n＋1)＋1]2－[2n(n＋1)]2，
证明：左边=4n2＋4n＋1，右边=(2n2＋2n＋1＋2n2＋2n)(2n2＋2n＋1－2n2－2n)=(4n2＋4n＋1)∙1=4n2＋4n＋1，∴左边=右边，故猜想成立.
(2×5＋1)2=(6×10＋1)2－(6×10)2
2. 归纳图形规律小明设计了如图所示的正方形图案，外面一层是空心圆，内部全是实心 圆，归纳图案中的规律，完成下列任务.
(1)图④中，空心圆有 个；图 中实心圆有 ⁠个，空心圆 有 ⁠个；
【解法提示】图①空心圆有2×4=8个，实心圆有1个，图②空心圆有 3×4=12个，实心圆有2×2=4个，图③空心圆有4×4=16个，实心圆有 3×3=9个，∴图 中实心圆有n2个，空心圆有4(n＋1)个，∴图④中，空心圆有4×(4＋1)=20个.