邵东市振华中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份邵东市振华中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题，共5页。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
下列英文单词中，可以以自身包含的所有字母为元素组成的集合的是（ ）
A.ptential B.challenge C.balance D.remind
2．若函数的定义域是−3,2，则函数f(2x+1)的定义域是（ ）
A．[−5,5] B．[−12,2] C．[−2,12] D．[−7,5]
3．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a>0,b>0满足a+b=3,则1a+4b的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．汽车现在已经是我们出行不可分离的工具，小明由于经常出差，每次出差需要加油两次，两次加油单价不同.现有两种方案，第一种方案：第一次加油200元，第二次加油200元；第二种方案：第一次加满油30升，第二次加满油30升；请你比较下这两种方案，哪种方案更经济实惠（ ）
A．第一种 B．第二种 C．不确定 D．一样实惠
6.已知，，设m=a−4b+5,n=2a−b，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知实数a，b满足4a2+4b2+a+b=1，则（ ）
A．−1≤a+b≤12 B．−12≤a+b≤1
C．−24−1≤a+b≤24−1 D．−2≤a+b≤2
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集x|x≤−1或x≥2，则下列说法正确的是（ ）
A a>0 B. ax+c>0的解集为{x|x0 D. cx2+bx+a0)的图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，函数在(−∞,−a)，(−a,0)上单调递增，在(0,a),(a,+∞)上单调递减。现对于函数f(x)=1|x|−1，下列说法中正确的有( )
A.f(f(5))=−43 B.函数的图象关于直线x=1对称
C.当xϵ(−1,1)时，f(x)max=−1 D.方程f(x)−x2+4=0有四个不同的根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.
12．已知，则 .
13.振华学校举办秋季运动会时，某高一班级共有18名同学参加比赛，有7人参加100m比赛，有6人参加200m赛，有10人参加400m赛，同时参加100m比赛和200m比赛的有3人，同时参加100m比赛和400m比赛的有1人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加200m比赛和400m比赛的有 人．
14.已知定义在[a,b]上的函数f(x)=x9+(2m−1)|x|是奇函数，其中a,b,m为常数，则a+b+m的值等于 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）已知集合M=x|x2−3x+21.
(1)求集合M、N；
(2)求M∩N及CRM∪N.
16.（本小题满分15分）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）.
（1）将表示为的函数，并写出的取值范围；
（2）当为多长时，取得最大值？并求出最大值.
17. （本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）解不等式.
18.（本小题满分17分）
小明同学在学习“对勾函数”的图象与性质后，研究了函数，发现：函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．
(1)证明：是上的单调递增函数；
(2)若对任意，恒成立，求实数m的最大值；
(3)是否存在正实数a，b，使得函数，的值域为？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．
19.(本小题满分17分）对于实数α和关于x的一元二次方程x2+px+q=0（其中p，q为常数），规定：若实数a是方程的根，则称a与方程x2+px+q=0（其中p，q为常数）匹配；若存在实数a与方程x2+px+q=0匹配，且满足不等式x2+mx+n≤0（m，n为常数），则称方程x2+px+q=0（其中p，q为常数）与不等式x2+mx+n≤0（m，n为常数）关联．
(1)已知关于的方程x2−3x+2=0和不等式x2−4x+3≤0，请判断上述方程与不等式是否关联，并说明理由；
(2)已知关于的方程x2+bx+c=0（其中b，c为常数）的两根为x1,x2，且x1−x2=4，若该方程与不等式x2−2x−3≤0关联，求实数b的取值范围；
(3)已知与方程x2+px+q=0匹配的实数为α，β且α