山东省泰安市2026届高三上学期期中考试 数学试题及答案（Word原卷版+解析版）

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2025.11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知正项等差数列满足，则（ ）
A. 5B. C. D.
5. 已知函数，则在上的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的定义域为，值域为，则“”是“对任意，存在，使”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 当时，的最小值为4
10. 已知函数的图象如图所示，点在的图象上，若，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 在上单调递减
C. 图象关于对称
D. 若将图象上每个点的横坐标变为原来的倍得函数在上恰有一个最大值，一个最小值，则
11. 已知三次函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若有两个极值，则
B. 若，则
C. 若函数有3个零点，且，则
D. 当函数的图象经过的象限最多时，的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设函数，，若，则___________．
13. 已知在平面直角坐标系中，，，，设，则的取值范围是___________．
14. 已知关于的函数是的零点．记，其中表示不超过的最大整数，若为的前项和，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数的极值．
16. 已知函数．
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若点在直线上，函数的图象过点且在上有两个不同的零点，求的值及的取值范围．
17. 已知在中，内角的对边分别为，且．
（1）求证：；
（2）若的平分线交于，求的值．
18. 已知数列的前项和为，，数列的各项均为正数，且.
（1）求数列，通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（3）若对于任意的，不等式恒成立．求实数的取值范围．
19. 已知．
（1）若，求的值域；
（2）已知存在唯一的极值．
（i）求实数的取值范围；
（ii）若存在实数，使对于恒成立，求的最小值．