云南省昆明市第八中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份云南省昆明市第八中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题教师：刘清华、角碧波、白莹审题教师：周英
注意事项：
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
第 1 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第 2 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答在试卷上的答案无效。
考试结束，由监考员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合 A  x  N∣ 1  x  4 ，集合 B  x | (x  1)(x  2)  0 ，则 A ∩ B 
1, 0,1, 2, 3, 4
1, 0,1, 2
0,1, 2
1, 2
e x1, x  0
1x
已知函数 f (x)    e , x  0
则 f (ln 2) 
eB. 1
e  1
2
对于任意实数 a,b,c ，若 a  b ，则下列不等式成立的是
a2  b2
ac2  bc2
1 < 1
ab
a  c  b  c
下列各组函数中是同一函数的有
x
3
f (x) ， g(x)  x x2
f (x) ， g(x)  ( x )2
x2
3 x3
f (x) ， g(x)  ( 3 x )3D． f (x)  e ln x ， g(x)  ln e x
已知函数 f (x)  (t 2  2t  2)xt ，则“ f (x) 为幂函数”是“ t  3 ”的
充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
x2  3x  2
C．
函数 f (x) 
的单调递增区间为
( , 3]
2
3
B．
[1 , ]
2
[ 3 ,  ) 2
3
D．
[ , 2]
2
5
0.5
已知 a  lg2,b  lg0.2, c  0.50.2 则 a, b, c 的大小关系为
c  a  b
a  b  c
b  c  a
a  c  b
定义在(2025 , 2025) 上的奇函数满足对任意的 x1 , x2 (2025 , 2025) 且 x1  x2 ，都有
[ f (x1 )  f (x2 )](x1  x2 )  0 ．若 f (a  5)  f (2a 1)  0 ，则实数 a 的取值范围为
(2025, 2)
(2, 2025)C． (1012, 2)
D． (2,1013)
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
下列结论正确的是
x
x
x  1 的最小值为 2B．当 x  0 时，
x 10  x 
x

4 的最小值为4
C．当 x  1 时， 2x 
1
2x 1
的最小值是 3D．
的最大值为 5
给出下列命题，其中正确的有
函数 f (x)  x  3  lg3 x 的零点所在区间为(1, 2)
若关于 x 的方程( 1 ) x  m  0 有解，则实数 m 的取值范围是(0 , 1]
2
22
函数 y  lg x2 与函数 y  2 lg x 的定义域相同
f ()
2
8
9
若函数 f (x) 满足 f (x)  f (1  x)  2 ，则1  f ()   f ()  f ()  9
10101010
设 f (x) 为定义在整数集上的函数， f (1)  1 ， f (2)  0 ，对任意的整数 x , y 均有
f (x  y)  f (x) f (1  y)  f (1  x) f ( y) ，则
f (x) 是奇函数B． f (x) 是偶函数
C． f (x) 关于直线 x  1 对称D． f (x) 关于点(1 , 1) 对称
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
不等式 3  x  0 的解集是．
x  2
若函数 f (
3
x )  x 2 ，则 f (x)  ．
 2x 1 , x  2
已知函数
f (x)  
5  x, x  2
， 当 a  b  c 时， 有 f (a)  f (b)  f (c) ， 则 2a  2b  2c 的取值范围
为.
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。
15.（本小题满分 13 分）设 A  1, 2, B  x x 2  ax  3  0 ，且 A ∩ B  {1} ．
求 A ∪ B ；
设全集U  A ∪ B ，若非空集合 M  ( ð U A) ∪ ( ð U B) ，求集合 M ．
16. （本小题满分 15 分）
计算 5 1 
0.5
 2  2 10 
 2
3  2  
2  0   3 ；
2
 16  27  4 
 
3
计算3lg3 2  2 lg 3  lg 8  1lg 8  2 lg.
227366
17.（本小题满分 15 分）Labubu 已然成为 2025 年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为 15 万元，每生产 x 千件需另投入 c(x) 万元.其中c(x) 与 x 之间的关系为：
1 x2  2x, 0  x  20, x  N*

c(x)  3
16000
.通过市场分析，公司决定每千件 Labubu 售价定为 12 万元，且该厂
22x  950, x  20, x  N*
x  2
年内生产的此款玩具能全部销售完.
写出年利润 L(x) （万元）关于年产量的 x（千件）的函数解析式；
当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润.
18.（本小题满分 17 分）已知函数 f (x) 
求 a 的值；
证明：函数 f (x) 是在 R 上的增函数；
2x  a
2x  1
为奇函数．
对于任意的 x 1,1 ，不等式 f (4x  4x  5)  f [m(2x  2x )]  0 恒成立，求常数 m 的取值范围．
19．（本小题满分 17 分）若函数 y  f (x) 对于其定义域中任意非零实数 x，都满足 f (x) 
函数 y  f (x) 为“好玩函数”．已知 f (x)  lg x ， g(x)  x  1 ， h(x)  lg x  1 ．
1
f ()
x
 0 ，则称
x  1
试判断 f (x) ， g(x) ， h(x) 是否是“好玩函数”．并说明理由；
x  1
若 g(a2 ) 
1
g( b2 )
 0 ，求 4a2  9
b2
的最小值；
设函数 F (x)  f (x) 
1
g(x)
，求证： F (x) 在其定义域内有且仅有两个零点．
昆八中 2025-2026 学年度上学期期中考
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
C
B
B
D
C
BCD
BD
AC
二、填空题
12.{x | 2  x  3}
13.
x3 (x  0)
14. (18, 34)
三、解答题
【答案】(1) A ∪ B  3, 1, 2
(2) 2
【详解】（1）因为 A ∩ B  {1} ，所以1 B ，
把 x  1 代入方程 x2  ax  3  0 ，解得a  4 ，
当a  4
时，方程
x2  4x  3  0 的解为 x  3
或 x  1 ，
此时集合 B  {3, 1} ，符合所以 A ∪ B  {3, 1, 2}.
A ∩ B  {1} ，
（2）因为U  A ∪ B  3, 1, 2 ，所以( U A)  ( U B)  3, 2 ，
ðU A  {3} ， ðU B  2，
因为非空集合 M   U A ∪  U B  ，
所以集合 M 为3或2或3, 2 .
4
【答案】(1) 9
1
16
【详解】(1) 5
(2) 5
0.5
+ 2 × 2
64
27
−2
−2
10
27
3 − 2 ×
2 + π
3
4
3
4
2
0 ÷−2
=
=
+ 2 ×
1
81 2
16
1
9
4
2 2
− 2 ×
3 − 2 × 1 ×
4
3
3 −2
16
3 − 2 × 9
= 9 + 2 ×
4
3
−2 − 9 = 9 + 9 − 9 = 9
484884
3
3
(2) 3lg32 + 2lg23 ⋅ lg278 + 1 lg68 + 2lg6
131
= 2 + 2lg23 × lg32 + 3 lg62 + 2lg632
= 2 + 2 + lg62 + lg63 = 5
 1 x2 10 x 15, 0  x  20, x N*

【答案】(1) L(x)   3
16000
10x  935, x  20, x  N*
x  2
(2)当 x  42 时， L(x) 取得最大值，且最大值为 115 万元
【分析】（1）根据题目条件，进而求出 L(x) 的表达式.
（2）由（1）按0  x  20 与 x  20 分段求出最大值，再比较大小即得.
 1 x2  10x  15, 0  x  20, x  N*
【详解】（1）依题意， L(x)  12x  c(x) 15   3.

16000
10x  935, x  20, x  N *
x  2
 1 x2  10x  15, 0  x  20, x  N*
（2）由（1） L(x)  12x  c(x) 15   3

16000
10x  935, x  20, x  N *
x  2
当0  x  20 时， L(x)   1 (x 15) 2  60 ，则当为 x  15 时， L(x) 取得最大值 60 万元；
3
当 x  20 时， L(x)  10x  16000  935  [10(x  2)  16000]  915
x  2x  2
 2 10( x  2)  16000  915  115 ，当且仅当10( x  2)  16000 时，即 x  42 时取得等号，
x  2
此时 L(x) 取得最大值，且最大值为 115 万元，
x  2
所以当年产量为 42 千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润 115 万元.
【答案】(1) − 1 （2）见详解 （3） − 1 , 1
2 2
【详解】（1）易得函数的定义域为 R，所以由 f(0) = 0，可得 a =− 1，经检验，符合题意
由(1)知 f(x) = 2x−1，设x , x ∈ R，且x > x ，
2x+11212
f(x ) − f(x ) = 2x1−1 − 2x2−1 = 2x1+1−2x2+1 ，
122x1+12x2+1(2x1+1)(2x2+1)
∵ 2x1+1 − 2x2+1 > 0，(2x1 + 1)(2x2 + 1) > 0，所以 f(x1) − f(x2) > 0，
∴ f(x1) > f(x2)，所以函数 f(x)是在 R 上的单调增函数．
实数 m 满足对任意 x ∈ [ − 1,1]，f4x + 4−x − 5 + f m 2x − 2−x ≤ 0 恒成立，即不等式 f 4x + 4−x − 5 ≤ f m2−x − 2x恒成立，
由(2)函数 f(x)在 R 上单调递增，所以原问题转化为不等式4x + 4−x − 5 + m 2x − 2−x ≤ 0，
令 t = 2x − 2−x，因为 x ∈ [ − 1,1]，且 t = 2x − 2−x为增函数，所以有 t ∈ − 3 , 3 ，
2 2
且有4x + 4−x = (2x − 2−x)2 + 2 = t2 + 2，
所以有t2 + mt − 3 ≤ 0 在 t ∈ − 3 , 3 上恒成立，
2 2
设 h(t) = t2 + mt − 3，t ∈ − 3 , 3 ，则有 h(t)max ≤ 0，
2 2
因为 h(t)开口向上，所以有 h(t)max = max h( − 3 ), h( 3 ) ，
22
h( − 3 ) ≤ 0,11
2
2
所以h( 3
2
) ≤ 0,
解得− 2 ≤ m ≤ ，
所以 m 的取值范围是 − 1 , 1
2 2
【答案】（1） f (x) 、 g(x) 是“好玩函数”； h(x) 不是“好玩函数” （2）12 （3）见详解
f ()
【详解】(1) f (x)  lg x ，1
 lg 1  lg x ， f (x) 
1
f ()
 0 ，所以 f (x) 是“好玩函数”．
g(x)  x  1 ，
1  1
1  x
xx
 1  x ， g(x) 
x
 0 ，所以 g(x) 是“好玩函数”．
 1
x  1
g( x )11  x
g()
x
x
1  1
由 h(x)  lg x  1 ，则 x  1或x  1 ，而 h( 1 )  lg x lg 1  x ，
x  1
x1  1
x
1  x
当 x  1或x  1 时lg 1  x 无意义，所以 h(x) 不是“好玩函数”．
1  x
因为 g(x)  x  1  (x  1)  2  1  2，
x  1
x  1
x  1
所以 f (x) 在(0, ) 上单调递减，
由(1)知， g(x) 
1
g()
x
 0 ，所以 g(b2 ) 
1
g( b2 )
 0 ，
又 g(a2 )  g( 1 )  0 ，所以 g(a2 )  g(b2 ) ，所以 a2  b2 ．
b2
4a2  9
b2
 4a2  9
a2
 2
 12 ，当且仅当4a2  9
4a2  9
a2
a2
即 a 
6 时等号成立．
2
所以， 4a2  9
b2
的最小值为 12．
因为 F (x)  lg x  x  1  lg x  (x  1)  2  ln x  2 1 ， x  (0,1) ∪ (1, ) ，
x  1
x  1
x  1
F (x) 在(0 , 1) 上单调递增，在(1, ) 上单调递增．
又 F (e)  1 1 
  2
 0 ， F e2   2 1 
2 1 
2 0 ，
e 1e 1e2 1e2 1
00
由零点存在性定理知， x e, e2  ， F  x   0 ，所以 F (x) 在(1, ) 上有且只有一个零点．
又 F (x) 
 lg x 
2 1  lg 1 
1  lg x  lg x 
2  2 x  2  0 ，
F ()
x
x  1

x1  1
x

x  1 1  x
0
所以 F (x) 是“好玩函数”， F  x   F ( 1 )  0 ，
x0
11
所以 F ( x )  F (x0 )  0 ，故 x  (0,1) 也是 F (x) 的零点，
00
所以 F (x) 在(0 , 1) 和(1, ) 各有一个零点，即 F (x) 在定义域内有且只有两个零点．