安徽省A10联盟2025-2026学年高三上学期11月期中质量检测数学试卷及解析

这是一份安徽省A10联盟2025-2026学年高三上学期11月期中质量检测数学试卷及解析，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={x∈Zx∣0,φ0,n>0 ,且 m+nmn=m2+n28 ,则 ( )
A. m+n≤16mn B. mn≤4 C. m+n≤4 D. m32+n32≥42
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分
12. 已知幂函数 fx=a2−52a+2xa 为偶函数，则 a= _____.
13. 如图，在梯形 ABCD 中， DC=3AB ， BC=3BE ，连接 AC 交 DE 于点 F ，则 DFDE= _____.
14. 若不等式 ex+a≥lnx−a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. (13 分)
已知复数 z=2+im2−3i+1m−21−i,m∈R .
(1)当 z 为纯虚数时,求 m 的值;
(2)当 m=−1 时， z 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根，求实数 p,q 的值.
16. (15 分)
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，向量 m=sinA−sinB,sinC,n=c−b,a+b ， 且 m,n 共线.
(1)若 a=3 ，求 △ABC 外接圆的半径；
(2)若 BM=2MA ，且 ∠CBM=∠CMB ，求 csB 的值.
17. (15 分)
已知函数 fx=3sinωxcsωx−sin2ωx+12ω>0 在 π6,π2 上单调递减，且点 −π12,0 为 fx 图象的一个对称中心.
(1)求ω的值；
(2)将 fx 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍(纵坐标不变)，再向右平移 π2 个单位长度，得到函数 gx 的图象，求 gx 在 2π,3π 上取得最小值时 x 的值.
18.(17分)
已知函数 fx=12ax2−lnx,a∈R .
(1)当 a=0 时，求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(2)讨论函数 fx 的单调性；
(3)若函数 fx 在区间 1,e 上的最小值为 1，求 a 的值.
19.(17 分)
已知函数 fx=xex .
(1)求 fx 的单调区间；
( 2 )记函数 Fx=fx−1+λlnx ，且 ∃x1∈1,+∞ ， Fx1=0 .
(i) 求实数 λ 的取值范围;
(ii) 求 Fx 的零点个数.
参考答案
1. C
【解析】由题意得, A={x∈Z∣−4