2026届成都市教科院附属学校七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届成都市教科院附属学校七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，计算，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．截止到 2019 年 9 月 3 日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yxC．2x与2x2D．5xy与5yz
4．计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则 的个位数字是（ ）．
A．1B．3C．7D．5
5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则的值为（ ）
A．1B．5C．-5D．-1
7．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．68B．88C．91D．93
8．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
10．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一批防疫口罩的质量
B．调查某校初一一班同学的视力
C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
11．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
12．某公司在2019年的1∼3月平均每月亏损1.2万元，4∼6月平均每月盈利2万元，7∼10月平均每月盈利1.5万元，11∼12月平均每月亏损2.2万元，那么这个公司2019年总共（ ）
A．亏损0.1万元B．盈利0.3万元C．亏损3.2万元D．盈利4万元
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．探索规律：观察下面的等式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
请用上述规律计算：21+23+25+…+99=______________________
14．将数2430000用科学记数法可表示为__________．
15．﹣是_____次单项式，系数是_____．
16．为适应小班化教学，需要定制一批新课桌，要求一个桌面配三个桌腿.现在工人师傅已经生产了个桌面，则需要生产______个桌腿才能正好配套．
17．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km），依先后次序记录如下：+1，﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+1．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若平均每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
19．（5分）如图，两点把线段分成三部分，是线段的中点，，求：
（1）的长；
（2）的值．
20．（8分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝1．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．
21．（10分）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
（1）画线段AB，∠ADC；
（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；
（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．
22．（10分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OA是∠EOC的角平分线．
（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；
（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
23．（12分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|=1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=1．
答：小强胜了1盘．
故选C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】47.24亿=4724 000 000=4.724×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】试题分析：A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项； D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；故选B．
考点：同类项．
4、B
【分析】仔细分析题中数据可知末尾数字是1、3、7、5四个数一个循环，根据这个规律解题即可．
【详解】解：∵…..2，
∴的个位数字是3，
故选B．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题．
5、C
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，进行分析即可．
【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：
.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是理解题意找到等量关系列出方程．
6、B
【分析】将括号去掉变形的：，然后整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴原式=3+2=5，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了整式的代入求值，去掉括号并进行合理地移项是解题关键.
7、C
【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．
【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；
第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；
第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；
…
∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；
∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
8、A
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆形．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
9、D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
10、A
【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
11、C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
12、D
【分析】根据正数与负数的意义，以及有理数的加减混合运算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，有：
1∼3月共亏损：万元；
4∼6月共盈利：万元；
7∼10月共盈利：万元；
11∼12月共亏损：万元；
∴万元；
∴这个公司2019年总共盈利4万元.
故选：D.
【点睛】
本题考查正负数的意义，以及有理数的加减混合运算，解题的关键是正确理解正数与负数的意义，本题属于基础题型．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】观察已知条件给出的等式，找出规律，观察所求的算式和规律之间的关系，利用找出的规律解答问题即可．
【详解】解：由已知条件给出的等式规律可知：
第n个等式为，
设，
∵ 当n=50时，，
当n=10时， ，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查数字类规律探索，观察出规律，能用含n的式子表示出规律，能找到所求算式与规律之间的关系是解题关键．
14、
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】
故答案为.
【点睛】
本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
15、三 ﹣
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】是三次单项式，系数是 ．
故答案为：三， ．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．
16、3a
【分析】根据“一个桌面配三个桌腿”即可得出结论．
【详解】∵一个桌面配三个桌腿，
∴a个桌面配3a个桌腿．
故答案为：3a．
【点睛】
本题考查了列代数式．找准数量关系“一个桌面配三个桌腿”是解答本题的关键．
17、1
【分析】由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去绝对值，最后计算即可．
【详解】解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0
则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了用数轴比较有理数的大小和去绝对值，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车回到鼓楼出发点；（2）144元
【分析】（1）将行车里程求和即可得；
（2）求出行车里程各数的绝对值求和，再乘以即可得．
【详解】（1）
故将最后一名乘客送到目的地，出租车回到鼓楼出发点；
（2）
因为平均每千米的价格为元
所以司机一个下午的营业额是（元）
答：司机一个下午的营业额是144元．
【点睛】
本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、绝对值运算等知识点，理解题意，正确列出所求式子是解题关键．
19、（1）CO=1cm；（2）．
【分析】（1）根据两点把线段分成三部分以及即可求出AD的长，之后求出AB和BC的长，最后根据O是AD的中点求出AO的长即可求出本题；
（2）根据AO和AB的长求出BO，即可求解本题．
【详解】解：（1）∵
∴
∴，
∵是的中点
∴
∴；
（2）∵，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查的是线段的长短，解题的关键是根据各线段长度比以及中点来进行正确的计算．
20、（1）点B表示的数是2，点A表示的数是﹣2；（2）①M表示的数是﹣2+3t，N表示的数是6+t，②当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．
【分析】（1）点B表示的数是6－4，点A表示的数是2－1，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝1，
∴点A表示的数是2﹣1＝﹣2．
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，
∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，
∵点A表示的数是﹣2，C表示的数是6，
∴M表示的数是﹣2＋3t，N表示的数是6＋t．
②∵OM＝|﹣2＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN，
∴|﹣2＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t，
由﹣2＋3t＝8＋2t，得t＝18，
由﹣2＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝，
故当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．
【点睛】
本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【分析】(1)根据线段和角的定义作图可得；
(2)直线AD与直线BC交点P即为所求；
(3)连接AC、BD，交点即为所求.
【详解】解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；
（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；
（3）如图所示，点Q即为所求．
故答案为（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【点睛】
本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段.
22、（1）40°；（2）∠BOD＝36°
【分析】（1）根据角平分线定义可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用对顶角相等即可得出答案；
（2）首先设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，根据邻补角互补可得方程，解方程可得x的值，进而可得答案．
【详解】解：（1）∵OA是∠EOC的角平分线，
∴∠AOC＝∠AOE＝＝40°，
；
（2）设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，
∴2x+3x＝180，
∴x＝36，
∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，
∴∠AOC＝36°，
∴∠BOD＝36°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等，掌握角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等是解题的关键．
23、x2+5xy，-9
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]
=4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2-6xy+y2）
=4xy﹣x2-5xy+y2+2x2+6xy-y2
=x2+5xy．
由（x+1）2+|y﹣2|=1，得：
x+1=1，,y﹣2=1，
则x=﹣1，y=2，
∴原式=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．