山东省德州市九校2025-2026学年高二上学期校际联考数学试卷（学生版）

这是一份山东省德州市九校2025-2026学年高二上学期校际联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知，则， 若直线与直线平行，则， 给出下列命题，其中正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题.（本题共8小，每小题5分，共40分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，则（ ）
A. 11B. C. 45D. 3
2. 若直线与直线平行，则（ ）
A. 0B. 或0
C. D. 或1
3. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 3C. D. 2
5. 如图，在棱长为1的正方体中，那么直线与平面所成的角的余弦值是 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为6，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，圆上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（ ）
A. 1或3B. 2C. 3D. 1或5
8. 如图，已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点（不含端点），若线段上存在点（不含端点），使得异面直线与成的角，则线段长度的取值范围是（ ）

A. B.
C. D.
二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A. 向量，若夹角为钝角，则实数t的取值范围为
B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是
C. 已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底
D. 已知，则向量在向量上的投影向量是
10. 下列说法正确的是（ ）
A. “直线与直线互相垂直”是“”充分不必要条件
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
D. 过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程是
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率为，是椭圆上异于长轴端点的一动点，点与点关于原点对称，则（ ）
A. 的面积最大值为
B. 的最小值为
C. 若以为直径圆经过两点，则点的轨迹方程为
D. 椭圆上存在点，使得
三､填空题（本题共3小题.每小题5分，共15分，）
12. 设椭圆：(，)的左､右焦点分别为，，离心率为，是上一点，且，若的面积为，则_______．
13. 如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，，点M为与的交点，则的长为___________.
14. 已知点为直线上动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为__________；当最小时，则直线的方程为__________.
四､解答题（本题共5小题共77分.其中15题13分，16､17题每题15分，18､19题每题17分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知圆过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点，且与圆相交截得的弦长为，求直线的方程.
16. 如图，四棱锥的侧棱底面，已知底面是正方形，若，且是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知椭圆的上、下焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，当取最大值时，其余弦值为，且点到上焦点的距离的最大值为9.又知双曲线与椭圆有公共焦点，它们的离心率之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求双曲线的标准方程；
（3）设是双曲线与椭圆一个交点，求的面积.
18. 如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面.
（1）连接，求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在异于端点点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，椭圆上有两点关于原点对称，动点与两点的连线分别交椭圆于点，满足，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点的轨迹方程；
（3）过点作椭圆的两条切线（与坐标轴不垂直），试探究两切线斜率乘积是否为定值？