2024北京一七一中高三（上）期中数学试卷（教师版）

这是一份2024北京一七一中高三（上）期中数学试卷（教师版），共9页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2024.11
本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为
（A）（B）
（C）（D）
（2）已知复数的实部与虚部相等，那么
（A）（B）
（C）（D）
（3）设等差数列的前项和为，且，，那么
（A）（B）
（C）（D）
（4）已知函数，那么不等式的解集是
（A）（B）
（C）（D）
（5）已知抛物线的焦点为，点为上一动点，线段的垂直平分线与交于点，那么
（A）（B）
（C）（D）
（6）已知函数在区间上单调，且在区间上存在最值，那么的取值范围是
（A）（B）
（C）（D）
（7）在中，，，的平分线交于点．若存在，，使得，那么
（A）（B）
（C）2（D）3
（8）已知为无穷项的等比数列，为其前项的和，那么“，且”是“任意，总有”的
（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不必要又不充分条件
（9）已知在三棱锥中，则三棱锥的体积为（ ）
（A）40（B）80
（C）160（D）240
（10）恩格斯曾经将对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”．已知正整数的次方是一个位数，则根据下面表格中给出的部分对数的近似值（精确到），可得的值为（ ）
（A）（B）
（C）（D）
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）函数的定义域为_______．
（12）在展开式中，的系数为，那么实数_______．
（13）已知直线与双曲线没有公共点，那么双曲线的离心率的一个值是_____．
（14）在平面直角坐标系中，点为圆上的动点，点的坐标为，其中为常数且．如果的最大值为，那么________，此时的最小值为________．
（15）已知函数其中且．给出下列四个结论：
① 若，则函数的零点是；
② 若函数无最小值，则的取值范围为；
③ 若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增；
④ 若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围
为，且的取值范围为.
其中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
在中，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的周长．
① ；
② 的面积为；
③ 边上的高线长为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
（17）（本小题14分）
如图，已知梯形和矩形，平面，，， ，，设平面与棱交于点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面夹角的正弦值；
（Ⅲ）求的值．
（18）（本小题13分）
在2021年12月9日发布的《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》中，义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分．其中过程性考核40分，现场考试30分．该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开．现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容．
某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%．假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立．
（Ⅰ）从该区所有九年级学生中随机抽取名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；
（Ⅱ）从该区九年级全体男生中随机抽取人，全体女生中随机抽取人，设为这人中选考分钟跳绳的人数，求随机变量的数学期望；
（Ⅲ）已知乒乓球考试满分8分．在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分．记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为，其中男生的乒乓球平均分的估计值为，试比较与的大小．（结论不需要证明）
（19）（本小题15分）
已知椭圆的离心率为，且椭圆的左顶点，上顶点，下顶点围成的三角形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于，两点，若直线与轴交于点，过且平行于轴的直线与交于点，求的值．
（20）（本小题15分）
已知，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的极值；
(3)若对于恒成立，求的最大值.
（21）（本小题15分）
已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1