2026届蚌埠市重点中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届蚌埠市重点中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列分解因式正确的是，方程，去分母后正确的是.，下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CDB．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣ABD．AC＝AD﹣AB
2．环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
3．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：

图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．22B．70C．182D．206
4．某天最高气温是2℃，最低气温是－11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．-9℃B．9℃C．13℃D．-13℃
5．已知三点在同一条直线上，分别为线段的中点，且，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定
8．方程，去分母后正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
9．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
10．将正方形纸片按如图所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则( )
A．B．C．D．
11．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（1，﹣1）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝_____．
14．多项式是关于的四次三项式．则的值是__________．
15．按下面的程序计算：
如果输入正数x，最后输出的结果是119，那么满足条件的x的值是_________．
16．2019年国庆70周年阅兵式上邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近l500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为______．
17．定义，则_______________________________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线 的距离．
19．（5分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
20．（8分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E. H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，
(1)求证：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).
21．（10分）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．
（1）直接写出 ， ，点对应的数为 ；
（2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒．
①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；
②若，求的值；
③若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，为何值时，恰好是的中点．
22．（10分）先画图，再解答：
（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使，再取AB的中点D；
（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．
23．（12分）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 6吨，按每吨 1.2元收费；如果超过 6吨，未超过的部分仍按每吨 1.2元收取，而超过部分则按每吨 2元收费．如果某用户 5月份水费平均为每吨 1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.
【详解】A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.
2、C
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【详解】1 521 000=1．521×106吨．
故选：C．
【点睛】
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
3、D
【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，
根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.
【详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，
，，这三个数在同一行
的个位数只能是3或5或7
T字框中四个数字之和为
A．令 解得，符合要求；
B．令 解得，符合要求；
C．令解得，符合要求；
D．令解得，因为, , 不在同一行，所以不符合要求.
故选D.
【点睛】
本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
4、C
【分析】把最高气温减去最低气温，即可得到答案．
【详解】2-（-11）=13℃，
答：这天最高气温与最低气温的差是13℃．
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法法则，是解题的关键．
5、C
【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．
【详解】（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；
∴MN＝1．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM＝40，BN＝30，
∴MN＝10；
所以MN＝1或10，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
6、D
【解析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；
B、原式=4a（a-2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式=，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7、B
【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．
【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则，得；
设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则，解得；
所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，
所以卖这两件衣服总共赔了（元）.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.
8、A
【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．
解： +1=，
去分母得：3（x+2）+12=4x，
故选A．
“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
9、B
【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
10、C
【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=45°，
由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，
∴∠CEM=90°，
∴∠CME=90°-45°=45°；
故选C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．
11、D
【解析】根据等式的性质即可判断．
【详解】当a≠0，x=y时，
此时，
故选：D.
【点睛】
考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.
12、B
【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）
【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，
∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），
2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，
∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和轴的正半轴的交点上，
∴其坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，
去括号得：2x+3x+3＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14、-1
【分析】根据多项式的定义以及性质即可求出的值．
【详解】∵多项式是关于的四次三项式
∴
解得
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
15、2或11或1
【分析】当输入数字为x，输出数字为119时，3x+5=119，解得x=1；当输入数字为x，输出数字为1时，得到3x+5=1，解得x=11，当输入数字为x，输出数字为11时，3x+5=11，解得x=2，当输入数字为x，输出数字为2时，3x+5=2，解得x=-1不合题意．
【详解】当3x+5=119，解得x=1；
当4x-2=1时，解得；x=10；
当3x+5=11，解得x=2；
当3x+5=2，解得x=-1不合题意．
故符合条件的x的值有3个．
故答案为：2或11或1．
【点睛】
本题主要考查的是代数式求值，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
16、1.5×1
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1500=1.5×1．
故答案为：1.5×1．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17、-1
【分析】根据新定义运算即可求解．
【详解】=13-31=-1
∴-1-1=-1
故答案为-1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知新定义运算法则．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）AG，AB.
【解析】试题分析：（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；
（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；
（3）根据点到直线的距离的定义解答；
试题解析：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；
（2）如图所示；
（3）AG，AB.
19、（1）买20本时，到乙店较省钱；（2）购买1本时，到两个商店付的钱一样多．
【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%=17（元），
乙店：20×1×80%=16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x-10）=80%x，

解得：x=1．
答：当购买1本时，到两个商店付的钱一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）90+ α.
【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF=∠EAD；
(2)∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE=180°
又∵∠2=α
∴∠BDE=180°−α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1=∠BDE= (180°−α)
∴∠3=180°− (180°−α)=90+ α
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.
21、（1）-2，10，2；（2）①不变，2；②或；③或
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数；
（2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出PD和AC的长，从而确定的值
②根据列出关于t的方程，求出t的值即可．
③分和两种情况进行讨论
【详解】（1）解（1）∵，
∴a=-2，b=10，
∴AB=b-a=10-（-2）=1．
设点P 表示的数为x；
∵点是线段上一点，，
∴10-x=2（x+2），∴x=2
∴点对应的数为2
故答案为：，，
（2）①根据题意得:
点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴ ，
∴
②∵点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴，
∵
∴
∴或
③∵点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴点E表示的数为:
∴或
或
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．．
22、（1）画图见解析；（2）线段AB的长为 cm．
【分析】①根据题意画出图形；
②根据点D是AB中点，AB=AC，CD=6cm，CD=5AD=6cm．再由AB=2AD，即可得出AB的长．
【详解】解：①根据题意作图得：
故答案为：．
②∵点D是AB中点，AB=AC，
∴CD＝5AD，
又∵CD＝6cm，
∴AD=cm，
∴AB=cm，
故答案为：m．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
23、该用户5月份应交水费11.2元．
【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解，求出所用吨数，再乘以平均价格，即可求出5月份应交水费．
【详解】设该用户 5 月份用水 x 吨，
则 1.2×6+（x﹣6）×2＝1.4x，
整理得：7.2+2x﹣12＝1.4x，
0.6x＝4.8，
解得：x＝8，
检验：x＝8时符合题意．
∴1.4×8＝11.2（元）
答：该用户 5 月份应交水费 11.2 元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．