【数学】辽宁省点石联考2026届高三上学期10月月考试题（学生版+解析版）

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1. 已知集合，，若，则（）
A. 1B. －2C. －1D. 2
2. 已知定义在上的奇函数满足：时，则（）
A. B. 0C. D.
3. 设命题，，则的真假性与否定形式分别为（）
A. 假命题，，B. 真命题，，
C. 假命题，，D. 真命题，，
4. 设甲：；乙：，则（）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5. 设实数，满足，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 记为数列的前项积，且，，则（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设，，则（）
A. B.
C. D.
10. 在极端刺激下，物理刺激强度与人类心理感受之间的关系近似满足史蒂文斯幂定律：，其中为非零常数，为幂常数，为主观感觉强度，为物理刺激强度，.现有如下RPE（主观感觉强度）表：
已知在临床条件下，在RPE强度为时得到的实际物理刺激强度为，则（）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
11. 若，使得，且当时，，则称为正移函数.定义符号函数，设，则（）
A. 是奇函数
B. 是1－正移函数
C. 方程有且仅有两解
D. 函数的最小值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设第三象限角满足，则________.
13. 已知函数的最小正周期为，且在上单调递增，则的取值范围为________.
14. 设为首项大于0，公差不为0的等差数列，为的前项和，且，，成等比数列，则使得不等式成立时对应的最小整数的值为________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数的图象经过点.
（1）求的对称轴；
（2）求函数的值域与单调递减区间.
16. 记为数列的前项和，且.
（1）证明：是等差数列；
（2）若.
①求的通项公式；
②求的前项和.
17. 设函数.
（1）当时，求在区间上的极值；
（2）证明：存在，使在处的切线经过原点.
18. 记为正项数列的前项和，已知，.
（1）证明：数列是常数列；
（2）求的通项公式；
（3）记数列的前项和为，证明：.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）已知有三个零点，，，满足.
①求的取值范围；
②当时，证明：.
强度
自我感觉
6－8
9－11
12－14
15－17
18－20