四川省成都市高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份四川省成都市高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 若，则的值为， 用配方法解方程，配方正确的是， 如图，在中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题4分，共32分）
1. 若，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
2. 下列各组图形中不是位似图形的是（）
A. B.
C. D.
3. 在一个不透明口袋中装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ）
A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个
4. 若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
5. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（每小题4分，共20分）
9. 若，则的值是____________．
10. 如图，在方格纸上有和，则与的面积比为______．
11. “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走线，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点大致是的黄金分割点，如果的长为，那么的长为______．
12. 如图，在菱形中，，则菱形的周长为______．

13. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______．
三．解答题（共48分）
14. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）.
15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
16. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为，且，求的值．
17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

18. 如图1，已知中，顶点、在直线右侧，满足．
（1）求证：；
（2）连接，求的值；
（3）如图2，过点作于点交边于点．当，且点在线段延长线上时，求的长．
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
19. 如图，，若，，则的度数为______．
20. 一年一度的校园“曦之声”即将拉开帷幕，九（1）班“明德”学习小组的小轩，小霖，小思，小熙4位同学准备任意推举2名同学参加初赛，则恰好小思和小轩被选中的概率是______．
21. 一元二次方程的两根分别是、，则______．
22. 如图，在矩形中，，对角线交于点．将绕点顺时针旋转得，当点的对应点落在对角线上时，延长交于点，则线段的长为______．
23. 如图，菱形中，过对角线交点作，点在上，点在上，若，则四边形面积的最小值为______．
二、解答题（24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24. 中秋期间，某商场以每盒元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒．
（1）设售价每盒下降元，则每天能售出______盒（用含代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到元．
25. 如图1，在直角坐标系中，点，点，点，点线段上一点．
（1）求直线函数表达式；
（2）若，求的长；
（3）如图2，过点作的垂线交延长线于点和的面积分别记为，，若，求点的坐标．
26. 正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，交于点H，交延长线于点G．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，于点P，交于点M．
①求证：点P在的平分线上；
②当时，猜想与的数量关系，并证明；
③作于点N，连接，当时，若，求的值．