2025-2026兰州一中高一上学期期中考试数学试卷

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这是一份2025-2026兰州一中高一上学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题：姚蓝审题：赵忠彦
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 设集合，则（）
A. B. C. D.
2. 下列各组函数是同一个函数的是（）
A. 与B. 与
C 与D. 与
3. 命题“”的否定是（）
A. B. C. D.
4. “”的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数则函数定义域为（）
A B.
C. D.
6. 已知，，，则的最小值为（）
A. 2B. 3C. D.
7. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知，则下列不等式中成立的是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A. B. 是函数的最大值
C. 当时，D. 不等式的解集是
11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）
A.
B.
C. 在上的最大值是10
D 不等式的解集为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12 已知函数，则______.
13. 已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．
14. 已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是______．
四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知二次函数.
（1）若，解不等式；
（2）求函数在区间上的最大值.
17. 已知幂函数在区间上单调递增.
（1）求k的值；
（2）（i）若，求的值；
（ii）求的值域.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. 已知一元二次函数．设方程两个实数根，．
（1）当，时，若的解集为，求的值；
（2）若对于任意x，，，且为偶函数，求；
（3）当时，，且当时，的最小值为，求的最大值．