2025年上饶市鄱阳县中考联考数学试卷含解析

这是一份2025年上饶市鄱阳县中考联考数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，运用图形变化的方法研究下列问题等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为( )
A．16B．14C．12D．10
2． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨
3．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
5．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为
A．12B．9C．6D．4
6．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是( )
A．a＞bB．a＜b
C．a＝bD．与m的值有关
7．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（ ）
A．6B．9C．12D．27
8．如图，已知点 P 是双曲线 y＝上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
9．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．
12．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．
13．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
14．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .
15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．
19．（8分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．
（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．（8分）如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．
（1）求证：与相切；
（2）连接，求的值．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、、．
求此抛物线的解析式．
求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．
22．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
23．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。
（1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；
（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围．
24．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据切线长定理进行求解即可.
【详解】
∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选B．
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.
2、C
【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．
【详解】
解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；
B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；
C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；
D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．
故选：C．
此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
3、C
【解析】
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
【详解】
解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，
由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，
∴数轴表示的正确方法为C．
故选C．
考核知识点：解不等式组.
4、A
【解析】
试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．
试题解析：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；
C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；
D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．
故选A．
考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．
5、B
【解析】
∵点，是中点
∴点坐标
∵在双曲线上，代入可得
∴
∵点在直角边上，而直线边与轴垂直
∴点的横坐标为-6
又∵点在双曲线
∴点坐标为
∴
从而，故选B
6、A
【解析】
【分析】根据一次函数性质：中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k