2025-2026学年四川省成都市石室天府中学九年级（上）第四周周考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市石室天府中学九年级（上）第四周周考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中是一元二次方程的是（ ）
A. x2-9B. x2-x+2=（x+1）2
C. D.
2.下列性质中菱形一定具有的是（ ）
A. 对角线相等B. 有一个角是直角C. 对角线互相垂直D. 四个角相等
3.已知关于x的方程（m-2）x|m|+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. 不能确定
4.小颖在探索一元二次方程x2+3x-5=0的近似解时做了如表的计算.观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
5.若方程x2-7x+10=0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9B. 12C. 9或12D. 不能确定
6.如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子.小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.若M=2x2+x,N=x2-3x-2，则M与N的大小关系为（ ）
A. M＞NB. M=NC. M＜ND. 无法确定
8.在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A. （30-2x）（20-x）=468
B. （20-2x）（30-x）=468
C. 30×20-2•30x-20x=468
D. （30-x）（20-x）=468
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则ab-a-b的值为 .
10.小明同学所居住的社区约有10000人，他随机调查了200人，其中有22人看中央电视台新闻联播节目，由此可以估计该社区看中央电视台新闻联播节目的约有 人.
11.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为______．
12.已知（a2+b2+1）（a2+b2-3）=0，则a2+b2的值等于______．
13.在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AD，CD于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线DP交边AB于点E，若∠ADE=35°，则∠DEB= .
14.若关于x的方程ax2+bx-5=0有一个根为2025，则方程a（x+1）2+b（x+1）=5必有一个根为 .
15.关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
16.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是______．（红色和蓝色配成紫色）
17.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为 .
18.如图，已知▱ABCD中，连接BD，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作AD的垂线交AD的延长线于点F，延长FE到点G，使得EG=EF，连接DG，若∠CDG=45°，，EG=1，则线段AB的长度是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
计算下列各题：
（1）解方程：x（5x+4）=5x+4；
（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14；
（3）先化简，再求值：，其中x为方程x2+2x-1=0的解.
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，​对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，且CE=BC，连接DE.
（1）求证：四边形ACED为矩形；
（2）连接OE，若BC=3，DE=2，求OE的长.
21.(本小题8分)
2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格.本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作公益看台的俱乐部.受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度.某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）本次调查的球迷共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；
（3）在“非常了解”里选4人，有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
22.(本小题8分)
新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台.
（1）若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）
（2）商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？
23.(本小题10分)
如图1，AC是▱ABCD的对角线，AB=AC.E为AB上一动点，且BE＜AE，F为对角线AC上一动点，连接CE，DF，在点E，F的运动过程中，始终满足∠ADF=∠BCE.
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，过点F作FG⊥BC于G，过点E作EH⊥FG于点H，求证：；
（3）如图3，连接EF，当AE=BC=2，且2∠AFE=∠B+90°时，延长BC至P，连接AP，若∠BAC=∠PAC，求AP的长.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=24cm,BC=7cm,点P在BC上，从点B向点C运动（不包括点C），速度为2cm/s；点Q在AC上，从点C向点A运动（不包括点A），速度为5cm/s.若点P，Q分别从点B，C同时运动，且运动时间记为ts,请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.
（1）当t为何值时，P，Q两点的距离为？
（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？
（3）点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？
25.(本小题10分)
定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2如（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点.
（1）若方程为x2+3x=0，求出该方程的衍生点M的坐标；
（2）若关于x的一元二次方程为x2-（5m+1）x+5m=0的衍生点为M，且点M在直线y=-2x上，求m的值；
（3）是否存在b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+2（k+3）的图象上？若有，请求出b,c的值；若没有，请说明理由.
26.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点，直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D.
（1）如图1，求直线l2的解析式；
（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG=2，点G在点F的左侧，当四边形PACB的面积为时，求四边形AGFP周长最小值；
（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点A的对应点是M，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点.在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在，请直接写出点H的横坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】-2
10.【答案】1100
11.【答案】4
12.【答案】3
13.【答案】145°
14.【答案】2024
15.【答案】k且k≠-2
16.【答案】
17.【答案】3-3
18.【答案】
19.【答案】x1=-，x2=1；
x1=，x2=-4；
，2
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵CE=BC，
∴AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）解：∵对角线AC，BD交于点O，连接OE，

∴点O是BD的中点，
∵四边形ACED是矩形，
∴∠BED=90°，
∴OE=BD，
∵BC=3，DE=2，
∴BE=6，
BD==2，
∴OE=．
21.【答案】1000
22.【答案】解：（1）当每台彩电降价x元时，每天彩电的销量为8+6×=（8+x）台；
（2）根据题意得：（3900-x-3500）（8+x）=5000，
整理得：x2-300x+22500=0，
解得：x1=x2=150．
答：每台彩电应降价150元．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠CAD=∠B，
在△ADF和△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（ASA），
∴AF=BE；
（2）证明：如图1，
作AW⊥BC于W，交EH于V，
∴∠AWC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，CW=BC，EH⊥FG，
∴∠EHG=90°，
∵FG⊥BC，
∴∠WGF=90°，
∴四边形VWGH是矩形，
∴VH=WG，EH∥BC，∠AVE=∠WVH=90°，
∴∠B=∠AEV，∠FGC=∠AVE=90°，
∴∠AEV=∠ACB，
∵AB=AC，BE=AF，
∴AE=CF，
在△AEV和△FCG中，
,
∴△AEV≌△FCG（AAS），
∴EV=CG，
∴EV+VH=CG+WG，
∴EH=CW=；
（3）解：如图2，
作FG⊥BC于G，作EH⊥FG于H，作EV⊥AC于V，
由（2）知，
EH=BC=1，
∵2∠AFE=∠ABC+90°，∠ACB=∠ABC，∠HGC=90°，
∴2∠AFE=∠ACB+∠HGC，
∵∠ACB+∠HGC=∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE，
∴FE平分∠AFG，
∴EV=EH=1，
∵AE=2，
∴EV=AE，
∠BAC=30°，
∵∠WAC=，
∵∠PAC=∠BAC=30°，
∴∠WAP=∠CAW+∠PAC=45°，
∴AP=AW，
作AB的垂直平分线，交AW于Q，连接BQ，则BQ=AQ，
∴∠ABQ=∠BAW=15°，
∴∠BQW=∠BAW+∠ABQ=30°，
∴QW=BW=，
∴AW=AQ+WQ=2+，
∴AP=．
24.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，
∵AC=24cm,BC=7cm,
∴AB=25cm,
设经过ts后，P、Q两点的距离为5cm,
ts后，PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，
代入数据（7-2t）2+（5t）2=（5）2；
解得t=1或t=-（不合题意舍去）；
（2）设经过ts后，S△PCQ的面积为15cm2，
ts后，PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
S△PCQ=×（7-2t）×5t=15，
解得t1=2，t2=1.5，
经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2；
（3）设经过ts后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，
ts后，PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
四边形BPQA的面积为：S△ABC-S△PCQ=×7×24-×PC×CQ
=84-×（7-2t）×5t
=84-×（-2t2+7t）
=84+5（t2-t）
=5（t-）2+，
∴四边形BPQA的面积最小值为：（cm2），
当点P运动秒时，四边形BPQA的面积最小为cm2．
25.【答案】（-3，0）； m=-； b=-4，c-12，理由见解析．
26.【答案】y=4x-7；
8+2；
存在，H点横坐标为或． x
-1
0
1
2
x2+3x-5
-7
-5
-1
5