2025-2026学年北京市海淀区高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年北京市海淀区高三上学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，共50分。
1.设全集U=R，A=-2,-1,1，B=xx2-x≤0，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. -2,-1B. -1,1C. -2,1D. -2,-1,1
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是1, 3，则z⋅z=( )
A. 2-2 3iB. -2iC. -4D. 4
3.已知向量AB，CD在正方形网格上的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则AB+CD=( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.设a,b,c∈R，且a>b>0>c，则( )
A. a+c>b-cB. ac>bcC. cac-b
5.函数fx=4x-2x( )
A. 有最大值，也有最小值B. 没有最大值，有最小值
C. 有最大值，没有最小值D. 没有最大值，也没有最小值
6.将函数fx=csx的图象向左平移π2个单位长度，得到函数gx的图象，则( )
A. gx是偶函数B. gx=f'xC. g'x是奇函数D. g'x=fx
7.函数fx=kx2+kx的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.已知角α，β是象限角，则“存在k∈Z，使得α+β=kπ”是“tanα+tanβ=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积术”.如果把这种方法写成公式，就是S=12 c2a2-c2+a2-b222，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．若b= 3，则( )
A. 当ac=1时，S≤ 34B. 当ac=2时，S≤ 154
C. 当ac=1时，S≥ 34D. 当ac=2时，S≥ 154
10.已知数列an满足a1=1，an+1an∈2,-2n=1,2,⋅⋅⋅，Sn为an的前n项和，则下列结论错误的是( )
A. 存在an，使得S4=3成立
B. 存在an，使得S2k+1>S2k且S2k+1>S2k+2对任意k∈N*成立
C. 对任意k∈N*，存在an，使得Sk=1成立
D. 对任意奇数k，存在an和m∈N*，使得Sm=k成立
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
11.函数fx= 1-lg2x的定义域是 ．
12.已知等差数列an中，a3=5，且2a1+a5=11，则an的公差d= ．
13.若向量a=2,1，b=-3,1，则a⋅b= ；a,b= ．
14.设函数fx=bx,x0，h(x)单调递增，
当x>-1aln32a2时，h'(x)