黑龙江省哈尔滨市第六中学校2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第六中学校2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x|lg2(x-2)≤2,B=x|10)图像的两条相邻对称轴间的距离为π2，现将函数f(x)的图像向左平移π12个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，下列说法正确的是( )
A. 直线x=2π3是函数g(x)的图像的一条对称轴
B. 点-π6,0是函数g(x)图像的对称中心
C. 函数g(x)在-π6,5π12上的值域是[1,2]
D. 函数g(x)在0,π3上单调递增
8.已知函数f(x)=2ex+1+x+1，满足f(a-x)+f1+3lnx-4≤0，则实数a的取值范围是( )
A. -∞,1-2ln2B. 1-2ln3,+∞C. -∞,2-3ln3D. 2-3ln2,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列命题中正确的是( )
A. 若a2=b2+bc+c2，则A=2π3
B. 若a=7,b=8,A=π3，则符合条件的三角形有两个
C. 若a2tanA=b2tanB，则▵ABC为等腰三角形
D. 若S▵ABC=b2sinB，则csB的最小值为45
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E,F分别为DD1,B1B的中点，点P为线段BC1上的动点(包括端点)，则下列命题正确的是( )
A. AD//平面BEC1
B. 点B到平面ACD1的距离为2 33
C. DP+B1P的最小值为 6+ 2
D. 过E,C1,F三点作该正方体的截面，则截面图形的面积为2 6
11.已知数列cn，令M=i=1n+1c2i-1，N=i=12n+1ci，若存在正整数n，使得MN=35，则称cn为T2n0+1型数列，其中n0为满足条件n的最小值，则下列说法正确的是( )
A. 若cn=2n-1，则cn是T(5)型数列
B. 若cn+1=12n+1cn，且c1=12，则cn是T(3)型数列
C. 若c1=2，cn+1+cn=3，则cn是T2n0+1型数列
D. 若cn=3⋅2n-12n-12n+2-1，则cn不是T2n0+1型数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=2，则a10= ．
13.在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，∠BAC=2π3，DA=2 3，AC=1,AB=2，则该三棱锥外接球的表面积为 ．
14.已知函数f(x)=mex+12(1-x)(1+x)有两个极值点x1,x2，且x2≥2x1，则实数m的取值范围为 ．(参考数据ln2≈0.693,e≈2.718)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
数列an满足a1=4,an+1=3an-2．
(1)证明：数列an-1是等比数列；
(2)若bn=an-1anan+1，求数列bn的前n项和Sn．
16.(本小题15分)
已知四棱锥P-ABCD的侧棱长均为2 2，底面正方形ABCD的边长为2，E,F分别为PC,AB的中点．

(1)证明：BE//平面PDF；
(2)证明：BD⊥平面PAC；
(3)求三棱锥P-DEF的体积．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 3c=asinB+ 3acsB．
(1)求A的值；
(2)点D是边BC上的一动点(包括端点)．
①若AD为BC边上的高，且AD=1,a= 62c，求▵ABC的周长；
②若AD=2,DC=2BD,a=3，求▵ABC的面积．
18.(本小题17分)
已知正项数列an的前n项和为Sn，且anan+1=3Sn-1,a1=1．
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=a2n-12n-1，求数列bn的前n项和Tn，并证明1≤Tn2时，g'(x)=1+1x2-mx=x2-mx+1x2有两个变号的正零点x1,x20u(1)=f(1)-f(1)=0，因此f(x)-f1x>0在(0,1)上恒成立，
则f(a)-f(c)>0恒成立，所以f(c)