湖北省仙桃中学2025-2026学年高三上学期期中考试物理试卷

这是一份湖北省仙桃中学2025-2026学年高三上学期期中考试物理试卷，共24页。试卷主要包含了答题前，先将自己的姓名，选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 6 页，15 题。满分 100 分。考试用时 75 分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，第 1~7题只有一项符合题目要求，第 8~10 小题有多项符合题目要求。全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错得 0 分。
为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，若某舰载机从静止开始弹射，并作匀加速直线运动，经过位移 x 达到起飞速度v ，则该过程的时间为（）
2xx
A.B.
vv
C. vD. v
3
2
2xx
中国科学院上海光机所“羲和”物理实验室照片如图所示，其中的超强超短激光实验装置的输出功率为
10 拍瓦（1 拍瓦 106 W），激光脉冲持续时间为 5 飞秒（1 飞秒 105 s ），则一个激光脉冲所携带能量约为
（）
A. 50JB. 500JC. 50WD. 500W
图（a）是某人在表演两指提瓶子，两指的压力和摩擦力使得瓶子静止在空中。图（b）是该情景的简化图，食指和拇指分别在水平底面和竖直侧面上施加一竖直向下的压力 F1 和水平的压力 F2 ，瓶子的重力为 G，关于瓶子以下说法正确的是（）
一共受到 4 个力的作用
F 2  F 2
12
所受重力大小G 
所受摩擦力大小为G  F1
F  G  F
2
2

1

2
所受摩擦力大小为
如图所示，某遥控玩具车从 O 点开始沿着竖直圆弧轨道 OC 做匀速圆周运动，运动至 C 点时沿切线抛出，恰好能落在 A 点。已知 B 为圆弧轨道的圆心，A、B、C 三点共线， ABO  60 ，轨道半径为 R。忽略空气阻力，重力加速度为 g，玩具车的大小相对斜面长度忽略不计，则玩具车做匀速圆周运动的角速度大小为（）
3g
R
3g
R
AB.
g
3R
g
3R
C.D.
某游乐园中有各式旋转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆 OB、BC 通过铰链（视为质点）连接于 B 点，连杆 BC、滑块 A（木马）通过铰链（视为质点）连接于 C 点，连杆 OB 在竖直面内绕 O 点做圆周运动，可以使滑块 A（木马）沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆 OB 长为 R，绕 O 点沿逆时针方向匀速转动的角速度为 ω，当连杆 BC 与竖直方向的夹角为α时，
β π
BC 杆与 OB 杆的夹角为 （
2
 β π），则滑块 A（木马）的速度大小为（）
ωRcsβ
csα
ωRsinβ
C.csα
ωRcsβ
sinα
D. ωRsinβcsα
如图所示，嫦娥五号绕月球做椭圆运动，P 点离月球表面最近，距离为 a＝200 公里，Q 点离月球表面最远，距离为 b＝41 万公里。已知月球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则下列说法正确的是
（）
嫦娥五号从 P 点运动到 Q 点的过程中，速度一直减小，机械能不守恒
b
a
嫦娥五号在 P、Q 两点的速度大小之比为
b  R2
嫦娥五号在 P、Q 两点的加速度大小之比为a  R2
π2 a  b3
2GM
嫦娥五号绕月球运行的周期为
如图甲为一列简谐横波在t  2s 时的波动图像，图乙为该波中 x  2m 处质点 P 的振动图像。下列说法正确的是（）
该波的波长大小为 2m
该波沿 x 轴正方向传播
x  1.5m 处的质点在任意 1 秒时间内经过的路程都是 10cm
该波的波速大小为 1m/s
如图所示，斜面体质量为 M，物块质量为 m，一开始两者都静止，所有接触面均光滑，重力加速度为 g。经过 t 时间后，物块到达斜面底部。下列说法正确的是（）
斜面体、物块与地球组成的系统机械能守恒
斜面体、物块组成的系统动量守恒
斜面体对地面的压力大于M  m g
斜面体对物块的支持力做负功
图 1 为一足够长倾斜传送带，倾角α 37∘ ，传送带以恒定速度匀速转动，将一个物块从传送带上某处以一定的初速度滑上传送带，物块在传送带上运动的速度—时间图像如图 2 所示。最终物块从传送带的上端离开传送带，物块在传送带上运动的时间为8s ，重力加速度 g 取10m / s2 ， sin37∘  0.6 ，下列判断正确的是（ ）
物块一定不是从传送带上端滑上传送带
传送带一定是以大小为 2m/s 的速度沿逆时针方向转动
物块与传送带间的动摩擦因数为 27
32
物块在0 ~ 8s 内运动的位移大小为10m
如图所示，倾角θ 30 的固定斜面顶端固定一劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于 O
点。质量为 m 的滑块 Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数μ
3 ，过程Ⅰ：Q 以速度v 从斜面底端 P 点
0
6
沿斜面向上运动恰好能滑至 O 点；过程Ⅱ：将 Q 连接在弹簧的下端并拉至 P 点由静止释放，Q 通过 M 点
（图中未画出）时速度最大，过 O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，忽略空气阻力，重力加速度为 g。（弹簧的弹性势能可以表示为 EP
 1 kx2 ，k 为弹簧的劲度系数，x 为
2
弹簧的形变量）（）
8kv2  3mg 2
P、M 两点之间的距离为 0
12kg
Q 在从 P 点单向运动到 O 点的过程中，系统损失的机械能为 1 mv2
60
8kv2  9mg 2
过程Ⅱ中，Q 从 P 点沿斜面向上运动的最大位移为 0
6kg
连接在弹簧下端的 Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在 M 点
二、非选择题：本题共 5 小题，共 60 分。
某同学在健身房看到一悬挂的沙袋，于是想用手头的工具测定当地重力加速度。该同学将沙袋从最低点移开一小段距离由静止释放，则沙袋的运动可等效为单摆模型，如图甲所示。考虑到悬点很高，不方便测单摆摆长，但可以改变绳长，进行多次实验。
具体步骤如下：
①用米尺测量沙袋距地面距离 h；
②用秒表测量沙袋摆动时对应周期 T；
③调整绳长得到不同的 h，重复步骤①②，正确操作，根据实验记录的数据，绘制如图乙所示的 T2—h 图像，横纵轴截距分别为 a、b。请回答下列问题：
测量沙袋运动周期时，开始计时的位置为图甲中的最点；（选填“高”或“低”）
由 T2—h 图像可得当地的重力加速度 g=。（用字母 π、a、b 表示）
考虑到沙袋形状不规则，有同学认为应该从沙袋重心往地面测高度 h，但由于重心没有办法确定，实际操作是从沙袋底部到地面测 h，该做法测重力加速度的测量值真实值。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图 1 所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上 A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的小球 相连。遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用 d 表示 A 点到光电门 B 处的距离， b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B点时的瞬时速度，实验时滑块在 A 处由静止开始运动。
滑块通过 B 点的瞬时速度可表示为 ；
某次实验测得倾角θ 30∘ ，重力加速度用 g 表示，滑块从 A 处到达 B 处时m 和 M 组成的系统动能 增加量可表示为ΔEk  ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp  ，在误差允许的范围内，两者相等，则可认为系统的机械能守恒。
在上述实验方法中，某同学改变 A 、 B 间的距离，得到滑块到 B 点时对应的速度v ，作出的v2  d 图像如图 2 所示，并测得 M  m ，则重力加速度 g  m / s2 。
2024 年 11 月珠海航展中，我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、乙两款无人机沿着同一
直线同向飞行，展示“空中停车”性能（即无人机减速到 0 并悬停在空中）， t  0 时刻无人机甲在无人机乙前方
x  15m 处做“空中停车”测试，无人机甲的初速度v  18m/s ，加速度大小 a  2m/s2 ，同时无人机乙
011
2
由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小 a  4m/s2 。为了避免与前方的无人机甲相撞，无人机乙加速
4s 后开始以大小为 a3 的加速度做匀减速直线运动。
无人机乙加速过程中，求无人机甲的位移x1 ；
无人机乙加速过程中，求无人机甲和乙的最大距离 xm ；
如图所示， AB 为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径 R  0.9 m ， A 端切线水平。水平轨道 BC 与半径
r  0.5 m 的光滑圆弧轨道CD 相接于C 点， D 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD 对应的圆心角
θ 37 。一质量为 M  1 kg 的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从 A
点飞出，取 g  10 m / s2 ， sin37  0.6 ， cs37  0.8 。
若小球恰好能从 A 点飞出，求小球落地点与 B 点的水平距离；
若小球从 A 点飞出，经过C 点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在 A 点对圆弧轨道的压力大小；
若小球从 A 点飞出，经过C 点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在C 点受到的支持力的大小。
如图所示，一圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点 a、b 对应的圆心角为θ 60 ，a、b 两点的高度差为
0.6m ，b 点与圆心 O 的连线竖直。圆弧槽右侧是光滑的水平面，质量为 1kg 的小车紧靠圆弧槽右端放置，且小车上表面与圆弧槽 b 点等高，质量均为 2kg 的相同小球Q1 和Q2 放在小车右侧。光滑水平台面上放有
一个质量为 2.97kg 的滑块 P，一质量为 0.03kg 的子弹以 100m/s 的初速度水平打到滑块 P 内并嵌入其中，滑块 P 运动到 a 点时速度刚好与圆弧相切。已知滑块与小车之间的动摩擦因数为 0.1，小球间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度 g 取 10m/s2。
求滑块 P 从圆弧 b 点离开时的速度大小；
当滑块与小车第 1 次共速时小车与球Q1 刚好发生弹性碰撞，当滑块与小车第 2 次共速时，小车与球
Q1 再次发生弹性碰撞，求初始时球Q1 与小车右端的距离以及球Q1 、Q2 之间的距离各是多少；
若在球Q2 的右侧放置无限多个与Q1 、Q2 完全相同的球，每当滑块与小车共速时，小车就与球Q1 发生弹性碰撞，最终滑块恰好未从小车上掉下。求小车的长度。
湖北省仙桃中学 2025-2026 学年度上学期高三期中考试
高三物理试卷
本试卷共 6 页，15 题。满分 100 分。考试用时 75 分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，第 1~7题只有一项符合题目要求，第 8~10 小题有多项符合题目要求。全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错得 0 分。
为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，若某舰载机从静止开始弹射，并作匀加速直线运动，经过位移 x 达到起飞速度v ，则该过程的时间为（）
2xx
A.B.
vv
C. vD. v
3
2
2xx
【答案】A
【解析】
【详解】由于舰载机作匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，则有 x  v t
2
解得t  2x
v
故选 A。
中国科学院上海光机所“羲和”物理实验室照片如图所示，其中的超强超短激光实验装置的输出功率为
10 拍瓦（1 拍瓦 106 W），激光脉冲持续时间为 5 飞秒（1 飞秒 105 s ），则一个激光脉冲所携带能量约为
（）
A. 50JB. 500JC. 50WD. 500W
【答案】B
【解析】
【详解】一个激光脉冲所携带能量约为W  Pt  10 106  5105 J  500J
故选 B。
图（a）是某人在表演两指提瓶子，两指的压力和摩擦力使得瓶子静止在空中。图（b）是该情景的简化图，食指和拇指分别在水平底面和竖直侧面上施加一竖直向下的压力 F1 和水平的压力 F2 ，瓶子的重力为 G，关于瓶子以下说法正确的是（）
一共受到 4 个力的作用
F 2  F 2
12
所受重力大小G 
所受摩擦力大小为G  F1
F  G  F
2
2

1

2
所受摩擦力大小为
【答案】D
【解析】
【详解】A．瓶子受到重力、 F1、F2 、水平底面的摩擦力 f1 、竖直侧面的摩擦力 f2 共 5 个力作用，故 A
错误；
B．对瓶子，由平衡条件，竖直方向有G  f1  F1 ，故 B 错误；
CD．对瓶子，由平衡条件，竖直方向有 f1  G  F1 ，水平方向有 f2  F2
则瓶子所受摩擦力大小 f


，故 C 错误，D 正确。
f 2  f 2
12
F  G  F
2
2

1

2
故选 D。
如图所示，某遥控玩具车从 O 点开始沿着竖直圆弧轨道 OC 做匀速圆周运动，运动至 C 点时沿切线抛出，恰好能落在 A 点。已知 B 为圆弧轨道的圆心，A、B、C 三点共线， ABO  60 ，轨道半径为 R。忽略空气阻力，重力加速度为 g，玩具车的大小相对斜面长度忽略不计，则玩具车做匀速圆周运动的角速度大小为（）
3g
R
3g
R
A.B.
g
3R
g
3R
C.D.
【答案】B
【解析】
【详解】设玩具车做匀速圆周运动的速度为v ，则v  ωR
从C 点飞出后，竖直方向 R sin 30  v sin 60  t  1 gt 2
2
水平方向 R cs 30  v cs 60  t
3g
R
联立解得ω故选 B。
某游乐园中有各式旋转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆 OB、BC 通过铰链（视为质点）连接于 B 点，连杆 BC、滑块 A（木马）通过铰链（视为质点）连接于 C 点，连杆 OB 在竖直面内绕 O 点做圆周运动，可以使滑块 A（木马）沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆 OB 长为 R，绕 O 点沿逆时针方向匀速转动的角速度为 ω，当连杆 BC 与竖直方向的夹角为α时，
β π
BC 杆与 OB 杆的夹角为 （
2
 β π），则滑块 A（木马）的速度大小为（）
ωRcsβ
csα
ωRcsβ
sinα
ωRsinβ
csα
ωRsinβcsα
【答案】C
【解析】
【详解】设滑块 A 的线速度大小为 v，B 点的瞬时速度大小vB  ωR
将 B 点速度分解，如图所示
得到沿 BC 杆的速度大小v
 v csβ π  ωR sin β
BCB2 

将滑块 A 的速度进行分解，如图所示
沿 BC 杆的速度大小为vBC  vA csα
联立解得vA
故选 C。
 ωR sin β
csα
如图所示，嫦娥五号绕月球做椭圆运动，P 点离月球表面最近，距离为 a＝200 公里，Q 点离月球表面最远，距离为 b＝41 万公里。已知月球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则下列说法正确的是
（）
嫦娥五号从 P 点运动到 Q 点的过程中，速度一直减小，机械能不守恒
b
a
嫦娥五号在 P、Q 两点的速度大小之比为
b  R2
嫦娥五号在 P、Q 两点的加速度大小之比为a  R2
π2 a  b3
2GM
嫦娥五号绕月球运行的周期为
【答案】C
【解析】
【详解】A．嫦娥五号从 P 点运动到 Q 点的过程中，万有引力做负功，速度逐渐减小；但仅受月球引力作
用的椭圆轨道上，飞行器的机械能是守恒的，故 A 错误。
vP
v
B．根据开普勒第二定律可知椭圆轨道中，近、远地点速度之比应为
Q
 b  R ，故 B 错误；
a  R
C．由万有引力提供向心加速度得 a  GM
r 2
则近地点的加速度 aP
GM
(R  a)2
远地点的加速度 aQ
a
GM
(R  b)2
b  R2
则它们的比值为 P 
aQ
a  R2
，故 C 正确；
4π2r3
GM
D．由开普勒第三定律可知椭圆轨道的周期为T 
其中 r 为圆轨道的半径或者椭圆轨道的半长轴，有 r  a  b  2R
2
π2 (a  b  2R)3
2GM
可得嫦娥五号绕月球运行的周期为T ，故 D 错误。
故选 C。
如图甲为一列简谐横波在t  2s 时的波动图像，图乙为该波中 x  2m 处质点 P 的振动图像。下列说法正确的是（）
该波的波长大小为 2m
该波沿 x 轴正方向传播
x  1.5m 处的质点在任意 1 秒时间内经过的路程都是 10cm
该波的波速大小为 1m/s
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图甲可知该波的波长大小为 4m。故 A 错误；
B．结合甲乙两图可知， t  2s 时，该波中 x  2m 处质点 P 向下振动。由“同侧法”可知该波沿 x 轴负方向传播。故 B 错误；
C．由图乙可知该列波的周期为T  4s ，1s 的时间是 T
4
，做简谐运动的质点在一个周期内通过的路程为 4A，
在半个周期内通过的路程为 2A，但在四分之一周期内通过的路程不一定为 A，是否为 A 与起点位置有关。因此
x  1.5m 处的质点在任意 1 秒时间内经过的路程不一定为一个振幅，不一定都是 10cm。故 C 错误；
D．该波的波速大小v  λ 4m  1m/s 。故 D 正确。
T4s
故选 D。
如图所示，斜面体质量为 M，物块质量为 m，一开始两者都静止，所有接触面均光滑，重力加速度为 g。经过 t 时间后，物块到达斜面底部。下列说法正确的是（）
斜面体、物块与地球组成的系统机械能守恒
斜面体、物块组成的系统动量守恒
斜面体对地面的压力大于M  m g
斜面体对物块的支持力做负功
【答案】AD
【解析】
【详解】A．斜面体、物块与地球组成的系统除重力外没有其它力做功，所以系统机械能守恒，A 正确； B．斜面体、物块组成的系统水平方向上的动量守恒，竖直方向所受合外力不为零，动量不守恒，B 错 误； C．物块有竖直向下的分加速度，处于失重状态，故对物块与斜面体组成的系统在竖直方向由牛顿第二定律有(m  M )g  F  may
由牛顿第三定律可知地面对系统的支持力与斜面体对地面的压力大小相等，则斜面体对地面的压力小于 (m  M )g ，C 错误； D．物块下滑的同时，斜面向右运动，斜面体对物块的支持力与物块位移的夹角为钝角，支持力做负功， D 正确。
故选 AD。
图 1 为一足够长倾斜传送带，倾角α 37∘ ，传送带以恒定速度匀速转动，将一个物块从传送带上某处以一定的初速度滑上传送带，物块在传送带上运动的速度—时间图像如图 2 所示。最终物块从传送带的上端离开传送带，物块在传送带上运动的时间为8s ，重力加速度 g 取10m / s2 ， sin37∘  0.6 ，下列判断正确的是（ ）
物块一定不是从传送带上端滑上传送带
传送带一定是以大小为 2m/s 的速度沿逆时针方向转动
物块与传送带间的动摩擦因数为 27
32
物块在0 ~ 8s 内运动的位移大小为10m
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．若物块在传送带上端滑上传送带，则物块离开传送带的速度大小应为1m/ s ，根据图像可知物块离开传送带的速度大小为 2m/s ，则物块一定不是从传送带上端滑上传送带，故 A 正确；
B．由于物块从传送带上端离开，由图像可知，物块最终匀速离开，因此传送带一定是沿顺时针方向转动，且速度大小为 2m/s ，故 B 错误；
C ． 由图像可知， 物块运动的加速度沿传送带向上， 设动摩擦因数为 μ ， 由牛顿第二定律
μmg csα mg sinα ma
a  v  1 (2) m/s2  3 m/s2
t44
代入解得μ 27 ，故 C 正确；
32
1 2
D．物块在传送带上运动的位移大小为 x  4m  4  2m  10m ，故 D 正确。
2
故选 ACD。
如图所示，倾角θ 30 的固定斜面顶端固定一劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于 O
点。质量为 m 的滑块 Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数μ
3 ，过程Ⅰ：Q 以速度v 从斜面底端 P 点
0
6
沿斜面向上运动恰好能滑至 O 点；过程Ⅱ：将 Q 连接在弹簧的下端并拉至 P 点由静止释放，Q 通过 M 点
（图中未画出）时速度最大，过 O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，忽略空气阻力，重力加速度为 g。（弹簧的弹性势能可以表示为 EP
 1 kx2 ，k 为弹簧的劲度系数，x 为
2
弹簧的形变量）（）
8kv2  3mg 2
P、M 两点之间的距离为 0
12kg
Q 在从 P 点单向运动到 O 点的过程中，系统损失的机械能为 1 mv2
60
8kv2  9mg 2
过程Ⅱ中，Q 从 P 点沿斜面向上运动的最大位移为 0
6kg
连接在弹簧下端的 Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在 M 点
【答案】BC
【解析】
【详解】A．过程Ⅰ：从 P 点至 O 点，设 P 点至 O 的距离为 L ，根据动能定理有
 1 mv 2  μmg csθ L  mgL sinθ
20
2v 2
解得 L  0
3g
设 M 点至 O 的距离为 L1 ，在 M 点（图中未画出）时速度最大，加速度为 0，有
kL1  mg sinθ μmg csθ
P、M 两点之间的距离为 L2  L  L1
联立解得 P、M 两点之间的距离为 L2
8kv2  9mg 2
 0 ，故 A 错误；
12kg
B．Q 在从 P 点单向运动到 O 点的过程中，系统损失的机械能为μmg csθ L  1 mv 2 ，故 B 正确；
60
C ． 设 过 程 Ⅱ 中 ， Q 从 P 点 沿 斜 面 向 上 运 动 的 最 大 位 移 为 xm ， 根 据 能 量 关 系 可 得
kL2  1 k  x  L2  mg sinθ x  μmg csθ x
2m
8kv2  9mg 2
解得 xm
 0 ，故 C 正确；
6kg
D． 因为 μ
， 可得 mg sinθ μmg csθ， 所以物块 Q 在 O 点的加速度不为 0 ， 在 M 点， 有
6
kL1  mg sinθ μmg csθ
故滑块 Q 可以静止在 M 点上方一点，此时有 F弹  mg sinθ fs
静摩擦力小于最大静摩擦力，故 D 错误。故选 BC。
二、非选择题：本题共 5 小题，共 60 分。
某同学在健身房看到一悬挂的沙袋，于是想用手头的工具测定当地重力加速度。该同学将沙袋从最低点移开一小段距离由静止释放，则沙袋的运动可等效为单摆模型，如图甲所示。考虑到悬点很高，不方便测单摆摆长，但可以改变绳长，进行多次实验。
具体步骤如下：
①用米尺测量沙袋距地面距离 h；
②用秒表测量沙袋摆动时对应周期 T；
③调整绳长得到不同的 h，重复步骤①②，正确操作，根据实验记录的数据，绘制如图乙所示的 T2—h 图
像，横纵轴截距分别为 a、b。请回答下列问题：
测量沙袋运动周期时，开始计时的位置为图甲中的最点；（选填“高”或“低”）
由 T2—h 图像可得当地的重力加速度 g=。（用字母 π、a、b 表示）
考虑到沙袋形状不规则，有同学认为应该从沙袋重心往地面测高度 h，但由于重心没有办法确定，实际操作是从沙袋底部到地面测 h，该做法测重力加速度的测量值真实值。（选填“大于”、“小于”
或“等于”）
【答案】（1）低（2）
4π2a b
（3）等于
【解析】
【详解】（1）单摆测周期计时点在最低点计时误差小：
根据单摆周期公式T  2π
H  h
（H 为悬点到地面间距）
g
变形得T
2   4π2
4π2
h H
gg
由乙图得直线斜率 k   b
a
解得 g 
4π2a b
每次测h 从沙袋底部到地面和从重心到地面，绘图时横坐标不同，但图线斜率不变，本实验方法只用斜率求 g 值，故不影响。故该做法测重力加速度的测量值等于真实值。
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图 1 所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上 A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的小球 相连。遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用 d 表示 A 点到光电门 B 处的距离， b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B
点时的瞬时速度，实验时滑块在 A 处由静止开始运动。
滑块通过 B 点的瞬时速度可表示为；
某次实验测得倾角θ 30∘ ，重力加速度用 g 表示，滑块从 A 处到达 B 处时m 和 M 组成的系统动能 增加量可表示为ΔEk  ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp  ，在误差允许的范围内，两者相等，则可认为系统的机械能守恒。
在上述实验方法中，某同学改变 A 、 B 间的距离，得到滑块到 B 点时对应的速度v ，作出的v2  d 图
像如图 2 所示，并测得 M  m ，则重力加速度 g  m / s2 。
b
【答案】（1）
t
M  mb2
 m  M  gd
（2）①.
2
②. 2 
2t
（3）9 6
【解析】
【小问 1 详解】
将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点时的瞬时速度，滑块通过 B 点的瞬时速度v  b
t
【小问 2 详解】
系统动能的增加量ΔE  1 M  mv2  M  mb2
k22t 2
系统重力势能的减小量ΔE  mgd  Mgdsin30∘   m  M  gd
p2 

【小问 3 详解】
根据系统机械能守恒 1 M  mv2   m  M  gd
22 

则v2
2m-M  gd
M  m
2m  M 
2.4
图线的斜率 k 
M  m
g 
0.5
解得 g  9.6 m / s2
2024 年 11 月珠海航展中，我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、乙两款无人机沿着同一
直线同向飞行，展示“空中停车”性能（即无人机减速到 0 并悬停在空中）， t  0 时刻无人机甲在无人机乙前方
x  15m 处做“空中停车”测试，无人机甲的初速度v  18m/s ，加速度大小 a  2m/s2 ，同时无人机乙
011
2
由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小 a  4m/s2 。为了避免与前方的无人机甲相撞，无人机乙加速
4s 后开始以大小为 a3 的加速度做匀减速直线运动。
无人机乙加速过程中，求无人机甲的位移x1 ；
无人机乙加速过程中，求无人机甲和乙的最大距离 xm ；
【答案】（1）56 m
（2）42 m
【解析】
【小问 1 详解】
由题意可知，无人机乙加速运动的时间 t1=4s。
则此时无人机甲的速度 v′=v1-a1t1=18m/s-2×4m/s=10m/s
无人机甲运动的位移 x
 v  v1 t
 10 18  4m=56m
1212
【小问 2 详解】
当无人机甲与无人机乙共速时，两者间相距最远。设无人机甲与无人机乙达到共速时所经历的时间为 t2，则有 v1-a1t2=a2t2
代入数据，解得 t2=3s
则共速 v=a2t2=4×3m/s=12m/s
在此过程中，无人机甲运动的位移 x甲
 v  v1 t
22
 12 18  3m  45m 2
无人机乙运动的位移 x乙
 v t
2 2
 12  3m  18m 2
则无人机甲与无人机乙间的最大距离 xm=x 甲+x0-x 乙=45m+15m-18m=42m
如图所示， AB 为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径 R  0.9 m ， A 端切线水平。水平轨道 BC 与半径
r  0.5 m 的光滑圆弧轨道CD 相接于C 点， D 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD 对应的圆心角
θ 37 。一质量为 M  1 kg 的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从 A
点飞出，取 g  10 m / s2 ， sin37  0.6 ， cs37  0.8 。
若小球恰好能从 A 点飞出，求小球落地点与 B 点的水平距离；
若小球从 A 点飞出，经过C 点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在 A 点对圆弧轨道的压力大小；
若小球从 A 点飞出，经过C 点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在C 点受到的支持力的大小。
【答案】（1） x  1.8 m
（2） F  550 N
A9
FC  208 N
【解析】
【小问 1 详解】
小球恰好能从 A 点飞出，设此时速度为 v1 ，对在 A 点的小球受力分析，只受重力，根据牛顿第二定律
v
2
Mg  M 1
R
又小球落地时间t 满足2R  1 gt 2
2
水平位移 x  v1t
联立解得 x  1.8 m
【小问 2 详解】
y
将小球在C 处的速度分解，在竖直方向上有v2  2g  2R
在水平方向上有v  vy
0tanθ
联立并代入数据得v0  8 m / s
v
2
对小球在 A 处受力分析，由牛顿第二定律得 F   Mg  M 0
AR
解得 F   550 N
A9
根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 F  550 N
【小问 3 详解】 小球在C 处速度vC

v0
csθ
A9
 10 m / s
其受力分析如图所示
由牛顿第二定律得 FC
v2
 Mgcsθ M C
r
解得 FC  208 N
如图所示，一圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点 a、b 对应的圆心角为θ 60 ，a、b 两点的高度差为
0.6m ，b 点与圆心 O 的连线竖直。圆弧槽右侧是光滑的水平面，质量为 1kg 的小车紧靠圆弧槽右端放置，且小车上表面与圆弧槽 b 点等高，质量均为 2kg 的相同小球Q1 和Q2 放在小车右侧。光滑水平台面上放有
一个质量为 2.97kg 的滑块 P，一质量为 0.03kg 的子弹以 100m/s 的初速度水平打到滑块 P 内并嵌入其中，滑块 P 运动到 a 点时速度刚好与圆弧相切。已知滑块与小车之间的动摩擦因数为 0.1，小球间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度 g 取 10m/s2。
求滑块 P 从圆弧 b 点离开时的速度大小；
当滑块与小车第 1 次共速时小车与球Q1 刚好发生弹性碰撞，当滑块与小车第 2 次共速时，小车与球
Q1 再次发生弹性碰撞，求初始时球Q1 与小车右端的距离以及球Q1 、Q2 之间的距离各是多少；
若在球Q2 的右侧放置无限多个与Q1 、Q2 完全相同的球，每当滑块与小车共速时，小车就与球Q1 发
生弹性碰撞，最终滑块恰好未从小车上掉下。求小车的长度。
【答案】（1） 4m/s
（2）1.5m ， 0.5m
（3）5.6m
【解析】
【小问 1 详解】
子弹打入滑块，设共同速度为v' ，子弹、滑块质量分别用m0 、m 表示，由动量守恒定律有
m v  m  mv'
0 00
解得v 
m0v0 m0  m
 0.03100
0.03  2.97
 1 m / s
v'
v
设滑块落到圆弧 a 点时的速度为va ，滑块 P 落到圆弧的 a 点上时刚好与圆弧相切，则cs 60 
a
a
解得v  2v'  2 m/ s
设滑块离开 b 点时速度v ，滑块从 a 到 b 机械能守恒，则有 1 m  mv2  1 m  mv2  m  m gh
b
解得vb  4m / s
20b20a0
【小问 2 详解】
3
设滑块与小车第一次共同速度为v共1 ，小车质量用 M 表示，小车的右端与球 Q1 之间的距离 d1 ，由动量守恒定律有m0  mvb  m0  m  M v共1
解得滑块小车共同速度为v共1 = 4 vb  3 m/ s
 0
μ m  m g
小车加速度 a  3 m/ s2
M
小车加速前进的距离 d1
v2
 共1  1.5 m 2a
所以球 Q1 与小车右端的距离为 d1  1.5 m
设小车与球 Q1 第 1 次碰后，小车速度为v车1 ，球的速度v1 ，球的质量为 2M，由动量守恒定律和能量守恒
定律有 Mv=Mv
+2Mv ， 1 Mv2  1 Mv2
 1  2Mv2
共1车1
3
由于v共1 = 4 vb
12共12
车121
解得v车1
=  1 v
4 b
 1m/ s ， v1
 1 v
2 b
 2 m/ s
设滑块与小车第二次达到相同速度为v共2 ，由动量守恒定律有m0  mv共1+Mv车1=m0  m  M v共2
对小车由动能定理有μm
 m gd
 1 Mv2
1 Mv2
解得v共2 =
022
v2
vb ， d2  b  0.5 m
32μg
共22车1
所以球 Q1 与 Q2 之间的距离为 d2  0.5 m
【小问 3 详解】
球 Q1、Q2
碰撞后速度发生交换，Q2
获得的速度为 1 v ，小车与 Q
2 b1
第二次碰撞有
Mv Mv 2Mv
， 1 Mv2 1 Mv2
 1  2Mv2
共2车222共22
解得v  1 v， v  2 v
车222
车23 共223 共2
小车与 Q2 第二次碰后到小车与滑块第 3 次共速，则有m0  mv共2  Mv车2  m0  m  M v共3
解得v 2 v
共33 共2
 2 n1
 2 n1
1 2 n1
依次推理可得v共n   3 v共1  3 3 m / s ， v车n   3 v共n   3 
m / sn  1, 2, 3L

μm0  m g2
滑块与小车的相对加速度为 a相  μg 
 2 n1
M
 2 n1 
 4 m/ s
 2 n1
第 n 次碰后相对速度为v  3 3   3   4  3 
m/ s
 
v 2

 4 n1
第 n 次碰后，滑块在小车上滑行的路程为ln
 相  2  2a相

 
9

4 1
n  1, 2, 3L
9
无穷多次碰撞后，滑块在小车上滑行的路程为l  2 1 

m  3.6 m
v2
小车的长度为 L  b +l
2a相
解得 L  5.6 m