四川省成都市浦江县2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷

这是一份四川省成都市浦江县2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了 若，则下列不等式中成立的是， 设集合，若非空集合同时满足， 已知a，，“”是“”的， 已知，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设命题：，，则命题的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
2. 设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T等于( )
A. {0}B. {0,2}
C. {-2,0}D. {-2,0,2}
3. 已知命题，，命题，，则（ ）
A. 和都真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
4. 若正实数x，y，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
5. 若，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
7. 已知a，，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，且，则的最小值为（ ）.
A. .B. .C. .D. .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B. 的最小值为2
C 若，则
D. 若，则的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ，集合，则________.
13. 已知，且，则最小值是__________.
14. 已知集合，集合是集合的三元子集，叫，中的元素a，b，c满足，则符合要求的集合有___________个.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知，.
（1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. 已知，．
（1）若，求证：；
（2）若，求的最小值；
（3）若恒成立，求x的取值范围．
18. 已知集合及非空集合.
（1）若，求的值；
（2）是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由.
19. 在三角形中，设a、b、c为其三边长，我们用∑表示循环求和，即：，，．我们尝试证明如下不等式：．在面对这种不等式时，为了剥离三角形三边长的关系对于不等式代数变形时的限制，我们常用的一种处理手段是“换元”.我们令，，，且x，y，z均为正实数，这样我们就剥离了三角形三边长的关系.有了上述操作手法，在面对涉及三角形三边长的不等式的问题时，我们便能够轻松化解.
（1）计算当时，的值；
（2）证明如下不等式：；
（3）证明如下不等式：．