江苏省苏州第一中学校2025~2026学年高一上册十月自主学习能力检测数学试卷

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这是一份江苏省苏州第一中学校2025~2026学年高一上册十月自主学习能力检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，若，则实数的值为（）
A. 2B. 0C. 0或2D. 1
2. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 集合，，若，则实数的值为（）
A. B. 或C. D. 0或或
5. 对，是真命题，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
6. 已知集合{x|x2＋ax＋b＝0}有且仅有两个子集，不等式x2＋ax＋b＜c的解集为{x|x1＜x＜x2}，且|x1－x2|＝4，则c＝（）
A. 0B. 1C. 2D. 4
7. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 定义叫做集合的长度，已知集合，集合，若集合的长度为2，则的长度为（）
A. 3B. 4C. 5D. 10
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
9. 下列关系式正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知实数a，b，c满足，且，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 下列说法中正确的为（）
A. 当时，
B. 的最小值为2
C. 若非负实数x，y满足，则的最大值为
D. 若第一象限的点的坐标是方程的一组解，则的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 命题：否定是_________.
13. 若，则实数取值范围是________.
14. 如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形中心位置建造一个面积为的矩形花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽，东西两侧的草坪宽，则矩形面积的最小值为________.

四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解下列不等式，结果用解集表示：
（1）；
（2）；
（3），其中.
16. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
17 已知集合.
（1）若，求实数的值，并写出的所有子集；
（2）求实数的值使得.
18. 已知，.
（1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 记关于的不等式的解集为.
（1）①若或，求实数a，b的值；
②当且满足时，恒成立，求取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.