江苏省梅村高级中学2025~2026学年高一上册10月阶段测试数学试卷

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这是一份江苏省梅村高级中学2025~2026学年高一上册10月阶段测试数学试卷，共4页。试卷主要包含了若集合，则下列选项不正确的是，函数的定义域为，下列对应中，命题“，”的否定是，设，若命题，已知实数满足，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，则下列选项不正确的是（）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
3. 下列对应中：
（1），其中，；
（2），其中，，；
（3），其中y为不大于x的最大整数，，；
（4），其中，，.
其中，是函数是（）
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（3）D. （3）（4）
4. 命题“，”的否定是（）
A ，B. ，
C. ，D. ，
5. 设：，：，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 若命题：，为假命题，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 已知实数满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（）
A. 大于10gB. 大于等于10gC. 小于10gD. 小于等于10g
二．多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列四组函数中，表示相等函数的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，其中正确的结论为（）
A. B.
C. D. 若，则整数a，b属于同一类
11. 设，均为正实数，且，则（）
A. 的最小值为8B. 的最小值为16
C. 的最小值为9D. 的最小值为16
三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中的横线上）
12. 学校举办运动会时，高一（2）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的同学有_________人.
13. 下面四个函数：①；②；③；④中值域为R的函数为 __.
14. 若，则________．
四．解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数．
（1）画出函数的简图（不必列表）；
（2）求值；
（3）当时，求取值的集合．
16. （1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；
（2）求关于的不等式的解集．
17. 某公司建造一间背面靠墙房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
18. 已知全集，集合，，．
（1）若，求；
（2）①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．
问题：已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：（证明略）．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若，解方程；
（3）若正数，满足，求的最小值．