2025-2026学年河北省沧州市两校联考高一上学期第一次月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年河北省沧州市两校联考高一上学期第一次月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题p：∀x>1，x3>x2的否定形式为( )
A. ∀x>1，x3≤x2B. ∃x>1，x3>x2
C. ∃x≤1，x3≤x2D. ∃x>1，x3≤x2
2.已知集合A={x|x>-1}，B={-2,-1,0,1,2}，则(∁RA)∩B=( )
A. {-2,-1}B. {-1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}
3.函数f(x)= 3-x+5x-2的定义域为( )
A. [3,+∞)B. (2,3]C. (-∞,2)∪(2,3]D. (-∞,2)∪(2,3)
4.若a，b，c∈R，aa，同理c>b，
又bc2+b3+ac2+a3+a2c+b2c≥2b c2⋅b2+2a c2⋅a2+2c a2⋅b2
=2b2c+2a2c+2abc≥2c 2b2⋅2a2+2abc=6abc，
当且仅当a=b=c时，等号成立，又c>a，c>b，即不可取等，
故bc2+b3+ac2+a3+a2c+b2c>6abc，
则bc2+b3+ac2+a3+a2c+b2cab>6c，即c2+bc+b2a+a2+ac+c2b>6c，
又c3-b3=(c-b)(c2+bc+b2)，c3-a3=(c-a)(a2+ac+c2)，
则c2+bc+b2=c3-b3c-b，a2+ac+c2=c3-a3c-a，
即有c3-b3a(c-b)+c3-a3b(c-a)>6c，
则c3-b3a⋅(c-a)+c3-a3b⋅(c-b)>6c(c-b)(c-a)，
又a3+b3=c3，则a3=c3-b3、b3=c3-a3，
故a2⋅(c-a)+b2⋅(c-b)=ca2-a3+cb2-b3=c(a2+b2)-c3>6c(c-b)(c-a)，
即c(a2+b2-c2)>6c(c-b)(c-a)，则a2+b2-c2>6(c-b)(c-a)，
即有a2+b2>6(c-b)(c-a)+c2，即得证
【解析】证明：(1)要证a(d-a)+b(a-b)+c(b-c)+d(c-d)≤0，
即证ad+ba+cb+cd≤a2+b2+c2+d2，
即证2ad+2ba+2cb+2cd≤2a2+2b2+2c2+2d2，
即证2a2+2b2+2c2+2d2-(2ad+2ba+2cb+2cd)≥0，
即证(a-b)2+(a-d)2+(b-c)2+(c-d)2≥0，
当且仅当a=b=c=d时等号成立，
故原命题得证；
(2)由a3+b3=c3，则c3=a3+b3>a3，故c>a，同理c>b，
又bc2+b3+ac2+a3+a2c+b2c≥2b c2⋅b2+2a c2⋅a2+2c a2⋅b2
=2b2c+2a2c+2abc≥2c 2b2⋅2a2+2abc=6abc，
当且仅当a=b=c时，等号成立，又c>a，c>b，即不可取等，
故bc2+b3+ac2+a3+a2c+b2c>6abc，
则bc2+b3+ac2+a3+a2c+b2cab>6c，
即c2+bc+b2a+a2+ac+c2b>6c，
又c2+bc+b2=c3-b3c-b，a2+ac+c2=c3-a3c-a，
所以c3-b3a(c-b)+c3-a3b(c-a)>6c，
则c3-b3a⋅(c-a)+c3-a3b⋅(c-b)>6c(c-b)(c-a)，
又a3+b3=c3，则a3=c3-b3、b3=c3-a3，
故a2⋅(c-a)+b2⋅(c-b)=ca2-a3+cb2-b3=c(a2+b2)-c3>6c(c-b)(c-a)，
即c(a2+b2-c2)>6c(c-b)(c-a)，则a2+b2-c2>6(c-b)(c-a)，
即有a2+b2>6(c-b)(c-a)+c2，即得证．
(1)将原不等式化简后利用基本不等式即可得证；
(2)先借助基本不等式证明bc2+b3+ac2+a3+a2c+b2c>6abc，再利用立方差公式化简可得c3-b3a(c-b)+c3-a3b(c-a)>6c，再将a3+b3=c3代入后化简即可得证．
本题考查不等式的证明，分析法的应用，基本不等式的应用，属中档题．
19.【答案】解：(1)由(-1- 3)+(-1+ 3)=-2，
(-1- 3)(-1+ 3)=-2，
则集合{-1- 3,-1+ 3}是“完美集”；
(2)若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，
设a1+a2=a1⋅a2=t>0，
根据根和系数的关系知，a1=2和a2相当于x2-tx+t=0的两根，
由Δ=t2-4t>0，解得t>4或t4，又a1，a2均为正数，
所以a1、a2至少有一个大于2；
(3)不妨设A中a1