高考物理【一轮复习】讲义练习第十三章　第71课时　交变电流的产生和描述

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第十三章　第71课时　交变电流的产生和描述，共15页。试卷主要包含了交流电产生过程中的两个特殊位置，正弦式交变电流的图像，描述交变电流的物理量，2 A等内容，欢迎下载使用。
第71课时 交变电流的产生和描述
目标要求 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
考点一 交变电流的产生及变化规律
1.产生
在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
4.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(后两个空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝2πω。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。( × )
2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。( × )
3.线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。( √ )
4.当从线圈垂直中性面位置开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt。( × )
例1 (2025·山东枣庄市开学考)如图所示为一小型交流发电机示意图，线圈与电阻R构成闭合回路，将两磁极间的磁场视为匀强磁场，图示时刻线圈平面恰与磁场方向垂直。当线圈绕OO'轴按图示方向匀速转动时，下列说法正确的是( )
A.图示时刻通过电阻R的电流最大
B.图示时刻电阻R中的电流方向由a指向b
C.从图示时刻开始，线圈转过90°时，电阻R中的电流方向由a指向b
D.从图示时刻开始，线圈转过90°时，电阻R中的电流方向将发生改变
答案 C
解析 图示时刻线圈位于中性面，通过电阻R的电流为零，故A、B错误；从图示时刻开始，线圈转过90°时，由右手定则知电阻R中的电流方向由a指向b，此时通过电阻R的电流最大，电流方向不发生改变，故C正确，D错误。
例2 (2024·广东卷·1)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝102sin (100πt) V
答案 D
解析 由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝1T＝50 Hz，故A错误；
根据题图可知电压的峰值为102 V，
根据欧姆定律，电流的峰值Im＝UmR＝102 V50Ω＝0.22 A，故B错误；
电流的有效值为I＝Im2＝0.2 A
所以电阻在1秒内消耗的电能W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；
根据题图可知电阻两端电压表达式为
u＝Umsin ωt＝Umsin(2πTt)＝102sin (100πt) V，故D正确。
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
1.确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。
2.明确线圈的初始位置：
(1)若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
(2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
例3 (2024·山东卷·8)如图甲所示，在－d≤x≤d，－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
答案 C
解析 根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt＝3E2时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转π3时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'＝2dcsπ3＝d，C正确。
考点二 交变电流“四值”的理解和计算
1.交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。( × )
2.可以用平均值计算交变电流产生的热量。( × )
3.求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是有效值。( × )
4.最大值和有效值之间的2倍关系仅适用于正弦式交流电。( √ )
例4 (2024·山东烟台市检测)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是( )
A.在图示位置，线圈中的电流瞬时值为0
B.从图示位置开始计时，电阻R两端电压瞬时值表达式为u＝NBSωcs ωt
C.当线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上所产生的热量为πN2B2S2ωR4(R＋r)2
D.当线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为BSR＋r
答案 C
解析 在图示位置，线圈中感应电动势最大，大小为Em＝NBSω，线圈中的电流瞬时值为Im＝EmR＋r＝NBSωR＋r，故A错误；从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝NBSωcs ωt，电阻R两端电压瞬时值表达式为u＝RR＋re＝RR＋rNBSωcs ωt，故B错误；电流的有效值为I＝ER＋r＝22EmR＋r＝NBSω2(R＋r)，由图示位置转过90°所用的时间为t＝π2ω＝π2ω，电阻R产生的热量为Q＝I2Rt＝πN2B2S2ωR4(R＋r)2，故C正确；由E＝NΔΦΔt，I＝ER＋r，q＝IΔt，得q＝NΔΦR＋r，又ΔΦ＝BS，联立可得通过电阻R的电荷量为q＝NBSR＋r，故D错误。
例5 一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，其余电阻均不计，如图甲、乙所示。甲图中OO'轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同。
(1)分别画出一个周期甲、乙两种情形下感应电流随时间变化的图像(从图示位置开始计时)。
(2)甲、乙两图中理想交流电流表的示数之比为 。
A.1∶2B.1∶2
C.1∶4D.1∶1
答案 (1)见解析图 (2)A
解析 (1)题图甲中OO'轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)。
(2)交流电流表测的是有效值，图(a)：
由(BSω2R)2·R·T2＝I2RT，得I＝BSω2R
图(b)：I'＝BSω2R，故I∶I'＝1∶2，A正确。
例6 (2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的3倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A.2∶3B.4∶3C.2∶3D.5∶4
答案 B
解析 题图甲一个周期T内产生的热量Q1＝(U03)2R1×T2＋U02R1×T2＝2U023R1T；题图乙一个周期T内产生的热量Q2＝(U02)2R2×T＝U022R2T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2＝4∶3，故选B。
有效值的计算
1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝U2RT列式求解。
2.若图像部分是正弦式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝Im2、U＝Um2求解。
课时精练
(分值：100分)
1~6题每小题8分，共48分
1.(多选)(2024·新课标卷·20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
答案 BD
解析 题图中线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故可知电流最大；磁极转过90°时，相当于PQ逆时针转90°向下运动，由右手定则知，此时感应电流方向由Q指向P。故选B、D。
2.(2022·海南卷·5)一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度ω从如图所示的位置开始，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是( )
答案 A
解析 题图所示位置线框处于与中性面垂直的平面，此时产生的感应电动势最大，为Em＝NBSω，根据正弦式交变电流的表达式可知，感应电动势随时间的变化关系为e＝NBSωcs ωt，故选A。
3.(2025·山东德州市质量监测)如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻R连接，与R并联的交流电压表为理想电表，当R＝10 Ω时电压表示数是10 V，线圈内阻不计。图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图像。则( )
A.可变电阻R消耗的电功率为20 W
B.1 s内电流方向变化50次
C.图甲所示位置的电流瞬时值为2 A
D.磁通量的最大值为110π Wb
答案 C
解析 由题知，电压表示数是10 V，即为交流电压的有效值，则可变电阻R消耗的电功率为PR＝E2R＝10210 W＝10 W，故A错误；由题图乙可知，交变电流的周期为0.02 s ，频率为50 Hz，所以1 s内电流方向变化100次，故B错误；题图甲所示位置磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大，则有Em＝102 V，则此时电流为Im＝EmR＝2 A，故C正确；由题图乙可知，周期为0.02 s，则角速度为ω＝2πT＝100π rad/s，根据Em＝BSω＝Φmω，可得Φm＝210π Wb，故D错误。
4.(多选)在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a、b分别绕线圈平面内与磁场垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的图像如图所示，则( )
A.线圈a的转速是b的3倍
B.线圈b产生的感应电动势最大值为10 V
C.t＝0.01 s时，线圈a恰好经过中性面
D.t＝0.03 s时，线圈b恰好经过中性面
答案 BD
解析 由题图可知TaTb＝23，根据公式ω＝2πT＝2πf＝2πn得，线圈a、b的转速之比为3∶2，故A错误；由于最大感应电动势为Em＝NBSω＝NBS·2πn，由题图可知，a线圈最大感应电动势为15 V，则b线圈最大感应电动势为10 V，故B正确；由题图可知，t＝0.01 s时，线圈a中感应电动势最大，则此时线圈a位于垂直中性面位置，故C错误；t＝0.03 s时，线圈b中感应电动势为0，则此时线圈b恰好经过中性面，故D正确。
5.(2024·湖北卷·5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1B.1∶1C.1∶2D.1∶4
答案 C
解析 两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有效值相等，则根据P＝U2R，可知P1∶P2＝RL2∶RL1＝1∶2，故选C。
6.如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R，边长如图所示。线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置( )
A.转动90°时回路中电流方向发生改变
B.转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为零
C.转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω
D.转动过程中电流的有效值为52BL2ω2R
答案 C
解析 通过一次中性面(即磁场与线框平面垂直位置时)电流方向才会发生改变，故A错误；转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为q＝IΔt＝ΔΦΔtRΔt＝ΔΦR＝2B(4L2-L2)R＝6BL2R，故B错误；转动90°时回路中感应电动势大小为Em＝B×2L×(2Lω)－BL(Lω)＝3BL2ω，故C正确；转动过程中电流的有效值为I＝Em2R＝32BL2ω2R，故D错误。
7~9题每小题9分，10题15分，共42分
7.(2024·山东菏泽市模拟)如图甲、乙所示的交流电分别加在两定值电阻R1、R2两端，已知R1＝2R2，若两图中的横、纵坐标均为已知量，图甲为正弦曲线。则下列说法正确的是( )
A.前半个周期两交流电压的有效值之比为1∶2
B.两交流电的交流电压的有效值分别为U02、3U02
C.0~T2时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶8
D.0~T时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶10
答案 D
解析 题图甲中前半个周期交流电压的有效值为U1＝U02
题图乙中前半个周期交流电压的有效值为
U2＝2U0，U1∶U2＝1∶22，故A错误；题图甲中交流电压的有效值为U1'＝U02，设题图乙中交流电压的有效值为U2'，则有(2U0)2R2×T2＋U02R2×T2＝U2'2R2T
解得U2'＝10U02，故B错误；0~T2时间内，定值电阻R1上产生的热量为Q1＝U12R1×T2＝U02T8R2，
定值电阻R2上产生的热量为Q2＝U22R2×T2＝2U02TR2，
解得Q1∶Q2＝1∶16，故C错误；0~T时间内，定值电阻R1上产生的热量为Q1'＝U1'2TR1＝U02T4R2，
定值电阻R2上产生的热量为Q2'＝U2'2TR2＝5U02T2R2
解得Q1'∶Q2'＝1∶10，故D正确。
8.(2024·山东枣庄市一模)如图所示，匀强磁场的左边界为OO'，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B。t＝0时刻，面积为S的单匝三角形线圈与磁场垂直，三分之二的面积处于磁场中。当线圈绕OO'以角速度ω匀速转动，产生感应电动势的有效值为( )
A.5BSω6B.10BSω6
C.5BSω3D.2BSω4
答案 A
解析 根据题意可知，当三分之二的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为Em1＝B·23Sω，转动时间为T2，当三分之一的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为Em2＝B·13Sω，转动时间为T2，设产生感应电动势的有效值为E，则有(Em12)2·T2R＋(Em22)2·T2R＝E2TR，解得E＝5BSω6，故选A。
9.如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为θ(θ