（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习训练 拓展二：三角形中线，角平分线问题 (精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习训练 拓展二：三角形中线，角平分线问题 (精讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含人教A版必修第二册高一数学下学期期末复习训练拓展二三角形中线角平分线问题精讲原卷版docx、人教A版必修第二册高一数学下学期期末复习训练拓展二三角形中线角平分线问题精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型1: 三角形中线问题（向量化法）
题型2：三角形中线问题（角互补法）
题型3：三角形角平分线（比例法）
题型4：三角形角平分线（等面积法）
题型5：三角形角平分线（边长比与面积比关系）
题型6：三角形角平分线（角互补法）
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
一、三角形中线问题
方法1、向量化
如图在中，为的中点，
(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）
方法2、角互补
二、角平分线
如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，，
方法1：内角平分线定理：
或
方法2：等面积法(使用频率最高）
方法3：边与面积的比值：
方法4：角互补：
在中有：;
在中有：
二、重点题型分类研究
题型1: 三角形中线问题（向量化法）
典型例题
例题1．锐角中，角、、所对的边分别为、、，且
(1)求角的大小；
(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围．
例题2．在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
在中，角，，的对边分别为，，，______．
(1)求角；
(2)若，，求的边上的中线的长．
题型2：三角形中线问题（角互补法）
典型例题
例题1．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，.
(1)已知的面积满足，求角；
(2)若边上的中线为，求长的最小值.
例题2．在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足.
(1)求角；
(2)若边上的中线长为，且，求的面积.
同类题型演练
1．在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
(1)求角C的大小；
(2)若，求的中线长度的最小值.
2．如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
(1)求的正弦值；
(2)求的余弦值．
3．的内角的对边分别为的面积边上的中线长为.
(1)求；
(2)求外接圆面积的最小值.
4．的内角所对边分别为，，，已知，.
(1)若，求的周长；
(2)若边的中点为，求中线的最大值.
5．如图，设中角所对的边分别为，为边上的中线，已知，且.
(1)求边的长度；
(2)若，求的面积；
6．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，，，求的面积.
题型3：三角形角平分线（比例法）
典型例题
例题1．在中，的角平分线与边相交于点，满足.
(1)求证：；
(2)若，求的大小.
题型4：三角形角平分线（等面积法）
典型例题
例题1．已知的内角的对边分别为，满足.
(1)求角；
(2)是的角平分线，若，的面积为，求的值.
例题2．记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若，为方程的两个实数根，且的角平分线交于点，求．
题型5：三角形角平分线（边长比与面积比关系）
典型例题
例题1．已知中，角，，所对的边分别为，，，点在边上，为的角平分线．．
(1)求；
(2)若，求的大小．
例题2．如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．
(1)求及线段的长；
(2)求的面积．
题型6：三角形角平分线（角互补法）
典型例题
例题1．在△中， 是的角平分线， 且交于. 已知， 则 __________；
同类题型演练
1．在 中，已知.
(1)求的值；
(2)若是的角平分线，求的长．
2．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cs2C＝sin2A+cs2B+sinAsinC．
(1)求角B的大小；
(2)若，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求的周长．
3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，，∠BAC的内角平分线交BC于点D，求AD.
4．已知在平面四边形中，，，为的角平分线
(1)若，求的面积;
(2)若，求长.
5．已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若角的角平分线交于点，，，求和的长度.
6．如图，在中，，的角平分线交于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
7．已知的内角的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)给出以下三个条件:条件①:;条件②:,;条件③:.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题:
（i）求的值;
（ii）求的角平分线的长.
8．已知点，，O为坐标原点，函数．
(1)求函数的解析式和最小正周期；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，AD为BAC的角平分线，，，若，求△ACD面积．
三、高考（模拟）题体验
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为2，则△ABC面积的最小值为______．
2．在 中，，，分别为角、、的对边，．
(1)求 ；
(2)若角 的平分线交于， 且，， 求．
3．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.
(1)求A；
(2)若，，AD是的中线，求AD的长.
4．在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若D为边中点，且，求a的最小值.
5．在中，.
(1)求；
(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长.
条件①：；条件②：；条件③：的面积为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
6．如图，在△ABC中，已知，，，BC边上的中线AM与的角平分线相交于点P．
(1)的余弦值．
(2)求四边形的面积.
7．向量，，函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)若函数在上有5个零点，求的取值范围；
(3)在中，内角，，的对边分别为，，，的角平分线交于点，且恰好为函数的最大值.若此时，求的最小值.
8．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BD为∠ABC的角平分线．
(1)求证：；
(2)若且，求△ABC的面积．
9．已知△ABC中，分别为内角的对边，且.
(1)求角的大小；
(2)设点为上一点，是 的角平分线，且，，求 的面积.
10．在中，，，，的面积等于，则___________，的角平分线的长等于___________.