湖北省鄂东南教育联盟2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷（PDF版附解析）

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1． 答案：
【解析】
2． 答案：
【解析】
3． 答案：
【解析】
4． 答案：
【解析】
5． 答案：
【解析】令，此时满足，但不满足，说明
；若，假设，则：，
这与矛盾，故假设不成立，成立，说明，
所以是的必要不充分条件
6． 答案：
【解析】由
7． 答案：
【解析】
；
设，所以函数在单调递增，在单调递减，，当且仅当取等号，.故函数只有4个零点.
8． 答案：
【解析】
当时，，故函数在单调递增.
方法一：构造函数，
，
故函数在单调递减，
方法二：对数糖水不等式：
先证明糖水不等式：，理由：
故
方法三：
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9． 答案：
【解析】最小正周期，故选项正确；由，
令，当时，单调递增且，此时单调递增，在上单调递增，故选项正确；，所以函数的对称中心为，故选项错误；
,故选项正确.
10．答案：
【解析】当时，，
恒成立，则函数在上单调递增，故选项正确；
有2个极值，但时，恒成立，此时函数函数在上单调递增，无极值，故选项错误；
设函数
，故选项正确；
设切点，，
则切线方程为：，代入点得：
图象有3个不同的交点，
，
函数在单调递减，上单调递增，且
,故选项正确.
③
①
②
④
方法二：一元三次方程
韦达定理：故，选项正确；
三次函数切线问题：过三次函数对称中心做切线（有且仅有一条）
则坐标平面被该条切线和三次函数图象分为4个区域：过①③区域内的点（不含边界）作切线有且仅有3条；过②④区域内的点（不含边界）作切线有且仅有1条；过切线或三次函数上的点（除去对称中心）作切线有且仅有2条；
-1
0
1
3
4
x
y
2
2
，所以函数的对称中心为，过该点的切线方程为：恒过，而函数恒过，故只有时，点落在①③区域内，符合题意.
11．答案：
【解析】4
1
2
3
x
y
,

依题意：观察函数与函数的图象，谁的图象在上方就是函数的图象包含边界，如图所示：
当时，符合题意
当时符合题意
而，故选项正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．答案：
【解析】
13．答案：
【解析】，故
14．答案：
【解析】
且满足
当时，，此时符合题意；
当时，
若，此时符合题意；
若，则：
综合：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．【解析】（1）方法一：累乘
依题意：，………………1分
当时，；…………5分
当时，符合，故………………6分
方法二：构造
依题意：，则数列为常数数列
（2）……………………8分
，故满足条件的最大整数的值为.……………………13分
16．【解析】（1）
…………………1分
故函数的单调增区间为……………………4分
，………………………6分
故函数的对称中心为…………………………7分
（2）依题意：……………………9分
…………………………12分
……15分
17．【解析】（1）时，，
则小白鼠血液中药物的浓度…………1分
当时，，，即时，；…4分
当时，，，即时，；
由于，故小白鼠在时，浓度最高，达到.………………7分
（2）………………8分
当时，
在时单调递减，；…………11分
当时，
结合图象知：，即时，；………………14分
又，……………………15分
18．【解析】为等边三角形
（1）…………3分
（2）方法一：是线段中点，,不妨设
当时，……………………8分
方法二：以线段中点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系：不妨设，则
x
y
O
，
当时，
（3）由角平分线定理知：,不妨设，要构成则：
，………………9分
不妨设与内切圆半径分别为、,
………………11分
…………………………12分
………………15分
………………………………17分
方法二：不妨设
不妨设与内切圆半径分别为、,
在中，由余弦定理得：
，令
在时单调递减
19．【解析】（1）证明：若，则，
令，
故在单调递增，在单调递减，，即
在上恒成立，在上单调递减.………………4分
（2），令，
x
0
1
2
y
①若，则在上恒成立，在上单调递增，在上最多一个极值点，不符合题意
②若，
故在单调递增，在单调递减，
且
且……………………………………6分
依题意：且
恒成立，故在单调递增，
…………………………10分
构造函数：
故在单调递增，在单调递减，
综合：………………………………12分
（3）方法一：《教材必修二第53面11题》在函数图象上任取一点，饶原点逆时针旋转角得到点，其中.
若，则
要使旋转后，得到的曲线仍是函数图象，即对定义域内任意一个的值，都有唯一的与之对应是单调函数，否则可能出现一个,会求出至少两个，导致至少两个与之对应，与函数定义不符合.
，，故函数只能单调递增，
在上恒成立
令
故在单调递增，单调递减，
方法二：与函数至多有一个交点.
若，则与至多有一个交点与至多有一个交点是单调函数，，，故函数只能单调递减，在上恒成立，令
故在单调递增，单调递减，
…………………………17分