广东省佛山市南海区南海中学分校2025~2026学年高二上册十月份教学数学试卷

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这是一份广东省佛山市南海区南海中学分校2025~2026学年高二上册十月份教学数学试卷，共6页。试卷主要包含了主观题必须使用考试规定用笔作答，4B等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必用考试规定用笔在答题卷写上自己的姓名；用2B铅笔在答题卡上涂写好考号/学号、考试科目.
2.客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮彻底擦干净后，再选涂其它答案，直接答在试题纸上无效.
3.主观题必须使用考试规定用笔作答.
第I卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量与垂直，则实数x的值为（）
A. B. C. 4D. 10
2. 若事件A与事件B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，则（）．
A 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7
3. 若，构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）.
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是、，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为（）
A. B. C. D.
5. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）
A. B. C. D.
6. 如图，在三棱锥中，点D，E分别在棱OA，BC上，且，设，，则（）
A. B. C. D.
7. 如图所示，在平行六面体中，，则的值为（）
A. 1B. C. D.
8. 如图所示，为棱长为1的正方体内部（含边界）一点，则的最值之和为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，下列两事件是互斥事件的是（）
A. “恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
B. “至少有1名男生”与“全男生”；
C. “至少有1名男生”与“全女生”；
D. “至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
10. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，则下列说法正确的是（）
A. B. 与所成角大小为
C. D. 点到平面的距离为
11. 如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（）

A. 三棱锥的体积为定值
B.
C. 若E为线段的中点，则点E到直线的距离为
D. 存在某个点E，使直线与平面所成角为
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 假设，且与相互独立，则______.
13. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________.
14. 小玲、小强两人组成“星队”参加投篮比赛，每轮比赛由两人在罚球区各投1球．已知小玲、小强每轮投中的概率分别为，每轮比赛中两人是否投中互不影响，各轮比赛之间也互不影响，则“星队”在两轮比赛中共投中3球的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品（标号为），2支二等品（标号为），1支三等品（标号为），若从中不放回地依次随机抽取2支．设事件“两支都是一等品”， “含有三等品”．
（1）用圆珠笔的标号列出所有可能的抽取结果；
（2）求事件的概率．
16. 如图，在正方体中，E，F分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面
17. 已知甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响．
（1）求甲第二次答题通过面试的概率；
（2）求乙最终通过面试的概率；
（3）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．
18. 如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为中点， .
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 在空间直角坐标系中，若平面过点，且平面的一个法向量为，则平面的方程为，该方程称为平面的点法式方程，整理后为（其中），该方程称为平面的一般式方程．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，两两垂直，，，直线与平面所成的角为，以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）求平面的一般式方程．
（2）在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．