数学-吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高二上学期期末试卷

这是一份数学-吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高二上学期期末试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第丨卷选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.直线x = tan45°的倾斜角是()
A. 45°
B. 90°
C. 120°D. 150°
8.
9.
己知双曲线C:f = l(a > 0,办> 0)的虚轱长与实轱长的差为2，点J(0; d); B(bz
2J5
0),坐标原点0到直线乂5的距离为则C的焦踎为(〉
A. V5B. 76C. 2^5D. 2^6
多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分。 下列有关捽列数、组合数的等式中，正确的是
A. C：=^-
圆心为(1-1)且过原点的圆的标准方程是 A. (x-1)2+(v + 1)2=2
C. (x + l)2+(y-l)2=l
4个人排成一排，则甲不站两边的站法有
( ) B. (x-1)2+(v-1)2=2
D. (x + l)2+(v + l)2=l
10.
n nl c. C^ = C^+C^
下列说法正确的是
D. 2n =C^+C^+C；+- + C；
A. 8种
B. 10种C. 12种D. 24 种
4.若桡圆焦点在x轱上且经过点(-4:0)，焦距为6,则该椭圆的标准方程为()
A.
B.
C.
x2 v2
—+ —
916
=1
D.
716
5. 4^+5C； =
A. 110B. 98C. 124D. 148
6.光线沿直线y = 2x + l射到直线y = x上，被y = x反射后的光线所在直线方程为()
A.
1
I
X
1 - 2
-
1 - 2
I
X
1 - 2
=
V
B.
C. v = — x + —D. v = —x + 1
-2 2 v 2
7.下列命题中，真命题的是(〉
若回归方程少=一0.45又+ 0.6,则变星少，与:r正相关
线性回归分析中决定系数及2用来刻画叵归的效果，若及2值越小，则模型的拟合效 果越好
若祥本数据xl5x2，…,x1D的方差为2,则数据2^-1^2-15--52^0-1的方差为18
若尸(、4)>0，P(5)>0, P{B A) = P(B), ^P(A\B) = P(A)
若随机变呈U(2S2) = |
若随机变量F服从两点分布，KE(r)= |,则D(2F) = 1
若随机变至:Z的分布列为P(Z = 0 =—J'= -10,1,2 ,则a = 10
D.若随机变呈尸〜
，则7■的分布列中最大的只有p(r=y)
11.设及5为同一随机试验的两个随机亊件，若P(B) = Q.5, P(A\B) = 0.2, P{A\B')=
0.4,则()
A. P(JB) = 0.1B.尸(J) = 0.4
12.己妇忒5是抛物线C :y2=6x上的两动点，尸是抛物线的焦点，下列说法正确的是(
直线AB^L焦点尸时，以乂5为直径的圆与C的准线相切
直线.45过焦点F时，的最小值为6
若坐标原点为(9,且CM丄05,则直线XS过定点(3,0)
若直线AB过焦点F，AB中点为P，过尸向抛物线的准线作垂线，垂足为0， 则直线.40与苑物线相切
C. P{B ^) = |
D. P(B|J) = |
【参考数据及公式】
n(ad - bc)~
(a + £>)(c + O(a + c)(Z> + 0）经过点J（2,2>/2），F是抛物线的焦点=以Fx为始边，FM
为终边的角ZxFM = 6QQ,
（1）求抛物线的标准方程: （2〉求
19.（本小题12分：>
己劫挠圆E:^ + ^- = Ka>b>0）的右焦点为F（l，0），离心率e = —. a b~2
（1〉求棟圆£的标准方程：
（2〉经过筷圆£的左焦点巧作倾斜角为60°的直线八直线/与椭圆相交于忒5两点， 求线^.\AB\的长：
（3）设点M;N;P是柄圆£上不同于摘圆顶点的三点，点3/与点JV关于原点0r^>0）经过点（3 辱，右焦点为卩⑽），且c2+b2
=2a~。
3.841 = x005
【解】
(1) 2x2列联表如下：
零假设为77。：购买熏肉大饼与人的年龄无关。 根据表中数据计算得：年龄低于40
岁的人数
年龄不低于40
岁的人数
总计
有意向购买熏肉大饼的人数
25
50
75
无意向购买熏肉大饼的人数
15
10
25
总计
40
60
100
所以依据小概率值a =0.05的独立性检验，我们推断77。不成立，
即购买熏肉大饼与人的年龄有关，该推断犯错误的概率不超过0.05。6'
（2）由已知得Z〜5（3,丄），Z的可能取值为0,1,2,3 ,且
2
所以E(X) = 3x- = -。12'
2 2
P{X = 0)=(去)3 = |， P{X = 1) = C].(去)3 = |
P(^ = 2) = Cf(|)3=|, P(X = 3) = (^)3=^ 所以随机变量Z的分布列为
13
所以E(X) = 3x- = —。12'
22.
【解】
TOC \ "1-5" \h \z 因为2a2 =c2+b2, 1'
又 c2 二 a2+Z)2,所以 a2 =2Z)2。2'
6
将点(3,#)的坐标代入C的方程得▲-丟=1，解得b2 =3。3'
厶厶D kJ
Y2 I；2 所以a2 = 6,所以C的方程为一-= U4'
63
依题意可设PQ-x = my + 3 5'
x = my + 3
由[63 得O2-2)/+6，+3 = 0。6’
-6m_3
设 P^,y^Q^2,y2\yx>y2> 则 yx+y2~ m2-2 ,- m2-2。……7'
呼，乎）叩，乎）X
0
1
2
3
P
1
3
3
1
8
8
8
8
■Vll2 凡-
kx-k2= kPN - kQN -2 -2 _ 2_ 2
则
Xj -2 x2 -2myx +1 my2 +1
2[^2^2+^+)；2) + 1]
，
13
S = -\OF\\yx-y2) = -{yx-y2)
而 22，
kf
S
所以
-6m2
F 2
叫＞l + ^)+2r
3[w2^j2 + m(y. +y2) + l]3m2 + -6m2 +
m2 -2 m2 -2
-4m2-42
-6m2-63
10'
12'
所以 5 是定值。