四川省绵阳南山中学2025~2026学年高三上册第二次教学质量检测（9月）数学试卷

这是一份四川省绵阳南山中学2025~2026学年高三上册第二次教学质量检测（9月）数学试卷，共4页。
注意事项：
1．答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔填在答题卡的对应位置上；
2．选择题的答案，必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；
3．请用0.5毫米的黑色墨水签字笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则的最小值为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
4. 已知函数，则在处的导数为（ ）
A. 2B. 0C. 4D.
5. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点．若关于函数在区间上的“中值点”个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（ ）（参考数据：）
A 1B. 2C. 0D. 3
6. 函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ）
A. 1B. C. D.
7. 已知函数，数列满足，，则“为递增数列”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
8. 已知函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分．
9. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则（ ）
A B. C. D.
10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 若的定义域为，则B. 若的值域为，则
C. 若的定义域为，则D. 若在上单调递增，则
11. 已知函数定义域为，其导函数为，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 一个对称中心为B. 的一个周期为2
C. 的图象关于对称D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
12. 已知函数（且）反函数图像经过点，则________．
13. 已知，则不等式解集为________．
14. 已知，则________．
四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．
15 设集合，.
（1）当，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
16. 已知．
（1）求；
（2）若，且，求．
17. 已知数列的前n项和为，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18. 已知函数在处取得极值．
（1）求；
（2）函数图象与函数图象关于点对称，若存在使成立，求实数的取值范围；
（3）过点作曲线的一条割线和一条切线（T为切点，与P不重合），均在曲线上，若，求的值．
19. 已知函数，数列满足．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若数列为递增数列，求实数a的取值范围；
（3）设为数列的前n项和，证明：当时，．
（参考公式：）