山西省大同市铁路第一中学校2025~2026学年高三上册（10月）月考数学试卷

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这是一份山西省大同市铁路第一中学校2025~2026学年高三上册（10月）月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则为（）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（）
A. 1B. 2C. D.
3. 直线被圆所截得的弦长为（）
A. B. 4C. 2D. 2
4. 函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
5. 设等比数列的前n项和为，若，，则（）
A. 54B. 53C. 52D. 51
6. 当时，若，则的值为（）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（）
A. B. C. 1D. 2
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则，D. 若，，则
10. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. ，
D. 函数在上无最小值
11. 已知函数，则下列说法正确是（）
A. B. 的最大值是
C. 有两个不等实根D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知为单位向量，且，若，则___________.
13. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则___________
14. 已知是上的奇函数，且对，有，当时，，则________．
四、解答题
15. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积.
16. 如图，在直角梯形中，，，为中点，将沿折起到的位置，使得.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值.
17. 已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．
（1）求与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. 自限性疾病是指病情具有自我缓解特点、能够自行消散疾病．已知某种自限性疾病在不用药物的情况下一般10天后可以康复．为研究A药物对该自限性疾病的作用，某研究所对其进行了双盲实验，把100名初患该疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用A药物，乙组用安慰剂代替用药，经统计得到以下列联表：
（1）依据列联表所给数据，能否有99%的把握认为用A药物与小于10天康复有关？
（2）若将甲组中10天后康复的频率视为A药物无效的概率，现从患该疾病且用了A药物的人中随机抽取4人，记其中A药物对其无效的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，．
双盲实验：在试验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组，旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好．
安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片、丸、针剂．
19. 已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若恰有一个零点，求a的取值范围．
小于10天康复
10天后康复
合计
甲组
30
20
50
乙组
10
40
50
合计
40
60
100
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828