2024~2025学年天津市九年级上册11月期中数学试题【附解析】

这是一份2024~2025学年天津市九年级上册11月期中数学试题【附解析】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，2，3C.2，3，4D.3，4，6

3.画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A.B.
C.D.

4.一个多边形所有内角与外角的和为1440∘，则这个多边形的边数是（ ）
A.7B.8C.9D.10

5.点A(−3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A.(−3,−2)B.(3,2)C.(3,−2)D.(2,−3)
6.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）
A.60∘B.75∘C.90∘D.105∘

7.如图，在三角形纸片ABC中，∠B=30∘，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠CAD=45∘，则∠BDE的度数为（ ）
A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘

8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A.16cmB.13cmC.19cmD.10cm

9.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=70∘，则∠BOC的度数是（ ）
A.110∘B.125∘C.140∘D.145∘

10.如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC=CD，AB=DE．若AC=3.5，BD=9，则AE的长为（ ）
A.2B.2.5C.3D.5.5

11.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.
A.140B.190C.320D.240

12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘．点D为AB的中点，过A作AG⊥CD于点G，过B作BF⊥AB交AG的延长线于点F，AF与BC相交于点E．连接DE．则下列结论：
①∠BAG=∠ACD；②AG=BF；③CD=AE+DE；④∠CDA=∠BDE．
其中结论正确的（ ）
A.①③B.①④C.①③④D.①②③④
二、填空题

13.一个多边形的每一个内角都是120∘，这个多边形的边数是_________．

14.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，已知PC=5，则点P到OA的距离是______________.

15.如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_________cm2．

16.如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70∘，∠ADE=149∘，则∠A的度数为______________．

17.已知点A(−1,a+1)，B(b,−3)是关于y轴对称的点，a−b=____________．

18.如图，有一三角形纸片ABC中，∠A=72∘，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_________________．
三、解答题

19.用尺规作图法作∠AOB的角平分线．（注意要求：不写作法，但是必须保留直尺和圆规的作图痕迹和所求作的结论）
已知：∠AOB，求作：∠AOB的角平分线．

20.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
（2）按要求填空：点A关于x轴对称的点坐标为______，点B关于y轴对称的点坐标为______，点C关于直线x=−1对称的点坐标为______；
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是多少？

21.如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=80∘．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．

22.已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，
（1）求证：△ABC≅△EDF；
（2）当∠C=90∘，∠CBA=60∘时，求∠E的度数．

23.如图，∠A=∠B,AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O．若∠1=42∘，求∠BDE的度数．

24.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≅△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

25.（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6．求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180∘得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；
25.
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；
25.
（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，CB=CD，∠BCD=140∘，以C为顶点作一个70∘角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
参考答案与试题解析
2024-2025学年天津市九年级上学期11月期中数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
构成三角形的条件
【解析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，2+2>3，能组成三角形；
C中，3+2>4，能够组成三角形；
D中，3+4>6，能组成三角形．
故选：A．
3.
【答案】
C
【考点】
三角形的高
【解析】
本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解；
【解答】
解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示△ABC的BC边上的高，
故选：C
4.
【答案】
B
【考点】
多边形内角和与外角和综合
【解析】
本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，和多边形的外角和为360∘．设该多边形的边数为n，根据题意列方程即可求解．
【解答】
解：设该多边形的边数为n，
根据题意可得：(n−2)⋅180∘+360∘=1440∘，
解得：n=8，
故选：B．
5.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
【解答】
解：点A(−3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为(−3,−2)，
故选：A．
6.
【答案】
B
【考点】
三角板中角度计算问题
三角形的外角的定义及性质
【解析】
本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
直接运用三角形外角的性质列式计算即可．
【解答】
解：由图可知∠ACB=30∘，∠DBC=45∘，
∵∠AEB=∠DBC+∠ACB，
∴∠AEB=30∘+45∘=75∘．
故选：B．
7.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角的定义及性质
三角形折叠中的角度问题
【解析】
本题考查了折叠的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理．根据折叠的性质可得∠EAD=∠CAD=45∘，∠ADE=∠ADC，再根据三角形外角性质求得∠ADC=∠B+∠EAD=75∘，从而得∠CDE=150∘，然后由邻补角即可求解．
【解答】
解：根据折叠可知：∠EAD=∠CAD=45∘，∠ADE=∠ADC，
∴∠ADE=∠ADC=∠B+∠EAD=75∘，
∴∠CDE=∠ADC+∠ADE=150∘，
∴∠BDE=180∘−150∘=30∘，
故选：B．
8.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【解答】
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19cm，
故选：C．
9.
【答案】
B
【考点】
与角平分线有关的三角形内角和问题
【解析】
根据三角形内角和定理先求出∠ABC+∠ACB=110∘，再利用角平分线定义可得∠OBC+∠OCB=55∘，即可求得∠BOC．
【解答】
解：∵∠A=70∘，
∴∠ABC+∠ACB=110∘．
又OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12×110∘=55∘，
∴∠BOC=180∘−55∘=125∘．
故选：B．
10.
【答案】
A
【考点】
全等的性质和HL综合（HL）
【解析】
本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意，利用直角三角形全等的判定定理得到Rt△EDC≅Rt△BACHL，求出相关线段长度，由图中线段关系表示出EA=EC−AC=BC−AC，代值求解即可得到答案，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
【解答】
解：∵AC=3.5，
∴ CD=AC=3.5，
∵ EC⊥BD，
∴∠ECD=∠BCA，
在Rt△EDC和Rt△BAC中，
AC=CDAB=ED
∴ Rt△EDC≅Rt△BACHL，
∴EC=BC，
∵BC=BD−CD=BD−AC=9−3.5=5.5，
∴EA=EC−AC=BC−AC=5.5−3.5=2，
故选：A．
11.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180∘即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=60∘+180∘
=240∘
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180∘，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
12.
【答案】
C
【考点】
根据等边对等角证明
全等三角形的应用
【解析】
证明△ABF≅△CAD，可得∠BAG=∠ACD，AD=BF，故①正确；再由AG⊥CD，可得BF>AG，故②错误；再证明△EBF≅△EBD，可得EF=DE，故③正确；再由△EBF≅△EBD，可得∠F=∠BDE，然后根据△ABF≅△CAD，可得∠CDA=∠F，从而得到∠CDA=∠BDE，故④正确．
【解答】
解：∵BF⊥AB，∠BAC=90∘，
∴∠ABF=∠BAC=90∘，
∴∠ACD+∠CAG=90∘,∠BAF+∠CAG=90∘，
∴∠ACD=∠BAF，
∵AB=AC，
∴△ABF≅△CAD，
∴∠BAG=∠ACD，AD=BF，故①正确；
∵AG⊥CD，
∴AD>AG，
∴BF>AG，故②错误；
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∵∠ABF=90∘，
∴∠EBF=∠ABC=45∘，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AD，
∵△ABF≅△CAD，
∴AD=BF，AF=CD，
∴BD=BF，
∵BE=BE，
∴△EBF≅△EBD，
∴EF=DE，
∴CD=AF=EF+AE=DE+AE，故③正确；
∵△EBF≅△EBD，
∴∠F=∠BDE，
∵△ABF≅△CAD，
∴∠CDA=∠F，
∴∠CDA=∠BDE，故④正确；
故选：C
二、填空题
13.
【答案】
6
【考点】
多边形内角和与外角和综合
【解析】
本题考查了正多边形的外角，一个多边形的每一个内角都等于120∘，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是60∘．根据任何多边形的外角和都是360∘，利用360∘除以外角的度数就可以求出正多边形的边数．
【解答】
解：∵多边形每一个内角都是120∘，
∴多边形每一个外角都是180∘−120∘=60∘，
360∘÷60∘=6，
∴这个多边形的边数是
故答案为：
14.
【答案】
5
【考点】
点到直线的距离
角平分线的性质
【解析】
过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，已知PC=5，所以PD=5，即可求解．
【解答】
过P作PD⊥OA于D，如图，
即点P到OA的距离为DP的长度，
∵OP平分∠AOB，
∴OP为的角平分线，
又∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，PC=5，
∴DP=PC=5，
故答案为：
15.
【答案】
1
【考点】
根据三角形中线求面积
【解析】
本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质．根据三角形中线性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案．
【解答】
解：∵点E分别为AD的中点，
∴S△BED=12S△ABD，
∵点D分别为BC的中点，
∴S△ABD=12S△ABC，
∴S△BED=14S△ABC，
∵ S△ABC=4cm2，
∴S△BEE=14S△ABC=1，
故答案为：1．
16.
【答案】
39∘
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．
【解答】
解：∵∠ABD+∠CBD=180∘，∠CBD=70∘，
∴∠ABD=110∘，
∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149∘，
∴∠A=39∘．
故答案为：39∘
17.
【答案】
−5
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
本题主要考查了平面直角坐标系-轴对称．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a、b的值，进而可得答案．
【解答】
解：∵点A(−1,a+1)，B(b,−3)关于y轴对称，
∴b=1，a+1=−3，
∴a=−4，
∴a−b=−4−1=−5，
故答案为：−5．
18.
【答案】
36∘或27∘或18∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有
①AB=BD，此时∠ADB=∠A=72∘，
∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−72∘=108∘，
此时只有DB=DC，
∴∠C=12(180∘−108∘)=36∘，
②AB=AD，此时∠ADB=12(180∘−∠A)=12(180∘−72∘)=54∘，
∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−54∘=126∘，
此时只有DB=DC，
∴∠C=12(180∘−126∘)=27∘；
③AD=BD，此时，∠ADB=180∘−2×72∘=36∘，
∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−36∘=144∘，
此时只有DB=DC，
∴∠C=12(180∘−144∘)=18∘；
综上所述，∠C度数可以为36∘或27∘或18∘，
故答案为：36∘或27∘或18∘．
三、解答题
19.
【答案】
【考点】
尺规作图——作角平分线
【解析】
本题考查了作角平分线，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA,OB于点M,N，再以M,N O为圆心，任意长为半径画弧即可完成作图．
【解答】
解：如图所示：
20.
【答案】
（1）见解析
(−1,−3)；(−2,0)；(1,−1)
（3）9
【考点】
三角形的面积
作图-轴对称变换
坐标与图形变化-对称
【解析】
（1）根据轴对称的性质得到关于坐标轴对称点，再顺次连接即可；
（2）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；
（3）利用割补法即可得出答案．
【解答】
（1）解：如图，△A1B1C1即为所求：
（2）解：点A关于x轴对称的点坐标为(−1,−3)；
点B关于y轴对称的点坐标为(−2,0)；
点C关于直线x=−1对称的点坐标为(1,−1)；
故答案为：(−1,−3)；(−2,0)；(1,−1)；
（3）解：△ABC的面积=5×4−12×2×4−12×3×3−12×5×1=9．
21.
【答案】
（1）∠BAC=60∘
（2）∠EAD=20∘
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
三角形内角和定理
与角平分线有关的三角形内角和问题
【解析】
（1）根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据角平分线可得∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60=30∘，由垂直可得△ABD是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD=90∘−∠B=90∘−40∘=50∘，由此即可求解．
【解答】
（1）解：在△ABC中，∠B=40∘，∠C=80∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−40∘−80∘=60∘；
（2）解：∠BAC=60∘，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60=30∘，
∵AD⊥BC，即∠ADB=90∘，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−40∘=50∘，
∵∠BAD=∠BAE+∠EAD，
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=50∘−30∘=20∘．
22.
【答案】
（1）见解析
（2）30∘
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
直角三角形的两个锐角互余
【解析】
（1）根据SAS即可证明：△ABC≅△EDF；
（2）由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【解答】
解：（1）证明：∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，
AC=EF∠A=∠EAB=ED ，
∴△ABC≅△EDFSAS．
（2）解：∵∠C=90∘，∠CBA=60∘，
∴∠A=90∘−∠CBA=90∘−60∘=30∘，
∵△ABC≅△EDF，
∴∠E=∠A=30∘．
23.
【答案】
69∘
【考点】
三角形内角和定理
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
先根据三角形内角和定理可得∠BEO=∠2，从而得到∠AEC=∠BED，然后根据全等三角形的判定先判断△AEC≅△BED，得到EC=ED,∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
【解答】
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED ，
∴△AEC≅△BEDASA．
∴EC=ED,∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42∘，
∴∠C=∠EDC=69∘，
∴∠BDE=∠C=69∘．
24.
【答案】
（1）见解析
（2）2cm．
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
（1）先说明∠ADC=∠ACB=90∘，∠BCE=∠CAD，然后根据AAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=CE=5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答．
【解答】
解：（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，
∴∠ADC=∠ACB=90∘，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC
∴△ADC≅△CEB(AAS)；
（2）解：由(1)知，△ADC≅△CEB，
则AD=CE=5cm，CD=BE．
∵CD=CE−DE，
∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，
即BE的长度是2cm．
25.
【答案】
2