2025-2026学年江苏省扬州市新华中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市新华中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1+ai的虚部相等，则实数a等于( )
A. -3B. 3C. -1D. 1
2.若直线经过A(1,0)，B4,-3 3两点，则该直线的倾斜角为( )
A. -60°B. -30°C. 120°D. 150°
3.已知圆E:x2+y2-6x-8y=0，圆F:x2+y2-2x-4y+4=0，则这两圆的位置关系为( )
A. 内含B. 相切C. 相交D. 外离
4.已知焦点在y轴上的椭圆x2m+y28=1，其焦距为2，则m的值等于( )
A. 4B. 7C. 9D. 12
5.“a=1”是“直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.过点M(2,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为( )
A. x-y=0B. x+y-3=0C. x-y+3=0D. x+y-1=0
7.已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y= 3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是( )
A. (0,1)B. (1,3)C. (3,+∞)D. (0,+∞)
8.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)，(4,0)，点C的坐标为m, 3m(m>0)，则CA+CB的最小值是( )
A. 6B. 3 7C. 2 7D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=3+i，则下列结论正确的是( )
A. |z|= 10B. 在复平面内，z对应的点在第四象限
C. z2=10+6iD. 复数z和z满足方程x2-6x+10=0
10.下列说法正确的是( )
A. 直线y=3x-2在y轴上的截距是2
B. 已知直线3x+4y-1=0与直线6x+my-12=0平行，则平行线间的距离是1
C. 过点P(1,2)且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0
D. 实数x，y满足(x+2)2+y2=4，则4x+3y的取值范围为[-18,2]
11.记C为圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的圆心．H为y轴上的动点.过点H作圆C的两条切线，切点分别是M，N，则下列结论正确的是( )
A. 四边形HMCN的面积的最小值为2 5B. 直线MN过定点53,2
C. 不存在点H，使得MH⊥NHD. |MN|的最大值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知▵AOB的三个顶点分别是A(4,0)，O(0,0)，B(0,3)，则▵AOB的外接圆的方程为_ ___．
13.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ．
14.已知Ax1,y1,Bx2,y2是圆O:x2+y2=1上两点，若∠AOB=π2，则x1+y1-1+x2+y2-1的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知▵ABC的三个顶点分别是A(-1,1)，B(2,3)，C(3,-1)，D为AC中点
(1)求中线BD和线段BC分别所在的直线方程；
(2)求▵ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知复数z=(m-3)(m-2)+(m-2)i是纯虚数，其中i为虚数单位，m∈R．
(1)求m的值；
(2)求z+z2+z3+z4+⋯+z2025的值；
(3)若复数z2满足z2-z=1，求z2-1的最大值．
17.(本小题15分)
已知圆O:x2+y2=4．
(1)过点P(2,1)向圆O引切线，求切线l的方程；
(2)记圆O与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，动点Q满足|QA|= 2|QB|，问：动点Q的轨迹与圆O是否有两个公共点？若有，求出两公共点所在的直线；若无，说明理由．
18.(本小题17分)
已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0和直线l:x+2y-4=0．
(1)当曲线C表示圆时，求m的取值范围；
(2)当曲线C表示圆时，被直线l截得的弦长为2 5.求m的值
(3)是否存在实数m，使得曲线C与直线l相交于M，N两点.且满足OM⊥ON(其中O为坐标原点).若存在.求m的值：若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点Q1,- 3且圆心C在x轴上，与直线l:y= 33x+1交于不同的两点M、N，且|QN|=|QM|．
(1)求圆C的方程；
(2)设圆C与y轴交于A，B两点，点P为直线y=4上的动点，直线PA，PB与圆的另一个交点分别为R，S，且R，S在直线AB两侧，求证：直线RS过定点H(0,t)，并求出t的值．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.B
6.B
7.B
8.C
9.ABD
10.BD
11.ABC
12.(x-2)2+(y-32)2=254
13.x236+y227=1
14.4
15.解：(1)由A(-1,1)，C(3,-1)，D为AC中点，可得D(1,0)，
再由两点式直线方程可得直线BD方程为：y-30-3=x-21-2，整理得：y=3x-3；
再由两点式直线方程可得直线BC方程为：y-3-1-3=x-23-2，整理得：y=-4x+11；
(2)由点到直线的距离公式可得点A(-1,1)到直线BC的距离为：
d=4×(-1)+1-11 16+1=14 17，
再由两点间的距离公式可得B(2,3)，C(3,-1)两点间距离：
|BC|= 12+42= 17，
所以▵ABC的面积为S=12× 17×14 17=7．

16.解：(1)因为复数z=(m-3)(m-2)+(m-2)i是纯虚数，
则(m-3)(m-2)=0m-2≠0，解得m=3，所以m的值为3．
(2)由(1)知z=i，又i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i，
则z4n+1+z4n+2+z4n+3+z4n+4=0n∈N，
所以z+z2+z3+z4+⋯+z2025=z2025=i2025=i．
(3)设z2=a+bi(a,b∈R)，由(1)知z=i，
又z2-z=1，即a+(b-1)i=1，所以 a2+(b-1)2=1，即a2+(b-1)2=1，
所以z2=a+bi(a,b∈R)对应的点Z(a,b)在以P(0,1)为圆心，1为半径的圆上，
又z2-1=a-1+bi= (a-1)2+b2，其表示点Z(a,b)到点M(1,0)的距离，
又|PM|= 1+1= 2，所以z2-1的最大值为 2+1．

17.解：(1)由圆O:x2+y2=4可得圆心为原点，半径为r=2，
当切线l的斜率不存在时，此时经过点P(2,1)的直线方程x=2与圆O相切，满足题意；
当切线l的斜率存在时，可设经过点P(2,1)的直线方程y-1=k(x-2)，
即kx-y-2k+1=0，由直线与圆相切可知：
圆心到直线的距离d=|1-2k| k2+1=2，解得k=-34，
所以切线l的直线方程为y-1=-34(x-2)，
整理为：3x+4y-10=0，
综上可得切线l的直线方程为x=2或3x+4y-10=0；
(2)由圆的方程x2+y2=4可求得交点A(2,0),B(0,2)，
再设动点Q(x,y)，根据|QA|= 2|QB|可得：
(x-2)2+y2=2x2+(y-2)2，整理得：x2+y2+4x-8y+4=0,
即(x+2)2+(y-4)2=16，
所以动点Q的轨迹是以E(-2,4)为圆心，以4为半径的圆，
两圆心距为|OE|= 4+42=2 5，
因为4-2