2025-2026学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高二上学期第三次定时训练数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高二上学期第三次定时训练数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.两条平行直线l1:3x-4y+2=0与l2:6x-8y+9=0间的距离为( )
A. 1B. 75C. 710D. 12
2.已知双曲线C的虚轴长是实轴长的 7倍，则C的离心率为( )
A. 2B. 2C. 7D. 2 2
3.设椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2= 3e1，则a=( )
A. 2 33B. 2C. 3D. 6
4.双曲线x2a2-y212=1(a>0)的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8；M是双曲线上的一点，且MF1=5，则MF2的值为( )．
A. 9B. 1C. 1或9D. 2
5.已知直线ax+by-a+2b=0与圆C：x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A. x236+y227=1B. x236-y227=1C. x216+y27=1D. x216-y27=1
7.已知双曲线x2-y22=1，过点P(1,1)的直线l与该双曲线相交于A,B两点，若P是线段AB的中点，则直线l的方程为( )
A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 该直线不存在
8.设O为坐标原点，F1,F2为椭圆C:x29+y26=1的两个焦点，点 P在C上，cs∠F1PF2=35，则|OP|=( )
A. 135B. 302C. 145D. 352
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C1：x225+y29=1与曲线C2：x225-k+y29-k=1(kb>0)的离心率为 22，长轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)过点(0,-2)的直线l交C于A,B两点，O为坐标原点.若▵OAB的面积为 2，求|AB|．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.A
5.D
6.A
7.D
8.B
9.ABC
10.ABC
11.ABD
12.32
13.12
14.y=1，24x+7y+25=0和4x-3y-5=0
15.解：(1)根据题意，所求双曲线的实轴长10，虚轴长8，
可得2a=10,2b=8，则有a=5,b=4，
又因为双曲线的焦点在x轴上，
所以双曲线的标准方程为：x225-y216=1；
(2)根据题意，双曲线的焦距是10，虚轴长为8，
可得2c=10,2b=8，则c=5,b=4，所以a= c2-b2=3，
又因为双曲线的焦点在y轴上，
所以双曲线的标准方程为：y29-x216=1；
(3)根据题意，双曲线的离心率e= 2，即ca= 2，则有c= 2a，
所以b= c2-a2= 2a2-a2=a，
所以该双曲线为等轴双曲线，设其方程为x2-y2=t，
又因为双曲线经过点M(-5,3)，则有25-9=t，则t=16，
所以双曲线的标准方程为：x2-y2=16．

16.解：(1)由题意，直线l存在斜率，可设直线方程为y=kx+b，
直线l沿x轴向左平移4个单位，沿y轴向上平移3个单位后，
所得直线的方程为：y=k(x+4)+b+3
化简得y=kx+4k+b+3．
因为平移后与原直线重合，则kx+b=kx+4k+b+3．
解得k=-34，即直线的斜率为-34．
(2)由P(-3,2),Q(1,0)两点坐标，可得直线PQ的斜率为2-0-3-1=-12，
所以入射光线所在直线方程为y=-12(x-1)，即x+2y-1=0．
因为反射光线与入射光线所在直线关于x轴对称，
所以反射光线与入射光线所在直线的倾斜角互补，
所以反射光线与入射光线所在直线的斜率互为相反数，
所以反射光线所在直线的斜率为12，
所以反射光线所在直线方程为y=12(x-1)，即x-2y-1=0．
(3)当直线l的截距为0时，设直线l的方程为y=kx，
代入点(2,-1)，得-1=2k，解得k=-12，
此时直线l：y=-12x，即x+2y=0；
当直线l的截距不为0时，设直线l的方程为xa+yb=1，
依题意有则2a+-1b=1|a|=|b|，解得a=1b=1或a=3b=-3,
若a=1b=1，则直线l的方程为x+y=1，即x+y-1=0；
若a=3b=-3，则直线l的方程为x3+y-3=1，即x-y-3=0．
综上所述，直线l的一般式方程可能是x+2y=0,x+y-1=0,x-y-3=0．

17.解：(1)设d是点M到直线l:254的距离，
根据题意，动点M的轨迹E就是集合E=M|MF|d=45 ．
由此得 (x-4)2+y2254-x=45.将此式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225，
所以M的轨迹E为x225+y29=1．
(2)由直线方程4x-5y+40=0方程可知与坐标轴的交点为(-10,0),(0,8)，
易知此直线与椭圆无公共点，
设直线m与该直线平行，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0．
由方程组4x-5y+k=0x225+y29=1，消去y，得25x2+8kx+k2-225=0．
令其根的判别式Δ=64k2-100k2-225=0，解得k1=25或k2=-25，
当k=25时，直线4x-5y+25=0与椭圆的公共点到直线4x-5y+40=0的距离最小，最小距离d=|40-25| 42+52=15 4141．

18.解：(1)因为α=135°，所以kl=-1，直线l的方程为x+y+1=0，
圆O:x2+y2=4的圆心为O(0,0)，半径r=2，
设圆心到直线的距离为d，则d=|1| 12+12= 22，
所以|AB|=2 r2-d2=2 22- 222= 14；…
(2)取AB的中点为Q，如图，

假设存在弦AB被点P0三等分，设|OQ|=d，P0Q=x，则|AQ|=3x，
d2+x2=OP02=1d2+9x2=|OA|2=4，解得d= 104，
当l斜率不存在时，d=1≠ 104，故l斜率存在)
设l斜率为k，则l：kx-y+k=0，
d=|k| k2+1= 104，解得k=± 153，
即存在弦AB被点P0三等分，直线l的斜率为± 153．

19.解：(1)因为长轴长为4，故a=2，而离心率为 22，故c= 2，
故b= 2，故椭圆方程为：x24+y22=1．
(2)
由题设直线AB的斜率不为0，故设直线l:x=t(y+2)，Ax1,y1,Bx2,y2，
由x=t(y+2)x2+2y2=4可得t2+2y2+4t2y+4t2-4=0，
故Δ=16t4-4t2+24t2-4=48-4t2>0即- 2