2025-2026学年山东省济宁市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省济宁市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列问题中是古典概型的是
A. 种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B. 掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率
C. 在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率
D. 同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
2.在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是
A. 关于x轴对称B. 关于yOz平面对称C. 关于坐标原点对称D. 以上都不对
3.如图所示，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，点N在BC上，且OM=3MA，BN=13BC，则MN=( )
A. 34a-23b+13cB. 34a-23b-13c
C. -34a-23b-13cD. -34a+23b+13c
4.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为( )
A. 14B. 29C. 518D. 736
5.在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC内一点，且9PM=8PA+tPB+5MC，则t=( )
A. 12B. 1C. 2D. 3
6.同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用x表示白色骰子的点数，y表示红色骰子的点数，设事件A=“x+y=6”，事件B=“xy为偶数”，事件C=“x>3”，则下列结论正确的是( )
A. A与B对立B. P(BC)=512C. A与C相互独立D. B与C相互独立
7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，则点D到平面AB1C的距离为( )
A. 22B. 2C. 2 33D. 3
8.连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件A=“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件Bi=“第i次抛掷的结果为正面向上”(其中i=1,2)，则有( )
A. 事件A与事件B1是互斥事件B. 事件B1与事件B2是相互对立事件
C. PA∪B1>PB1∪B2D. PA∩B1=PB1∩B2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 若向量a=(1,2,-1)，b=(0,1,1)，c=(1,1,-2)，则a，b，c共面
B. 若直线l的方向向量为a=(1,2,-1)，平面α的法向量n=(1,0,1)，则l⊥α
C. 若向量a=(3,2,-1),b=12,1,-1，则a在b上的投影向量为(1,2,-2)
D. 若空间三点A(1,2,-1)，B(-1,1,1)，C(2,3,2)，则点C到直线AB的距离为 10
10.若从集合A=-2,-1,1,3中随机选取一个数记为a，从集合B=-6,2,5中随机选取一个数记为b，则( )
A. ab>0的概率是12 B. a+b>0的概率是712
C. 直线y=ax+b不经过第一象限的概率是13 D. lna+lnb>1的概率是512
11.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=AD=2，AA1=1，点P满足：AP=λAB+μAD+γAA1，λ、μ、γ∈[0,1]，下列结论正确的是( )
A. 当λ=1，γ=0时，P到A1D1的距离为 3
B. 当μ=1时，点P的到平面BDD1B1的距离的最大值为1
C. 当λ=0，μ=1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为 24
D. 当λ=μ=1，γ=12时，四棱锥P-BB1DD1外接球的表面积为289π32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l的方向向量u=(1,3,-2)，平面α的法向量v=λ1,λ2,1，若l⊥α，则λ1+λ2的值等于 ．
13.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则两人各射击一次得分之和不少于2的概率为 ．
14.如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角A-CD-E为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足AM=FN，则线段MN长的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次．
(1)若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；
(2)若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出的2个球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性会超过20%吗？
16.(本小题15分)
如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=2，AA'=3,∠BAD=90∘,∠BAA'=∠DAA'=60∘.
(1)求证：BD⊥AC'；
(2)求AC'的长
17.(本小题15分)
溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次有关安全知识的竞赛.在某次淘汰赛中，甲、乙两个中学代表队(每队3人)狭路相逢，规定每队每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.假设甲队每人回答正确的概率分别为12,23,34，乙队每人回答正确的概率均为23，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
(1)设甲队总得分为1分的概率为P1，乙队总得分为3分的概率为P2，求P1与P2的值；
(2)求甲队得分与乙队得分为1:2的概率．
18.(本小题17分)
设全体空间向量组成的集合为V，a=a1,a2,a3为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”fx:fx=-x+2x⋅aax∈V．
(1)设u=(1,0,0)，v=(0,0,1)，若fu=v，求向量a；
(2)对于V中的任意两个向量x，y，证明：fx⋅fy=x⋅y；
(3)对于V中的任意单位向量x，求fx-x的最大值．
19.(本小题17分)
如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，▵ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为 3，点E在母线PC上，且AE= 3，CE=1．

(1)求证：PO//平面BDE；
(2)求证：平面BED⊥平面ABD
(3)若点M为线段PO上的动点．当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.D
9.ACD
10.AB
11.CD
12.-2
13.910/0.9
14.2 55
15.解：(1)3个红球的分别记为1，2，3，1个黑球记为a，1个黄球记为b．
从袋中依次不放回地取出2个球，所包含的样本点为(1,2)，(1,3)，(2,3)，(1,a)，(2,a)，(3,a)，(1,b)，(2,b)，(3,b)，(a,b)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,a)，共20个，
有黄球的样本点为(1,b)，(2,b)，(3,b)，(a,b)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,a)，共8个，所以这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率为820=25．
(2)从袋中连续取两次球，每次取1球后放回，所包含的样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,a)，(1,b)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,a)，(2,b)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,a)，(3,b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,a)，(a,b)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,a)，(b,b)，共25个，
取出的2个球中没有红球的样本点为(a,a)，(a,b)，(b,a)，(b,b)，共4个，
所以这位顾客能获得一件价值50元的礼品的概率为425