2025-2026学年天津市蓟州一中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津市蓟州一中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A. x2=1B. =1C. 2x2-y-1=0D. x2-x（x+7）=0
2.把一元二次方程2（x-1）x=5化成一般式，则a,b,c的值分别是（ ）
A. -2，2，5B. 2，-2，-5C. 1，4，-5D. -2，-2，-5
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2-a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4.将一元二次方程x2+6x-1=0配方后，可化为（ ）
A. （x+3）2=10B. （x+3）2=8C. （x-3）2=10D. （x-3）2=8
5.下列关于抛物线y=-5（x+2）2-6的结论，正确的是（ ）
A. 开口方向向上B. 对称轴为直线x=2
C. 当x=-2时，函数有最小值为-6D. 当x＞-2时，y随x的增大而减小
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜5B. k＜5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k＞5
7.抛物线y=-3x2，y=3x2+2，y=3x2-2共有的性质是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴都是y轴C. 都有最高点D. 顶点都是原点
8.抛物线y=2（x-1）2+c过三点，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1B. y1＞y2＞y3C. y2＞y1＞y3D. y1＞y3＞y2
9.等腰三角形两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为（ ）
A. 12B. 12或9C. 9D. 7
10.将抛物线y=（x-1）2+2向右平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x-2）2+7B. y=（x-1）2+3C. y=x2+7D. y=x2+3
11.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）.共安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A. x（x+1）=28B. x（x-1）=28C. D.
12.已知二次函数y=2（x-h）2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是（ ）
A. h=2B. h＜2C. h≤2D. h≥2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知关于x的方程 （m-1）x+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为 ．
14.二次函数y=﹣3（x﹣2）2+1顶点坐标________．
15.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-2，0），（6，0）两点，则该抛物线的对称轴是______．
16.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是-3，那么m的值是______.
17.已知抛物线y=（m+2）x2与y=3x2-2的形状相同，并且x＞0时，y随x的增大而减小，抛物线的解析式为 .
18.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为4，则a的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+10x+9=0；
（2）3x2-6x-2=0.
20.(本小题8分)
已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（-1，5），
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求ABC的面积．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2=0有两个实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若一元二次方程的两个根x1和x2满足（x1-2）（x2-2）=11，求实数m的值.
22.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2-（3a+1）x+3（a≠0）的经过点（2，-1），
（1）求二次函数解析式；
（2）当-1≤x≤3时，求y的取值范围.
23.(本小题8分)
如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？​​​​​​​
24.(本小题8分)
华美科技大厦一商户销售一种电子产品，每件进价为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
25.(本小题8分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）过P点作y轴的平行线交直线BC于点E，求线段PE的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】-1
14.【答案】（2，1）
15.【答案】直线x=2
16.【答案】6
17.【答案】y=-3x2
18.【答案】-2或3
19.【答案】解：（1）∵x2+10x+9=0，
∴（x+9）（x+1）=0，
∴x+1=0或x+9=0，
∴x1=-1，x2=-9；
（2）∵3x2-6x-2=0，
∴x2-2x=，
∴x2-2x+1=1+，
∴（x-1）2=，
∴x-1=±，
∴x1=1+，x2=1-．
20.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2+9，
把（-1，5）代入得a（-1-1）2+9=5，
解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+9.
（2）当y=0时，-（x-1）2+9=0，
解得x1=4，x2=-2，
所以B、C两点的坐标为（-2，0），（4，0），
所以=×9×（4+2）=27．
即ABC的面积为27.
21.【答案】m≤；
m=-1
22.【答案】y=x2-4x+3； -1≤y≤8．
23.【答案】解：设这个仓库的长AB为x米，
则宽BC为（32+2-x）=(34-x)米，
由题意得=140，
解得x1=20，x2=14，
∵这堵墙的长为18米，
∴x=20不合题意,舍去，
∴x=14，
则宽BC长为×（34-14）=10（米），
∴这个仓库的宽和长分别为10米，14米．
24.【答案】解：（1）依题意得：y=50+10×，
即y=-5x+550．
（2）依题意得：（x-50）（-5x+550）=4000，
整理得：x2-160x+6300=0，
解得：x1=90，x2=70，
又∵要让顾客得到更多的实惠，
∴x=90不符合题意，舍去，
∴x=70．
答：销售单价应定为70元．
25.【答案】y=x2-2x-3；