2025~2026学年七年级数学上学期（北师大版）2024整式的加减（期中真题汇编 陕西专用）含解析

这是一份2025~2026学年七年级数学上学期（北师大版）2024整式的加减（期中真题汇编 陕西专用）含解析，共72页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列各式：0，5t，n5，9>2，3y+2=7，x−yx+y，其中代数式共有（ ）
A.4个B.5个C.6个D.7个

2.下列各式：−x+1,π+3,9>2,m−nm+n,V=a2b，其中代数式的个数是（ ）
A.5B.4C.3D.2

3.下列各式中符合代数式书写要求的有（ ）
①167x2y；②4m×n；③mn；④a2−b25；⑤2×(a+b)；⑥ah⋅2．
A.1个B.2个C.3个D.4个

4.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )
A.3(a−b)2B.(3a−b)2C.3a−b2D.(a−3b)2

5.一个三位数的个位数为x，十位数比个位数小1，百位数为y，则这个三位数表示为（ ）
A.100y+10(x+1)+xB.100y+10(x−1)+x
C.y(x−1)xD.100y+10x+x+1

6.某服装店上新了一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则第二天的销售量是（ ）
A.(m−3)件B.2(m−3)件C.(2m+3)件D.(2m−3)件

7.为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A.(m+6)人B.12m+5人C.52m+14人D.52m+11人

8.做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船m艘，则余下8人无座位：若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是（ ）
A.32−6mB.40−6mC.64−8mD.16−2m

9.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则(4m+7n)表示（ ）
A.买4个篮球和7个足球共需多少元
B.买7个篮球和4个足球共需多少元
C.买4个篮球比7个足球多花多少元
D.买7个篮球比4个足球多花多少元

10.某厂一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加20%，则两季度产值共有（ ）
A.(m+20%)万元万元
C.m(1+20%)2万元万元

11.甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.甲或乙或丙

12.下列说法正确的是（ ）
A.整数和分数统称为有理数
B.一个有理数的绝对值一定大于它本身
C.x与y的和除以x的商是x+yx
D.相反数等于本身的数只有0和1

13.甲地与乙地的距离为xkm，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了t h，返回时路程不变，速度提升，行驶时间缩短了一半，则返回时的平均速度为（ ）
A.x2t km/hB.xt km/hC.2xt km/hD.2x3t km/h

14.某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ）
A.na−nb天B.nb−na天C.na+b−na天D.na−na+b天

15.中国古代《孙子算经》中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人？多少辆车？若今有x人乘车，则车的辆数可以表示为（ ）
A.x2−8B.x−82C.x+14D.x+84

16.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB、BC、CD用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设BC的长a米，则AB的长度可以表示为（ ）

A.402−a米B.(40−2a)米C.40−a2米D.(20−a)米

17.如图是一个长方形(015)，那么这个月应缴水费多少元？

69.为全面落实立德树人的根本任务，丰富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示：
（1）请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；
（2）若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？

70.某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：A商场买一把茶壶送2个茶杯；B商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个(x>50)．
（1）“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）；
（2）若x=60时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？

71.某校有3位老师决定带领a名学生去海洋馆游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．
（1）这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需的总费用为___________元，选择乙旅行社所需的总费用为___________元；（用含a的最简形式表示）
（2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？

72.某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若x=100，请计算哪种方案划算；
（2）若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

73.星光中学召开秋季运动会，七(1)班同学准备统一购买运动鞋和运动服．已知A，B两家运动品牌店的一款运动鞋每双120元，运动服每套300元．国庆期间，这两家店都开展促销活动，如下：
A店：买2套运动服送一双运动鞋；
B店：运动服原价，运动鞋打六五折．
若七(1)班要购买运动服20套，运动鞋x双(x大于10)．
（1）分别求出七（1）班在A店，B店购买时，所要付款的金额；（用含x的代数式表示）
（2）当x=25时，请你通过计算说明到哪家店购买更划算？

74.【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
（1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元；
（2）现学校需要定制x(x>100)份奖品．
若选择甲供应商，需要支付的费用为_______元；（用含x的代数式表示，结果需化简）
若选择乙供应商，需要支付的费用为_______元；（用含x的代数式表示，结果需化简）
（3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．

75.某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋．
（1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；
（3）当x=600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．

76.随着生活水平的提高、人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．实验小学体育器材室李老师计划购买30刚乒乓球拍和x个乒乓球，李老师在某网店看到的价格如下：每副乒乓球拍定价120元，每个乒乓球定价4元，与店家协商后给出如下两种优惠方案．（两种优恵方案不可混用）
方案1：购买一幅乒乓球拍送3个乒乓球；
方案2：乒乓球拍和乒乓球都按定价的95%付款．
（1）若x=90，请通过计算说明哪种方案更合算？
（2）若x大于90，请用含x的代数式分别表示出使用这两种方案购买时的费用．

77.如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是ym，宽是xm，已知一名用户定制了2个窗框．
（1）用含x、y的代数式表示工厂制作这2个窗框所需铝合金的长度（窗框宽度忽略不计）；
（2）若每加工1m铝合金的成本为100元，求当x=1.5，y=2时，完成这笔订单，成本多少元？

78.如图，将边长为a的正方形沿虚线剪去边长为b的小正方形．

（1）求阴影部分图形的周长和面积（用含有a、b的式子表示）；
（2）当a=10，b=2时，求阴影部分图形的面积．

79.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．

80.某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为am，宽为bm．

（1）用含a，b的代数式表示该操场的面积；
（2）当a=150，b=60时，求该操场的面积(π取3)．

81.某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用字母和π的式子表示阴影部分的面积；
（2）当m=8,n=6,a=1,b=2时，阴影部分的面积是多少？(π取3)

82.小明房间窗户的装饰物如图所示，它是由两个相等的四分之一圆组成，阴影部分表示阳光不能透过装饰物照进房间．

（1）用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积；
（2）当a=8dm，b=3dm时，求窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积．(π取3.14，结果精确到0.1)

83.如图，是某公园的一块长为m米，宽为n米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为r米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为r米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域．

（1）用代数式表示出阴影部分的面积；
（2）当m=30,n=20,r=5，求阴影部分的面积．(π取3)

84.七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本数学课本的厚度是_______cm；
（2）若课本数为x（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为_______（用含x的整式表示）；
（3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．

85.如图，是一个长为16m，宽为8m的长方形花圃，其中阴影部分种植秋海棠，其余种植菊花．

（1）根据图中数据，用含x的代数式表示种植秋海棠的面积S；
（2）当x=4时，求S的值．

86.已知a与b互为相反数，m和n互为倒数，x是最大的负整数，求(a+b−2)2−mn2+x+1的值．

87.已知x=−3,|y+1|=3，且满足y>x，求2x+y的值．

88.已知：a+12=0，a，b互为倒数，c是最大的负整数，d是最小的自然数．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求代数式814b2+a3+(d−c)的值．

89.如图是一个“数值转换机”的示意图．
（1）请用含x,y的代数式表示这个数值转换机输出的值；
（2）当输入x=−3,y=−2时，求这个数值转换机输出的值．

90.【阅读材料】：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【尝试应用】：
（1）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是_________．
（2）已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
【拓展探索】：
（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求代数式4(a−c)+3(2b−d)−2(2b−c)的值．

91.小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片．

（1）小宇得了_____________分；
（2）请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里．

92.已知多项式15xm+1y2+xy−4x3+1是六次多项式，单项式18x2ny5−m与该多项式次数相同，求代数式(−m)3+2n的值．

93.化简
(1)(3x2y−2y2)−(2x2y−4y2)
(2)(3a2−2a)−2(a2−a+1)

94.先化简，再求值：3x2y−5xy−x2y+2xy−x2y，其中x=−1，y=13．
参考答案与试题解析
2025-2026学年七年级数学上学期北师大版2024整式的加减（期中真题汇编，陕西专用）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
代数式的概念
【解析】
此题考查了代数式的概念．注意：代数式中不含有“>”，“=”，≠号．根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】
解：由代数式的概念可知，
代数式有：0，5t，n5，x−yx+y，共4个，
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
代数式的概念
【解析】
本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可．
【解答】
解：题中的代数式有：−x+1,π+3,m−nm+n，
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
代数式的写法
【解析】
本题考查了代数式．根据代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；(4)带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，据此即可判断求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
【解答】
解：①167x2y的正确书写格式是137x2y；
②4m×n的正确书写格式是4mn；
③mn书写正确；
④a2−b25书写正确；
⑤2×(a+b)的正确书写格式是2(a+b)
⑥ah⋅2的正确书写格式是2ah；
∴符合代数式书写要求的有2个，
故选：B．
4.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
因为a的3倍为3a，与b的差是3a−b，所以再把它们的差平方即可．
【解答】
解：∵ a的3倍与b的差为3a−b，
∴ 差的平方为(3a−b)2．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
本题考查列代数式，写出百位、十位、个数表示的数，相加即可．
【解答】
解：个位数为x表示x个1，即x，
十位数比个位数x小1，表示(x−1)个10，即10(x−1)，
百位数为y表示y个100，即100y，
综上可知，这个三位数表示为100y+10(x−1)+x，
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
列代数式
【解析】
根据列代数式的方法计算，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．
【解答】
根据题意，得第二天的销售量是(2m−3)件，
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
列代数式
整式加减的应用
【解析】
本题考查用代数式表示式，以及整式的加减运用，根据题意分别表示出参加文艺类社团的人数，以及参加科技类社团的人数，再将参加三类社团的人数相加，即可解题．
【解答】
解：由题知，参加体育类社团的有m人，
参加文艺类社团的人数为(m+6)人，
参加科技类社团的人数为12(m+6)+2人，
则参加三类社团的总人数为：m+m+6+12(m+6)+2=52m+11人，
故选：D．
8.
【答案】
B
【考点】
列代数式
整式的加减
【解析】
由租用的10座船可求有(10m+8)人，再由16座船的情况可求得：(10m+8)−16(m−2)=−6m+40．
【解答】
解：∵用10座的小船m艘，则余下8人无座位，
∴一共有(10m+8)人，
∵租用16座的船(m−1)艘，最后一艘还没坐满，
最后一艘船坐：(10m+8)−16(m−2)=−6m+40，
故选：B．
9.
【答案】
B
【考点】
代数式表示的实际意义
【解析】
根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，即可解答．本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．
【解答】
解：根据题意可知买4个足球需4m元，买7个篮球需7n元，
所以，(4m+7n)表示的是买7个篮球和4个足球共需多少元，
故选：B．
10.
【答案】
B
【考点】
用代数式表示式
整式的加减
【解析】
根据题意先求出第二季度产值，然后求出两季度产值和即可．
【解答】
解：∵一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加20%，
∴第二季度产值为m+20%m=1.2m（万元），
∴两季度产值和为m+1.2m=2.2m（万元），故B正确．
故选：B．
11.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【解答】
解：降价后三家超市的售价是：
甲为(1−20%)2m=0.64m，
乙为(1−40%)m=0.6m，
丙为(1−30%)(1−10%)m=0.63m，
因为0.6m