河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题

南阳一中2022年秋期高二年级开学考试数学试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. 1 D. 2. 已知扇形的圆心角为，弦长，则扇形的弧长等于（ ）A. B. C. D. 3. 在中，已知，则此三角形（ ）A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 无法判断有几解4. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，，是直线上一动点，则的最大值是（ ）．A. 2 B. 3 C. 8 D. 126. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A. 6 B. 5 C. 4 D. 37. 已知，，，，则的值是（ ）A B. C. D. 8. 已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）A. B. 或3 C. D. 或19. 已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为（ ）A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心11. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为A 7 B. 6 C. 5 D. 412. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如果复数z满足，那么的最大值是______ ．14. 已知三点，，在同一直线上，则值为___________.15. 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____________.16. 已知圆：，（）与圆：，（）只有一条公切线，则的最小值为______.三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17. 在平面直角坐标系中，已知．（1）若，求实数k的值；（2）若，求实数t的值．18. 已知两条直线，当何值时直线与分别有下列关系？(1) ⊥ ； (2)∥ 19. 设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20. 在锐角中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．21. 已知的顶点，直角顶点为，顶点在轴上，求：（1）顶点的坐标；（2）外接圆的一般方程.22. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求点E到平面的距离.南阳一中2022年秋期高二年级开学考试数学试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】2＃＃＋2【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】18、解：(1) （2）,检验得，时与l2重合，故【19题答案】【答案】（1）或 （2）【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）证明过程见解析； （2）； （3）.