安徽省阜阳市2025~2026学年高二上册月考数学练习卷【附解析】

这是一份安徽省阜阳市2025~2026学年高二上册月考数学练习卷【附解析】，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.经过A(−1,−2 3)，B(2, 3)两点的直线的倾斜角为( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
2.设x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,−4,2)且a⊥b，b//c，则|a+b|=( )
A. 2 2B. 3C. 10D. 4
3.已知平面α的一个法向量为n=(− 3,−2,1)，点A(−1,2,1)在平面α内.若点P的坐标为(−1,1,1)，则直线PA与平面α所成的角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 5π12
4.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PD=3DC，则BD在AC方向上的投影向量为( )
A. 34AC
B. −23AC
C. −34AC
D. 23AC
5.设A(−2,3)，B(1,2)，若点P(x,y)在线段AB上，则y+1x的取值范围是( )
A. [−2,3]B. (−2,3)
C. (−∞,−2]∪[3,+∞)D. (−∞,−2)∪(3,+∞)
6.如图，二面角α−l−β等于150∘，A，B是棱l上两点，BD，AC分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=2，BD= 3，则CD=( )
A. 2 3
B. 2 2
C. 17
D. 5
7.下列命题正确的是( )
A. 若直线l的方向向量为e=(1,0,3)，平面α的法向量为n=(−2,0,23)，则直线l//α
B. 若a//b，则存在唯一的实数λ，使a=λb
C. 若空间向量|a|=1，|b|=2，且a与b夹角的余弦值为−13，则a在b上的投影向量为−16b
D. 若向量a=(2,−1,3)，b=(−4,2,t)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为(−∞,103)
8.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段B1D1上动点(包括端点).
①当点P为B1D1中点时，异面直线A1P与BD所成角为π2
②三棱锥P−A1BD中，点P到面A1BD的距离为定值2 33
③过点P且平行于面A1BD的平面被正方体ABCD−A1B1C1D1截得的多边形的面积为2 3
④直线PA1与面A1BD所成角的正弦值的范围为[ 33, 63]
以上命题为真命题的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( )
A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a=(2,3,−1)，b=(−2,−3,1)，则l1//l2
B. 两个不同的平面α，β的法向量分别是u=(2,2,−1)，v=(−3,4,2)，则α⊥β
C. 直线l的方向向量a=(1,−1,2)，平面α的法向量是u=(6,4,−1)，则l//α
D. 直线l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量是u=(0,−5,0)，则l//α
10.下面四个结论正确的是( )
A. 若A，B，C三点不共线，面ABC外的任一点O，有OM=13OA+13OB+13OC，则M，A，B，C四点共面
B. 有两个不同的平面α，β的法向量分别为u,v，且u=(1,2,−2)，v=(−2,−4,−4)，则α//β
C. 已知n为平面α的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若=2π3，则l与α所成角为π6
D. 已知向量a=(1,1,x)，b=(−3,x,9)，若x