2025-2026学年八年级数学上册期中模拟卷（重庆专用新教材人教版）附答案

这是一份2025-2026学年八年级数学上册期中模拟卷（重庆专用新教材人教版）附答案，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.2，3，6B.3，3，6C.2，5，8D.4，5，7

2.图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A.65∘B.60∘C.55∘D.50∘

3.《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

4.下列运算结果正确的是（ ）
A.a2+a3=a5B.(a2)3=a6C.a2⋅a3=a6D.3a−2a=1

5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABD的面积是10，若AB=5，则点D到AC的距离是（ ）
A.2B.3C.4D.5

6.如图，△ABC中，∠A=20∘，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′BD=27∘，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A.27∘B.59∘C.79∘D.69∘

7.如图，△ADM中，AM=DM，∠AMD=90∘，直线l经过点M，AB⊥l，DC⊥l，垂足分别为B、C，若AB=4，CD=10，则BC的长度为（ ）
A.3B.6C.8D.10

8.若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a−b−c|+|b−a−c|+|c−b−a|的结果为（ ）
A.a+b+cB.−3a+b+cC.−a−b−cD.2a−b−c

9.如图，在ΔABC中，∠BAC=60∘，BE和CD分别为ΔABC的两条角平分线，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120∘；②AP平分∠BAC；③点P到边AB,AC,BC的距离相等；④BD+CE=BC．其中正确的是（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

10.设a、b为实数，关于x的多项式(x+a)(3x+b)展开后的一次项系数为m，多项式(3x+a)(x+b)展开后的一次项系数为n，且m、n均为正整数．下列结论：
①当a=b时，则m=n；
②(m+n)与(m−n)的平方差的值能被3整除；
③若m+n=8，则ab的最大值为1；
④若m+n=8，则ab的最小值为−5．
其中正确的有（ ）个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

11.计算：(a+1)(a−1)= ．

12.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(a,b)关于y轴对称，则a的值为 ．

13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20∘，∠ACP=50∘，则∠P＝___________​∘．


14.如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；若∠1=40∘，∠C的度数____________．

15.
如图，△ABC中，∠A=40∘，∠B=72∘，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=________度．

16.若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 _______________．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：9=32，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记f(m)=m−78101，当f(m)是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为_______________．
三、解答题

17.计算：
（1）2a3⋅a4+a5⋅a2−a9÷a2
（2）−2x2⋅−3x2y22

18.已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a+b−2c+8=0，a−b−3c+22=0．
（1）求c的取值范围．
（2）若△ABC的周长为22，求a，b，c的值．

19.学习了轴对称图形后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
（1）尺规作图：作等腰三角形ABC底边上的高AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，连接DE、DF（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AD．
求证：△DEF是等腰三角形．
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD平分∠BAC，
∴_______①
∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，_______②_______
∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA，
∴∠EDA=∠FDA，
在△ADE和△ADF中，
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD，_______③_______，
∴△ADE≅△ADFASA，
∴_______④
∴△DEF是等腰三角形．

20.DeepSeek（深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的调查问卷共 份，m=
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数；
（4）团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“BUG报告”的总人数．

21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出B1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上画出点P，使PB+PC最小（不写作法）．

22.如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB，过点C作CE // AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．
（1）试说明：∠A=∠D；
（2）若∠B=50∘，∠D=25∘，求∠AFG的度数．

23.据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载L3级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构：
星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为5.2万元；
雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为7.5万元；
（1）根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量；
（2）受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长50%．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量．

24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，A(6,5)，点D为AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，点P为x轴上一动点，点P关于DE的对称点为点Q，连接DP、DQ、AQ．
（1）点B的坐标为_______；
（2）若点P的坐标为(−2,0)，延长PD交AQ于点F．当PF⊥AQ时，求点D的坐标；
（3）若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以AP为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25.已知：△ABC中，∠ACB=90∘，AC=CB，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD,
AE=AD
（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F，若CD=1,EF=3；求CF
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P．若∠BPC=30∘．求证：BE=4AC；
（3）如图3，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点PDB:BC=3:4,请直接写出S△ABDS△ABE的值（不需要计算过程）．
参考答案与试题解析
2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（重庆专用新教材人教版）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
构成三角形的条件
【解析】
本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断．
【解答】
A:2+35,7+5>4，故4，5，7能组成三角形．
故选：D．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度计算出a，c边的夹角，再根据全等三角形对应角相等，即可求解．
【解答】
解：在第一个图中，边b对应的角为：180∘−60∘−65∘=55∘，
由图中的两个三角形全等，根据对应角相等可知∠α=55∘，
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
4.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、(a2)3=a6，正确，符合题意；C、a2⋅a3=a5，故错误；D、3a−2a=a，故错误，
考点：(1)幂的乘方与积的乘方；(2)合并同类项；(3)同底数幂的乘法
5.
【答案】
C
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
角平分线的性质
【解析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，
∵△ABD的面积是10，若AB=5，
∴12×5×DE=10，
∴DE=4，
∴DF=4，即点D到AC的距离是4，
故选：C．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形折叠中的角度问题
【解析】
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠的性质可知∠ABE=∠C′BD=27∘，∠CBD=∠C′BD=27∘，求出∠ABC=81∘，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】
解：由折叠的性质可知∠ABE=∠C′BD=27∘，∠CBD=∠C′BD=27∘，
∴∠ABC=∠ABE+∠C′BD+∠CBD=27∘+27∘+27∘=81∘．
在△ABC中，∠A=20∘，∠ABC=81∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠ABC=180∘−20∘−81∘=79∘．
故选：C．
7.
【答案】
B
【考点】
同(等)角的余(补)角相等的应用
垂线
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
此题考查全等三角形的判定和性质，垂直定义，同角的余角相等，根据全等三角形的判定得出△DMC≅△MAB，再根据全等三角形的性质得出AB=CM，CD=BM，进而解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】
解：∵AB⊥l，DC⊥l，
∴∠DCM=∠MBA=90∘，
∴∠MDC+∠DMC=90∘，
∵∠AMD=90∘，
∴∠DMC+∠AMB=90∘，
∴∠MDC=∠AMB，
在△DMC与△MAB中，
∠DCM=∠MBA=90∘∠MDC=∠AMBDM=AM ，
∴△DMC≅△MABAAS，
∴AB=CM=4，CD=BM=10，
∴BC=BM−CM=10−4=6，
故选：B．
8.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
本题考查了三角形的三边关系，绝对值的化简，根据三角形的三边关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握以上知识点是关键．
【解答】
解：由三角形的三边关系得，a