贵州省黔东南州2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份贵州省黔东南州2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．{或}，
2．集合（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，设，则（ ）
A．B．
C．D．
4．设平面内有，且表示这个平面内的动点，集合，则属于的点是的（ ）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
5．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．8D．4
6．已知集合{是4和10的公倍数}，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．若矩形的长为，宽为，则“”是“矩形的面积为1”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．学校举办运动会，高一（7）班共有30名同学参加游泳、田径和球类比赛，其中有13人参加游泳比赛，有12人参加田径比赛，有16人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，则同时参加这三项比赛的人数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多选题
9．一个大于10且小于60的两位数，其个位数字比十位数字大4，用，分别表示这个两位数的十位数字和个位数字，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知全集，集合.若集合满足有2个子集，且，则（ ）
A．B．有4个子集
C．有16个子集D．当时，
11．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．
D．关于的不等式的解集为
三、填空题
12．“若直线与圆存在公共点，则直线与圆相切”是 命题.（请在“真”“假”中选择一个填入横线中）
13．若集合，则的取值集合是 .
14．已知，，，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求的取值范围.
16．（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
17．对于二次函数，若，，则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点；
(2)已知二次函数恰有两个不动点，，若，求的值.
18．（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集；
（3）求关于的不等式的解集.
19．给定非空数集，集合，.
(1)若{是16的平方根}，求，；
(2)若，证明：；
(3)若，，，证明：.
1．A
根据存在量词命题的否定形式，即可判断选项.
【详解】存在量词的否定是全称量词命题，
即“，”的否定是“，”.
故选：A
2．C
求出二元一次方程组的解，即可得解.
【详解】由，解得，
所以.
故选：C
3．D
由不等式的性质即可求解.
【详解】已知，，则，，
所以.
故选：D.
4．A
根据集合的交集运算结合外心的定义判断即可.
【详解】集合是指到线段两个端点的距离相等的点的集合，即线段的垂直平分线，
同理指的是线段的垂直平分线，
又三角形三边的垂直平分线的交点是外心，
故M中的点是的外心，
故选：A.
5．D
利用基本不等式得到，即可求出的取值范围，从而得解.
【详解】因为，，，所以 ，
即，解得或（舍去），
所以，当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：D
6．C
由集合间的基本关系、元素与集合的关系即可求解.
【详解】若正整数是4和10的公倍数，则的最小公倍数是，
所以当且仅当，所以.
故选：C.
7．B
根据充分必要的定义进行判断.
【详解】由整理得，
所以，解得，
所以矩形的面积为，
所以“”是“矩形的面积为”的充分条件；
若矩形的面积为，不妨设，
此时，
所以“”不是“矩形的面积为”的必要条件；
所以“”是“矩形的面积为”的充分不必要条件；
故选：B.
8．B
设高一（7）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，作出韦恩图，根据题意可得出关于的方程，解出的值即可.
【详解】设高一（7）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，
设同时参加这三项比赛的人数为人，由题意作出如下韦恩图，
由题意可得，解得.
因此，同时参加这三项比赛的人数为1人.
故选：B
9．AD
根据已知有，即可判断A、C，举反例判断B，利用作差法判断D.
【详解】对于A，由题可得，故A正确；
对于B，取，则，故B错误；
对于C，由题可得，故C错误；
对于D，由，则，
故，故D正确.
故选：AD.
10．ACD
写出集合和集合，由子集个数得到其元素个数，从而写出集合，然后逐个判断各个选项即可.
【详解】∵，∴，
解得或，即，
集合满足有2个子集，即有且只有1个元素.
又∵，则集合或，
∴，A选项正确；
集合中有3个元素，则有个子集，B选项错误；
集合中有4个元素，则有个子集，C选项正确；
因为集合或，D选项正确.
故选：ACD.
11．ABD
由题意得为方程的根，且，即可判断A；根据韦达定理可得，进而求解判断BCD.
【详解】由题意，为方程的根，且，故A正确；
所以，即，
对于B，，故B正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，由不等式，得，
即，解得，故D正确.
故选：ABD.
12．假
由直线与圆的位置关系即分析出结论.
【详解】当直线与圆没有公共点时，直线与圆的位置关系是相离；
当直线与圆有一个公共点时，直线与圆的位置关系是相切，
当直线与圆有两个公共点时，直线与圆的位置关系是相交，
本题只描述了存在公共点，没有明确是几个公共点，所以结果可能是相交，也可能是相切.
故答案为：假.
13．
依题意可得，即可得到不等式，解得即可.
【详解】因为，
所以，解得，所以的取值集合是.
故答案为：
14．/
变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】，故，即，
故，
当且仅当，即.
故答案为：
15．(1)或，
(2)
（1）写出集合，然后由集合的交并补运算即可得结果；
（2）由并集结果得到集合的关系，然后建立不等式组，即可解得的取值范围.
【详解】（1）当时，，
则或，
.
（2）∵，则，
则，解得，
∴的取值范围.
16．（1）矩形的长为时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为.
（2）矩形的长为时，矩形菜园的面积最大，最大面积为.
（1）设矩形的长为m，宽为m，根据题意列出，然后根据基本不等式求出周长的最小值.
（2）设矩形的长为m，宽为m，根据题意列出，然后根据基本不等式求出面积的最大值.
【详解】（1）设矩形的长为m，宽为m，则.
矩形的周长为，
当且仅当时，等号成立，此时篱笆最短，最短篱笆的长度为.
（2）设矩形的长为m，宽为m，则，
即.
那么矩形菜园的面积为，
当且仅当时，等号成立，此时矩形菜园的面积最大，最大面积为.
17．(1)和5；
(2).
（1）根据不动点的定义，解方程，可得答案；
（2）根据题意，问题转化为方程有两个不等的实根，由与根与系数关系，结合条件运算得解.
【详解】（1）令，即，解得或，
所以二次函数的不动点为和.
（2）二次函数恰有两个不动点，
所以方程有两个不等的实根，
即方程有两个不等的实根，
所以，即或，且，
，即，
化简得，解得或（舍），
所以.
18．（1）；（2）；（3）答案见详解
（1）由等价于，运算得解；（2）由等价于或，运算得解；（3）原不等式等价于，按照或及两根大小讨论求解.
【详解】（1）因为等价于，解得，
所以不等式的解集为.
（2）不等式等价于或，
即或，
所以或，解得或，
所以不等式的解集为.
（3）原不等式等价于，
当时，不等式变为，解得；
当时，方程的两根为或，
当时，，由解得或；
当时，，不等式的解集为R；
当时，，解不等式，可得或；
当时，，解不等式，可得；
当时，，不等式的解集为；
当时，，解不等式，可得；
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为R；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19．(1)，
(2)证明见解析
(3)证明见解析
（1）首先写出集合，再根据所给定义求出、；
（2）设，，则，即可得到，从而得证；
（3）依题意可得，即可得到集合，再又得到，即可得到的关系，即可得证.
【详解】（1）因为{是16的平方根}，
所以，
又，，
所以，.
（2）证明：设，，，，，，则，，，
所以.
因为，，所以，因为，，所以，
所以，所以.
（3）因为，，
又因为，且，
所以.
因为，所以，
则，得，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
D
C
B
B
AD
ACD
题号
11









答案
ABD